大学物理教学中的相对论质量浅议

摘 要：大学物理是一个庞杂的体系，学生在物理知识的学习中会碰到许多难题。以狭义相对论为例，许多大学生在学习相对论性质量时都遇到了困难，致使学习水平难以有效提升。本文将具体分析大学物理教学中相对论质量的内涵、重点和难点问题，希望给相关人士提供一些参考。

关键词：大学物理；相对论质量；狭义相对论

引言：所谓的相对论性质量，指的是在许多关于相对论的老旧论述中以质点的质量随速率增加的模型，来保持高速情况下的动量守恒原理。相对论性质量属于狭义相对论的范围，对于大学生来说是重点和难点问题。许多学生在物理学习过程中，由于没有掌握相对论性质量的方法而导致成绩一落千丈，因此学好大学物理中的相对论性质量非常重要。

1两种力学体系的质量概念

现有的物理教材中，把惯性质量和引力质量统称为质量，这二者构成的质量，是在宏观低速的领域内，以大量的实验事实作为基础而衍生出来的操作型定义。马赫最早提出质量的概念，认为所谓的质量就是物质在运动过程中产生的惯性量度，这个说法也一直被后世沿用。惯性质量的计算方法是用F比a，F是牛顿第二定律中的力，而a是加速度，二者的比值就是惯性质量的值。惯性质量的意义是物体运动过程中惯性的大小，通过这个值可以判断物体对外界的对抗作用。同时，它也能体现物体的性质，具有可加性。牛顿万有引力定律引入了引力质量这一术语，说明世间万物都具备万有引力的属性。此质量数值和马赫的惯性质量数值具有惊人的相似性，爱因斯坦在引力质量和惯性质量的基础上引入了相对论质量的概念。

相对论质量概念的提出，解决了经典力学定律和高速运动事实的矛盾，为定律的科学性提供了理论基础。通过质速关系的公式可知，相对论质量m与相对速度v具有函数关系，参照系的不同会影响m的大小，在高速运动的物体中，这一现象非常明显，在低速运动的物体中，m约等于m0，因此经典力学认为质量和运动的变化无关。物体在恒力作用下，质量会根据v和c的比值而发生变化，当比值小于1，m趋向无穷大，如果质量是恒量，在恒力作用下，物体的速度会超过光速。狭义相对论认为，没有任何物体能超过光速的运动速度，因此当v大于c时，质量的概念没有意义。由以上论述可知，相对论质量的理论涵盖了经典力学定律的内容。

2大学物理教学中的相对论质量观

大学物理教学中的相对论质量观，实质上指的就是爱因斯坦狭义相对论的质量观。爱因斯坦提出了质量的当量关系，即质能关系，用E=mc2来表示。这个公式描述了质量的内涵，可以应用牛顿力学来推出相对论力学的公式，即动能定理：△E=mc2-m0c2。上述公式对一些实物都适用，如果△m表示的速度由0变化为v的质量，则△m=△E/c2。通过这个公式可以知道，增加的质量源于做功时物质失去的质量，物体在运动时，由于速度增加，质量也会增加，但是一旦物体运动慢下来，这部分质量又重新返还。在物体的低速运动中，△m很难被观察到，铁在炽热的时候，质量会比冷却时大，然而肉眼是无法察觉得到的，这是因为能量和质量的兑换率很高，△m很不明显。在物体的高速运动中，△m经常会超过m0，高速运动的电子在运动时的电磁质量也可以得到计算。因此，在相对论的意义下，质量能表现物质的量。

爱因斯坦的质能关系为质量重新做出了定义，也就对马赫和牛顿的质量概念提出了挑战，经典力学中物体的总质量是各部分质量的总和，但是相对论力学却否认了这种可加性。狭义相对论认为，物质的运动和时间和空间是相联系的，这体现了四维时空的概念。物体在低速运动中，t独立存在，但是物体在高速运动时，时空统一成为坐标，事件成为四维连续区，此时便出现了四维质量。四维质量具有不变性，因此一切的物理规律都能在参照系里保持统一。

