一道常见试题变式的再思考

江苏省盱眙中学 (211700) 梁 义

一道常见试题变式的再思考

江苏省盱眙中学 (211700) 梁 义

波利亚指出："掌握数学就是善于解题."在实现数学教学目的的过程中，教师应适时的引导学生从不同的方法、角度、思维方式去观察、联想、分析，根据问题的特定条件探索出一系列的解题思路，培养学生的发散思维能力.所以一题多解的教学显得格外重要，它充分让学生自己思维，让学生整理，让学生在探索中发现数学解题的本质，达到触类旁通的效果.

下面笔者通过对一道高中常见试题的变式研究，来加以说明，希望对读者有所帮助.

在教学中给出这题时，学生很自然地给出下面这种做法：

反思：本题中的辅助角虽然不是特殊角，但前面的系数“4,3”都是较为特殊的数，因此对辅助角的取值是可以确定的，所以借助以上方法可以解决.但对于更一般的角，如55°，我们在确定端点值时就显得有点不知所措，这就需要我们结合各种知识，探究更多的解法，以便对这类题达到熟练解决.

方法二:(转化为齐次式)

ⅰ)当t=0时，y2=16；

点评：上述方法借助构造齐次式，将问题转化为分式型函数的值域问题，体现了转化的思想，达到了简化的效果！

点评：作为求函数值域的强有力的工具，准确地求导，细致地划分单调区间，是解决本题的关键所在.

图1

图2

方法六:(点到直线的距离)

图3

点评：数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，这充分说明了数形结合思想的妙处，正确地建立数与形之间的联系，构建模型，将给我们解题带来更加直观的感受.