小学数学解决问题的策略

杨秀娟

所谓“策略”，就是方法与谋略，在数学学习中，就是解决问题的途径。而数学问题千差万别，怎样灵活应用所学知识来进行解决，掌握一定的解决问题的策略就显得尤为重要。

著名教育心理学家皮连生教授认为，认知策略的学习要经过3个阶段：第一个阶段是知道该策略是什么，有什么作用，第二个阶段是结合该策略适用的情境，对如何运用这一策略进行练习；第三个阶段是清晰地把握策略适用的条件，知道在什么时候、在什么地方使用这一策略。作为一线数学教师，就应该在教学时，以问题为载体，呈现现实的背景，引导学生在实践应用中经历认知策略的形成阶段，启发学生根据数据信息思考，形成解决问题的策略。这一策略的形成，会对学生以后的学习生活起到至关重要的作用，并使其终身受益。

一、问题转化的策略

问题转化的策略是指在解决某一问题遇到困难时，将所面临的问题进行分析归类，找出曾经学过的与这一问题相关联的知识点，并把学过的知识点作为一个媒介，形成新旧知识的链接，把不会的问题转化为可以解决的问题。也就是把新矛盾转化为旧的已解决的矛盾，使新矛盾迎刃而解，化难为易，化繁为简，化未知为已知的策略。转化的策略，在数学教学中是一种很好的解决问题的策略，在数学学习中有着广泛的应用。

在图形教学中，转化策略就被应用得淋漓尽致。如：在“平行四边形的面积”的学习中，根据以往的学习图形面积的方法，学生在准备好的格子图中放入一个平行四边形，然后开始数格子的数量，反复数几次，都不能得到一个准确的结果，这时，教师有意识地引导学生，为什么长方形和正方形可以得到准确的结果，而平行四边却不可以？进而引发学生思考。同时，我适时安排学生可以动手折一折，画一画，剪一剪的活动，并发挥集体的智慧，用手中的学具以小组为单位动手操作。给学生充分的时间让学生边操作，边思考，边总结，边论证，在大家的共同努力下，同学们得出了将手中的平行四边形转化为学过的长方形，通过发现平行四边形的底与高与长方形的长与宽的关系，得出了平行四边形的面积公式。既发挥了学生的想象力，又培养了学生的一种问题解决的策略意识。并将这一策略应用到以后的图形面积学习中，对培养学生的类推能力有很大的帮助。

二、枚举的策略

枚举就是我们在进行归纳推理时，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检验，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃，从而得到问题的答案。枚举是解决问题的常用策略之一。而且在枚举的时候要求学生要有序地思考，做到不重复，不遗漏，对发展思维也很有价值。

例如在学习鸡兔同笼问题时，学生对复杂的数字表现得不知所措，无从下手，为此，我及时给出了表格，学生在表格内容的引导下，根据题中给出的数据，把可能出现的各种情况都列举出来，最后找出了符合题意的正确答案。通过类似问题的一一解决，同学们得出了一个结论：当面对数字较多时，可以采用枚举的方法来解决。它是从有利于学习的角度出发的，好处是有助于思考，能清楚地看到问题的各种答案。

这是一个让学生终身受益的方法，它使学生在解决简单的实际问题的过程中，将所有与问题有关的信息集于一体，能帮助学生整理信息，分析数量关系，巧妙滲透对应思想，使学生初步意识到枚举整理是解决数学问题的一种常用的策略。

三、数形结合的策略

数形结合是我们小学数学应用题的重要类型。而画线段图是解决此类问题的最佳途径。尤其在和倍问题，差倍问题，分数乘除法应用题，以及行程问题中都有广泛的应用。通过画线段图，学生可以把比较抽象的，关系复杂的，直接求解很棘手的数学问题，用直观生动的形式表现出来，使数量关系精确的刻画与空间形式的直观形象巧妙和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，从而使问题得到解决。

在学习分数应用题时，有这样一道题：有一堆煤，甲车运走这堆煤的多少，乙车运走这堆煤的多少后，又运走2吨，这时还剩6吨没有运走，这堆煤有多少吨？

学生看到这道题的第一反应是觉得有些复杂，感觉无从下手，为此，我先让学生理清题意，找出解决此类问题的关键是什么，学生一致认为，应该找出已知数所对应的分率。

由此可见，数形结合的策略对解决此类问题有着十分重要的作用，他可以把复杂的问题简单化，隐含的问题明了化，对发展学生的思维，起到很好的促进作用。

四、结果出发，逆推的策略

在数学学习中，有些问题的解答，就像走迷宫一样，如果从已知条件向所求问题推想下去，有时会比较困难，但是如果从所求问题出发，倒着想，回到已知条件，解起来反而比较容易，这种倒着想的思考方法，在数学的策略就叫作逆推的策略，这一类问题称为逆推问题也叫还原问题，在处理一些问题时经常要用到。

例如下面这道题：

甲乙两杯果汁，共有400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升给乙杯，两杯就同样多，问甲乙两杯各有多少毫升果汁？

这是一道典型的逆推题，如过顺着题意来分析很难解决，为此，我组织学生讨论，寻找突破口，在大家的探索研究下，发现从问题入手来进行解决更容易，先看两杯同样多时，用400÷2=200（毫升）

200+40=240（毫升）是甲杯的

200-40=160（毫升）是乙杯的

通过练习，学生掌握了利用逆推策略应用题的特点，遇到问题能从实际出发，选择出适合题型特点的方法。

数学解决问题策略的培养，让学生的数学视野大为开阔，因此，教师教学中要紧紧围绕解决问题的策略，不断指导学生猜测、验证、反馈、评价，丰富的经历让学生能更准确地探究出解决问题策略的内在规律，从而让学生在学习中获得成功体验，感受到数学学习的快乐。

【作者单位： 长春市宽城区上海路小学 吉林】