向量应用于物理教学之我见

匡海发

摘 要：学生在学习静电场这章时，笔者发现：学生对电场强度的方向、公式U=Ed中U的正负及d的取值和求最小电场这类题容易犯错。若在物理教学中能将数学中的向量应用于此，能收到事半功倍的效果。

关键词：静电场；电场强度；电势差；向量

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）2-0043-2

经调查，在现阶段高二学生已经在数学中学习了向量的相关知识，根据物理考试说明，高考物理考查能力之一是提高数学知识在物理学中应用的能力。在静电场场强部分教学中，学生普遍感到抽象，难以理解。诸如电场强度（E）的方向、公式U=Ed中U的正负及d的取值和求最小电场这类题等，学生很容易犯错。由此，笔者在静电场教学中渗透和利用向量知识进行教学，很好地帮助了学生理解相关物理量，有效降低了学生的犯错率，培养了数学应用能力。

1 利用a=λb理解电场强度的方向

笔者在讲解电场强度时，发现教材中的阐述：“电场强度是矢量，物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。按照这个规定，负电荷在电场中某点所受的静电力的方向与该点的电场强度的方向相反。”教材中并没有阐明为什么电场强度是矢量，方向为什么要这么规定等问题。笔者在教学电场强度时利用数学中的a=λb的特点：（1）数与向量之积一定是向量，所以公式E=中F可以改写成E=F，学生很容易得出E为矢量。（2）λ>0，a与b同向，λ<0，a与b反向。方向的规定就可以这样理解，q>0，E与F一定同向，q<0，E与F一定反向。

2 利用a·b=|a|·|b|cosθ重新认识UAB=Ed

电势差UAB=Ed，即：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。学生很容易记住这个公式，但是他们在求解电势差的时候，往往很容易忽略对A点和B点电势大小的判断，所以学生求出来的UAB总是大于零，在这里失分。笔者是这样处理的：UAB=Ed改写成UAB=E·lAB=|E|·|lAB|cosθ（lAB表示A到B的位移，θ表示E和l之间的夹角）。如果学生这样去理解，就不需要他们去判断A点和B点电势的大小，也能确定UAB的正负。

例1 在如图1所示的匀强电场中，场强大小E=100 V/m，A、B两点相距0.1 m，AB连线与电场线的夹角θ=60 °，求A、B两点的电势差。

解析：经分析l和E的向量夹角θ=120 °，根据UAB=E·l=|E|·|l|cosθ。

所以：UAB=-5 V。

点评：笔者发现，特别是中差生在判断电势高低时，有一定困难；中等生在解答这类题的时候容易忽略判断电势的高低，所以往往这类学生解出来的答案少一个负号，导致失分。而这种解法不需要先判斷电势差的正负，然后由结果判断电势的高低，从而避免这种错误的发生。

3 利用向量的加法法则——矢量三角形定则求最值

多数老师在教学中只将平行四边形定则作为矢量运算的重点，而我们在处理最小值问题中常常用矢量三角形定则。所以，笔者以静电场为例来讨论矢量三角形定则的应用[1]。

例2 一质量为m、带电荷量为q的小球用细线系住，线的一端固定在O点，如图2所示。若在空间加上一匀强电场，小球达到平衡后保持细线与竖直方向成45 °角。则电场强度的最小值为多少？

解析 以小球为研究对象，对小球进行受力分析（如图3所示），故小球受到重力mg、绳的拉力T、电场力F三个力作用。根据平衡条件可知，拉力T与电场力F的合力必与重力mg等大反向。

因为拉力T的方向确定，T与F的合力等于mg确定，由矢量图可知，当电场力F垂直悬线时电场力F=qE最小，故场强E也最小。

综上，在教学中能渗透数学知识来重新认识和理解物理规律，有助于帮助学生更深入地去理解它，同时，可以避免一些不必要的失分。

参考文献：

[1]董光顺.利用矢量垂直分析梳理矢量类最小值问题[J].物理教学探讨，2013，31（12）：41-43.

（栏目编辑 罗琬华）