在经历中完善数学知识体系

陆秀梅

摘要：在数学学习中帮助学生构建完善的数学体系，有利于学生往更深的层次领悟数学，灵活运用相关知识解决实际问题，而将零散的知识归纳起来的途径很多，实际教学中我们首先要让学生有充足的经历，掺入自己的思考，这样才能更好地将数学知识系统化，才能推动学生灵动的数学思维能力的养成。

关键词：充分经历；数学知识体系；观察；操作实践

在数学学习的过程中，局限于前后知识之间的联系以及学生的认知水平，很多相关的知识被编排在不同的学习阶段，所以在学生的脑海中这些知识也相对比较零散。而知识的系统化显然更利于学生的学习，在实际教学中教师要适时回顾以往的知识，帮助学生将不同阶段所学的知识联系起来，形成一个整体，这样可以从根本上提升学生的认识层次，达成深度学习，具体可以从以下几个方面着手。

借助比较，让学生自己去挖掘

比较是学生数学学习的重要途径之一，通过比较相关知识间的相同点和不同点，学生可以更好地接近其数学本质，从而挖掘出知识间的内在关联，促进知识的系统化，实际教学中我们要给学生充足的时间，让他们自己去挖掘，自己去吸收。

例如：“认识比”的教学，如果脱离了除法的母体，并忽视了比与除法算式以及分数之间的关系，那么学生的学习很容易流于形式，而且在理解比的意义时也要事倍功半。因此，在实际教学中，笔者首先创设一个将酒精与水混合的情境，让学生根据自己的积累来形容出混合液中酒精与水的关系，果然学生很快想到了“酒精比水少多少”以及“酒精占水的几分之几”这样的关系，在比较两种关系的本质时，学生体会到第一种说法是用来表达两者间的相差关系的，而第二种说法是用来表达两者间的倍数关系的。在此基础上，笔者顺理成章地介绍了“比”，告诉学生“酒精占水的四分之三”还可以表示成“酒精与水的比是3比4”。这样学生迅速抓住了比的数学本质，并能从分数中体会到什么是比，这样的迁移给了学生一个最佳切入点，让他们的学习更加自然。随后学生抓住“份数”这个关键来将比和分数，以及除法算式做一个详尽的比较，从而一步一步促进了对比认识的深化。

在这个教学案例中，对比的认识是建立在对分数认识的基础之上，通过比较，学生可以发现两者间的联系，那么在建构比的意义时学生就不需要更多的时间，更加重要的是，历经了这样充分的比较，学生将新的认识和新的发现纳入到原有的知识体系中，这样的学习效率更高，效果也更加显著。

借助归纳，让学生自己去领悟

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，数学学习中，我们不能让学生停留在模仿和记忆的层面，给他们的学习增添负担，而是要促进他们从根基上去领悟数学，形成更加稳固的知识体系，实际教学中我们可以让学生自己去归纳，自己去领悟。

例如：在“表面涂色的正方体”的教学中，笔者在出示课题之后就请学生自己猜想本节课将要研究的內容，很多学生由课题联想到我们可能要研究正方体中涂色的面有几个这样的问题，之后笔者通过课件带着学生观察将一个大的正方体平均分成若干个小正方体的几种不同情形，让学生发现在不同的分法中，小正方体的总个数是不同的，表面涂色的正方体的个数也是不同的。由此，学生对于将要研究的内容做到了心中有数，对于研究的方法也有了一个大概，之后的时间笔者就放手让学生以小组为单位去搭建研究的对象，设计研究表格，并找出相关的数据进行分析。通过学生的小组合作和全班交流，学生找出了很多有价值的发现，对于学生认识不到位的地方，笔者再进行重点引导，这样有了充足的经历之后，学生对于“三面涂色的正方体的个数与正方体顶点的个数相关，两面涂色的正方体个数与棱的条数有关，一面涂色的正方体的个数与面的个数相关”有了清晰地认识，在这样的基础上再去探寻具体的关系式就水到渠成了。

借助实践，让学生自己去建构

动手操作是学生重要的数学学习方式，在实践中学生能够更加深入地弄清楚知识的来龙去脉，从而建构相关的知识体系，形成稳固地认识。实际教学中我们要鼓励学生的动手操作，激发学生的实践性。

例如：在“长方体和正方体的表面积和体积”的练习课教学中，有很多拼和切的问题，为了让学生更加系统地认识这样的问题，笔者专门安排一个实践活动，让学生自己准备相关的学具，首先研究两个长方体拼起来的不同情形。通过操作，学生发现两个一样的长方体在拼起来的时候有三种不同的方法，其共性是表面积减少，体积不变，而越大的面相接的时候新的长方体的表面积越小，反之越小的面相接时新的长方体的表面积越大。在将几个相同的正方体拼起来的时候，学生发现每有一个拼接的地方，几何体的表面积就比原来的小正方体的表面积之和减少两个正方形的面积。而切的问题与拼的问题正好规律相反，表面积是增加的，经历了几个的实践操作，学生对于这样的问题的认识就深刻了，建立了对应的数学模型。

抓住知识间的联系来构建完善的知识体系有利于学生的数学学习，有利于学生在原有知识的基础上去滋生出新的认识，所以在实际教学中教师要给学生充足的时间和空间，让他们依托充足的经历将数学知识系统化。

（作者单位：江苏省海安县墩头镇仇湖小学）