在高中数学教学中运用类比推理法

翁彩虹

摘要：类比推理作为一种有效的科学研究方法，对高中数学教学具有重要的意义和作用。本文从强化数学概念，提高教学效果；实现知识整合，保证教学质量；合理设置问题，强化学习能力这三个方面入手，探讨了如何在高中数学教学中运用类比推理法。

关键词：高中数学 类比推理法

在高中数学教学中运用类比推理法，一方面，可以帮助学生开展自主学习，为学生拓宽获取数学知识的渠道，帮助学生在反思已学知识的基础上，领悟新知识，进而丰富学生数学知识的储存量；另一方面，类比推理法作为一种新型学习方式，丰富了高中数学教学方法。教师将类比推理法融入教学设计中，可以引导学生进行自主探究，加强学生的思维活跃性，提高学生发现问题和解决问题的能力。因此，探究如何在高中数学教学中运用类比推理法具有重要的现实意义。

一、强化数学概念，提高教学效果

数学概念作为教学重点，具有极强的分散性、综合性和抽象性，給学生学习和理解带来较大的困难。对此，在实际数学教学中，教师要借助类比推理法，不断挖掘数学概念的内在联系，帮助学生理解数学概念。如在教学人教版高中数学教材《平面向量的实际背景及基本概念》时，笔者设置了一个教学情境：“如图1所示，老鼠由A向西北逃窜，路线为AC，猫在B处向东追去，路线为BD，猫能否追到老鼠？”

接着，笔者带领学生分析老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量，进而引出向量概念：既有大小，又有方向的量叫向量。

为了加深学生的记忆与理解，笔者还引入数量概念，并对比了数量和向量，发现数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量除了大小之外，还有方向，不能比较大小。这样一来，学生能很好地理解平面向量的概念和向量的几何表示。

二、实现知识整合，保证教学质量

在高中数学教学过程中，教师可以通过类比推理法整合、归纳与总结数学知识，构建数学知识体系，并不断地优化和完善学生的知识结构，帮助学生系统地学习数学知识。

如在教学人教版高中数学教材《平面向量的线性运算》时，笔者先带领学生复习向量的定义和相关概念。做好教学知识铺垫后，笔者引入类比推理法，对比实数系和向量系运算方式。如实数系交换律：a+b=b+a；结合律：（a+b）+c=a+（b+c），（ab）c=a（bc）；分配律：a（b+c）=ab+ac ；消去律：若ab=ac，a≠0，则b=c ；若ab=0，则a=0，或b=0 ；公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 （a±b）2=a2±2ab+b2 ； | a·b |=| a |·| b |。笔者带领学生进行知识探究，得出向量系运算规律。如交换律：+=+ ；结合律：（+）+=+（+） ；分配律：·（+）=·+· ；不满足消去律：·=·，那么和不一定相等；若·=0，那么不一定为0，也不一定为0。这种方式可以帮助学生理解实数系运算和向量系运算的区别，从而理解向量知识结构。

三、合理设置问题，强化学习能力

在高中数学教学过程中，为了实现教学目的，教师可引入类比推理法，将学生思考与总结出来的知识转化为学生的内在知识结构，然后通过合理的问题设置，引导学生提出问题，强化学生对教学内容的理解，使学生能在自主探究中发现问题，并及时解决问题。

如在教学人教版高中数学教材《等比数列的前n项和》时，笔者结合人教版高中数学教材55页“国王赏麦故事”，引出本节课教学内容：如何计算S64=1+2+22+23+……+263，同时在进入问题探究中设置问题：“如何求出等比数列{an}的前n项与公式，得出Sn=a1+a2+a3+……+an=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1。”然后，回顾等差数列前n项和公式的推导方式，得出等比数列的前n项和公式。整合知识点后，笔者归纳总结等比数列前n项与公式特点：第一，等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1 两种情况；第二，当q≠1时，等比数列前n项和公式有两种形式，分别涉及四个量，四个量中“知三求一”；第三，等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，a1、q、n、an、Sn，五个量中“知三求二”，即为方程思想。

笔者通过研究高中数学教学中类比推理法的运用，不断优化高中数学教学设计和教学结构，提高了学生的学习能力，进而实现了高中数学教学目的。

（作者单位：福建省安溪恒兴中学）