分数应用题的解题策略

彭清

摘 要 本文采用比较法针对学生在解答分数应用题中存在的重难点问题，进行分类、比较，从而进一步探究解决分数应用题的方法和策略，培养学生解决问题的能力。

关键词 分数应用题 比较法 解题策略

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）05-0096-02

分数应用题既是小学数学的重要内容之一，也是六年级数学教学中的难点，如何教好这一部分内容，使学生融会贯通、正确理解和迅速解答分数的应用题是教学过程中亟待解决的重要问题。不少教师每次进行“分数和百分数的应用”教学时都很困惑，例题没少讲，练习没少做，可是学生做题还是会出现很多错误，不知从何下手。因此，优化分数应用题的解题策略，培养学生解决问题的能力是当今小学数学教学面临的重要问题。笔者结合自己多年来在小学数学一线的实际教学经验，对分数应用题的具体解题策略进行了阐述，以供教学参考。

一、仔细比较，认真分析分数应用题“比差”与“比倍”的差异，明确解题方法

当分数应用题中的分数以“倍数”或者以“具体的量”出现时，虽然区别仅在于分数后边有无单位名称，但其意义相差甚远。不带单位名称的是“比倍”问题，表示的是份数或倍数；而“比差”则是带有单位名称表示相差数。搞清楚分数的“比差”，和“比倍”是解决此类问题的的关键，也是分数应用题教学的重难点。

为了解决这个难点，笔者在教学时对例题进行了改变：

人教版六年级数学课本17页中的“例题3、广州平均日照1608小时，北京平均年日照时间比广州多。北京平均年日照时间大约多少小时？”可将此题条件改为“北京平均年日照时间比广州多小时。”又如课本90頁“例4、学校图书馆原有图书1400册，今年图书册数增加12%。现在图书室有多少册图书？”笔者只是将“增加12%”改为“12册”这样问题就出现了。“比倍”中的分数“多和增加12%”不代单位，而表示整个量的几分之几，被当作分率看待。同时，通常情况下“甲数比乙数多几分之几”与“乙数比甲数少几分之几”是不相等的。

通过比较教学使学生明确：“比倍”中的分数是不带单位的，表示为单位“1”的几分之几，是分率，解题时运用乘除法解决问题。“比差”问题通常是带有单位的，在计算过程中应用减法。通过比较教学，明确将该问题分为两类，有助于学生理解和准确把握此类题目的特点，提高学生提取题目有效信息的能力，形成快速解题的策略，培养学生思维的灵活性。

二、找准单位“1”，明确分率和比较量的对应关系，是解决分数应用题的核心

课程标准要求小学生需要掌握的分数应用题一般分为三种类型：

一是“求一个数是另一个数的几（百）分之几？”

二是“求一个数的几（百）分之几是多少？”

三是“已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数是多少？”

这三种类型是所有分数应用题的教学根基，每种类型中都包含着三个基本要素：标准量（单位“1”对应的量）、比较量（对应分率不是单位“1”的量）、对应分率（每个量都对应着一个分率，标准量对应的分率是单位“1”）。然后根据分数乘法的意义“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法”，我们可以知道： “一个数”就是标准量，“多少”就是比较量，“几分之几也”就是“分率”，根据分数乘法和分数除法的意义就可以概括起来为以下三个基本公式：

1.比较量=标准量€妆冉狭慷杂Ψ致？

2.标准量=比较量€鞅冉狭慷杂Ψ致？

3. 比较量对应分率=比较量€鞅曜剂？

为方便学生记忆，笔者在教学中将上述三个公式总结为“三角形法则”。如图1所示，并结合口诀辅助记忆。

学生在学习分数除法后，很容易混淆分数乘法和除法应用题，这时根据课本46页第2题，笔者设计了以下练习，让学生加以区别，以巩固所学知识。

（1）张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的，养了多少只鸭？

（2）张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少， 养了多少只鸭？

（3）张大爷养了200只鹅，养鸭的只数比鹅多，养鸭多少只？

（4）张大爷养了200只鹅，养鹅的只数比鸭少，养鸭多少只？

（5）张大爷养了200只鹅，养鸭900只。

①养鸭的只数是鹅的几（百）分之几？

②养鹅的只数是鸭的几（百）分之几？

③养鹅的只数比鸭多几（百）分之几？

④养鸭的只数比鹅少几（百）分之几？

⑤鹅的只数占鹅鸭总数的几（百）分之几？

借助动手操作，画出线段图，数型结合思想是数学教师教学的有效方法之一，也是学生解数学题的有效途径之一。笔者在教学中经常渗透数型结合的思想，这不仅能帮助学生更好的理解题意，有效区分乘除法，还能更好的培养学生的空间思维。在做分数除法应用题时，引导学生写出线段图，找到隐含条件，等量关系也就一目了然了。在实际教学中，可据（1）（2）（3）题的题意作出如图2所示的线段图，其余题目亦可如法炮制，直观有效的表明数量关系。

教学中通过引导学生比较习题中各题的异同，作出线段图、找单位“1”、分析数量关系等途径，找出解决问题的方法，以加深学生对这些题目的理解。学生掌握了解题规律和方法后，以后遇到这类题就容易注意到知识的沟通与联系，形成比较，并归纳出一般方法，从而培养了学生灵活运用知识的能力 。

三、尝试一题多解，是培养学生的发散性思维和灵活运用知识能力的有效手段

课程标准要求：“运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。”要防止学生生搬硬套，减少思维定势带来的消极影响，则应该培养学生的求异思维能力，运用观察、联想等手段，提高学生思维的流畅性。

比如：课本37页例题4.小明体内有28千克的水分，根据测定儿童体内的水分约占体重的，小明重多少千克？教学中笔者采用了三种方法教学：

①方程法。设小明的体重为x千克，列出方程“x=28”；

②分数法。

③归一法。

通过用不同的方法解决问题，学生更加明确数学知识是相互迁移和相互渗透的，有助于提高学生的思维能力。

总之，按照课程改革和创新教育的要求，我们要以课本作为参照，通过比较归纳，积极构建分数应用题教学模式，多角度全方位培养学生自主参与和主动探索的意识，培养学生创新精神和创新能力。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制订.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版.

[2]义务教育教科书.教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2011.

[3]张奠宙，孔凡哲等.小学数学研究[M].北京：高等教育出版社，2009：76-85.

（责任编辑 楚云鹏）