平面几何教学应重视培养学生的分类意识

陈序辉

分类是一种重要的教学思想方法。初中数学（几何）各章节都对分类思想有所渗透，平面几何是培养学生分类思想方法的重点内容，因此教师应结合平面几何教学有意识地培养学生的分类意识。

一、在识图教学中培养分类意识

初学几何就要学会识图，分類方法可以帮助学生准确迅速地识别图形。例如，要求学生写出图中所有线段，如果盲目去找，遗漏与重复的可能性很大，实践证明学生一般都难得到正确答案，但是，如果引导学生用分类的方法去数，则可做到不重不漏。具体做法如下：

①以A为端点的线段有AB，AC，AD，AE；

②以B为端点（不以A为端点）的线段有BC，BD，BE；

③以C为端点（不以A或B为端点）的线段有CD，CE；

④以D为端点（不以A，B，C为端点）的线段有DE。

这就是用分类的方法处理以上问题，不仅让学生掌握了解决此类问题的一般方法，更重要的是体现了用分类思想解决问题的优越性，用这种方法很快地解决类似问题。又如，写出图中所有的角，盲目去写很难不重不漏，用分类方法将会使其变得十分简单。

二、在概念教学中培养分类意识

几何学习涉及的概念较多，运用分类思想对有关概念进行比较，容易使学生加深对概念的理解。例如，平面几何入门学生学习了对顶角、互为余角、互为补角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角，通过比较便可以将其分为以下三类：

①既反映大小关系又反映位置关系的有对顶角、邻补角；

②只反映大小关系不反映位置关系的有互为余角、互为补角；

③只反映位置关系而不反映大小关系的有同位角、内错角、同旁内角。

通过以上分类比较，学生对这些角的理解便会在原有的基础上加深一步。几何教学中像这样能分类比较的概念是非常多的，作为教师要善于钻研教材并加强学生分类意识的培养。

三、在定理教学中培养分类意识

定理教学是几何教学的重要内容，因此在定理证明中要注意培养学生的分类意识。例如圆周角定理的证明要分圆心O在∠BAC的一边上、在∠BAC的内部和在∠BAC的外部三种情况（如图）予以证明。教师应培养学生从不同角度、不同位置去分析和思考，并得出同样的结论，让学生在今后的解题中能用分类的方法去分析解决。

同样弦切角的证明也要分不同情况予以证明。

四、在解题中培养分类意识

解题是应用所学知识解决具体问题的具体体现，解题教学中就应注意培养学生的分类意识进行思考。例如，平面内有三点，过其中每两点画一条直线共可以画几条直线？解这道题就要分两种情况分析：①当三点在一条直线上时就只能画一条；②三点不在同一条直线上时可以画三条直线：所以答案是一条或三长。又如，⊙O的半径为5厘米，弦AB∥CD，AB=6厘米，CD=8厘米，求AB和CD的距离。

求解此题时，应分AB和CD在圆心的两侧与在圆心的同侧两种情况进行解答，答案是7厘米和1厘米。

在平面几何教学中培养学生的分类意识，不是一题一招、一朝一夕的事情，要在几何教学的各个方面都引起足够的重视，才能使学生在长期的训练中提高分类意识，从而掌握分类思想方法并能应用于解题和社会实践活动。