3大学物理教学中的相对论质量重点难点问题

大学物理教学中相对论质量的推导公式比较难，学生在掌握时会出现问题。目前的物理教材主要有两种推导模型，一种是聚变模型，一种是裂变模型。在聚变模型中，设坐标系为K，两个质量相同的小球，以相同的速度，朝着相同的方向运动，发生了非弹性碰撞，因为动量守恒，两个小球在碰撞到一起之后发生合体，在坐标系中静止；在裂变模型中，还是设坐标系为K，小球从静止状态发生裂变，裂变成两个质量相同的小球，这两个小球以相同的速度，朝着相反方向运动。设两个惯性参考系为K和K，分别进行推导。

在K参考系中，聚变模型中的两个小球在碰撞前和碰撞后的速度不同，分别是v和-v，当两个小球发生合体之后，相对K参考系是静止的，速度变成0。在K的参考系中，两个小球的速度分别为0和u，合成小球的速度为v，根据洛伦兹变换，可以推导出质量守恒和动量守恒公式，即m0+m（u）=M（v）；m（u）u=M（v）v。经过联立方程，就可以推导出狭义相对论质量和速度的关系式。但是现行的教材中，在给出公式之前没有进行具体的解析，也没有给出推导过程，如果学生的知识水平较低，在学习过程中很容易出现模棱两可的情况，知识知识体系缺乏逻辑性和严密性。

在上述已设的模型中，动量守恒定律比较容易理解，根据相对性原理，在不受外力的情况下，动量守恒在惯性参考性中是成立的，所在理解上不会出现偏颇。但需要注意的是，质量守恒定律和动量守恒定律不同，在牛顿的经典力学中，可以认为质量守恒，但是在狭义相对论的解析过程中，不能认为质量一定守恒。以核反应堆为例，在进行能量的吸收和释放时都要依靠质量的变化。很多大学生在解题过程中会出现误解，认为相对论的质量不会变化，就不应该应用质量守恒公式进行求解、或認为合成小球的速度为v，那么质量应该是2m（v）。

针对学生遇到的上述情况，教师应该及时进行讲解。物理是一门严密的科学，教师在讲课过程中应该改进相对论质量守恒公式的教学方法，将数学学科和物理学科相结合，引导学生形成初步的知识体系。比如，以聚变模型为例，在惯性参考系K中，质量相等的两个小球以同样的速度，朝着一个方向运动，然后发生非弹性碰撞，合体后为M，静止的质量为M0，然后再设一个惯性参考系为K，沿x方向发生运动，速度是u，在y的方向没有发生运动。最后设一个惯性参考系为A，在x方向相对于K发生运动，速度也是u，在-y的方向相对于K和K发生运动，速度是v，根据洛伦兹速度变换公式，可以求出A、B、M的速度。在求出速度之后，推导质量守恒公式也就十分简单了。

在理解相对论质量时，许多学生把质量和“惯性”等同起来，在做题时出现差错是非常常见的。对此，教师应该引导学生区分相思的物理概念，使学生建立起严密的物理逻辑体系。质量和惯性虽然可以用同一个数值来表示，但是二者的物理意义完全不同。质量表示的是一个量，而惯性表示的是一个现象。教师加强引导，学生的学习自然少了许多阻碍。

结论：相对论质量是一个不好理解的概念，其发展历史、其推导公式都会给学生的学习造成阻碍。教师应该探讨有效方法，帮助学生掌握相对论概念的内涵，解决重点和难点问题，从而促进大学物理教学水平的提高。

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作者简介：郑才龙，性别：男，1971年9月，籍贯：湖北省麻城市，学历：本科，职称：大学讲师，研究方向：物理教育，单位名称：湖北省黄石市湖北师范大学物理与电子科学学院435000。