高中数学线性规划的“非常规”问题分析与研究

徐敏蓉

[摘 要]

高中数学中的线性规划问题在江苏高考中是属于A级考点，并且它与生产、生活联系紧密，因此也是高考每年都考查的内容。通过对高中数学中的目标函数的线性规划问题进行分析，并结合全国历年高考试题中出现的相关案例，进行剖析研究，以期望能够帮助学生解决相应线性规划问题。

[关键词]

目标函数；线性规划；不等式

一、引言

线性规划是合理利用、调配资源的一种应用数学方法。它的基本思路就是在满足一定的约束条件下，使预定的目标达到最优。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫作可行解，由所有可行解组成的集合叫作可行域。决策变量、约束条件和目标函数是线性规划的三要素。

线性规划主要解决两个方面的问题：①如何利用现有的资源取得最大的利益。②怎样以最少的资源投入去完成规定的任务量。在高中阶段，它以直线与不等式相交融的知识点，较好地体现了新课标下高考的精神：高考越来越注意对知识探究过程的考查，越来越注意数学知识在日常生活中应用的考查。而線性规划也很好地体现了高中数学的思想：数形结合思想，等价转化思想，分类讨论思想等，也能很好地考查学生的逻辑思维能力、综合分析能力、数学运算能力以及解决实际问题的能力。

线性规划问题在江苏高考中是属于A级考点，因此，也是高考每年都必考的内容。近几年这部分内容的大部分题型都比较固定，且多以填空题的形式出现，通常有三种方法：①截距法（联系直线的截距）。②斜率法（构造直线上两点的斜率）。③距离法（联系两点间的距离公式，有时也用点到直线的距离）。所以，不管题目是哪种实际问题，只需看看目标函数中涉及的量与哪种方法相联系，就选择哪种方法。因此，通过一定量的训练，加上细心、耐心，考生还是能够解决线性规划问题的。

二、有关线性规划中平面区域的问题

要准确快速地解决线性规划问题，正确地找对平面区域是第一步。很多情况下我们可以结合相关解析几何知识，利用数形结合的数学思想方法来解决线性规划中平面区域问题。

三、有关含有参数的线性规划最值问题

在线性规划问题中，除了传统的已知可行域求目标函数最值之外，本身还会结合围成可行域的图形特点，或是在条件中设置参数，与其他知识相结合，产生一些非常规的问题。在处理这些问题时，第一依然要借助可行域及其图形；第二，要确定参数的作用，让含参数的图形运动起来寻找规律；第三，要能将图形中的特点与关系翻译成代数的语言，并进行精确计算。做到以上三点，便可大大增强解决此类问题的概率。

可以看出在线性规划问题中，除了传统的已知可行域求目标函数最值之外，本身还会结合围成可行域的图形特点，或是在条件中设置参数，与其他知识相结合，产生一些非常规的问题。在处理这些问题时，第一依然要借助可行域及其图形；第二，要确定参数的作用，让含参数的图形运动起来寻找规律；第三，要能将图形中的特点与关系翻译成代数的语言，并进行精确计算。做到以上三点，便可大大增强解决此类问题的概率。

但是在很多全国高考试题中也出现了相关线性规划问题，而且在此基础上发生了不同的变化，本文结合全国各地历年高考试题中出现的案例，采用非常规线性规划解决题目。

四、总结

数学复习讲究的是面面俱到，不遗漏任何一个知识点，而线性规划这一内容，从近几年江苏高考的情况来看，一般都以考查一些基本的常规题型为主，例如给定二元一次不等式组来求目标函数的最值。而这些目标函数大多有明显的几何意义。经过一定的训练之后都能够熟练地解决此类问题。但是，将线性规划和函数含参问题结合起来，对很多高三考生来说还是一类比较新颖且难度较大的问题，所以说线性规划也可以说为解决某些函数或不等式含参问题提供了一种新的思路。

[参 考 文 献]

[1]仲海飞.高中数学中含参数的线性规划问题的探究[J].理科考试研究，2013（23）.

[2]杨文锟.线性规划问题解法拓展[J].中国科教创新导刊，2013（30）.

[3]蔡圣兵.例析线性规划的四种考查形式[J].中学数学，2010（15）.

[4]郭仇建.线性规划思想在高中数学问题中的另类妙用[J].中学数学杂志，2009（5）.

（责任编辑：张华伟）