近世代数教学中的思考

门博++于瑾

近世代数是大学本科数学专业的必修课程，是代数分支的基础。它通常安排在高等代数课程后，是高等代数的后续延伸课，同时它又为许多工科专业的专业课程提供了理论基础。

近世代数又名抽象代数，从名称就可以感受到它的特点----抽象，许多学生也是对它望而生畏。近世代数主要研究代数系统的性质与结构，强调理论知识的系统化，很少出现具体的数字或公式化的计算过程，学习过程需要高度的抽象概括和严谨的逻辑推理。

传统的近世代数教学通常是注重理论讲授，课堂上教师讲授大量的定义、定理证明，例子很少。在大量抽象理论中，学生很困惑，充分感受了近世代数的抽象，却对学习缺乏兴趣。所以，学生在学习近世代数的过程中遇到的困难，既包括知识上的也包括心理上的。很多学生平时课堂上听不进去，就干脆放弃，等到期末考试时再突击。只是为通过考试的突击学习，不能系统的学习知识理论，更无法培养学生的思维能力，这样就失去了学习近世代数的意义。为了帮助学生克服困难，更好的学习这门课程，授课教师应该在讲授中精心的设计教学的各个环节，激发学生学习的内动力，从而增强课堂教学效果。

近世代数教学过程中如何激发学生的学习兴趣？可以通过以下三种方法来实现。

1.引入背景知识

新知识是在一定的需求下产生的，介绍知识的起源、发现和发展的故事，使知识立体化，可以使学生从多方面了解知识，激发学生学习兴趣，更容易接受知识。介绍背景同时一定离不开与课程相关的数学家。介绍数学家研究、发现知识的过程，不仅可以提升学生的数学素养，还可以使学生对数学家产生兴趣，从而接受相关知识。比如，在开始讲授近世代数课程时，可以介绍近世代数的创始人-------伽罗瓦。伽罗瓦被誉为最具创造力的青年天才数学家，他发现伽罗瓦理论的过程是曲折的，这一理论在他去世多年后才被认可并得到进一步发展。曲折的故事可以打动学生，吸引学生关注知识本身，使学生更能理解这一课程所研究的问题，使抽象的课程具体生动，易于接受。

2.引入应用信息

将近世代数在几何等方面的应用引入课堂，向学生展示所学知识的用途，理论联系实际，使学生感受到学有所用，这样可以增强学生的学习兴趣和学习动力。比如，迪斯尼的动画片《疯狂动物城》描绘了动物王国发生的趣事，反映了年轻人冲破自身背景藩篱，追求梦想的励志故事。片中的动物造型憨态可掬，表情丰富，个性鲜明，令人忍俊不禁。从技术层面而言，《疯狂动物城》对于动物皮毛的几何建模和真实感绘制取得了前所未有的突破。这等价于几何中的曲面光滑矢量场设计问题。这其中用到了许多数学知识，其中包括近世代数中的一类特殊的代数系统和乐群。这一应用的引入使学生真实感受到了学有所用，可以调动学生的学习积极性，激发学生的学习动力。

3.增加具体实例

近世代数本身是一种概念的游戏，不象微积分可以借助大量的直观图形来帮助学生理解分析其中的概念和定理。而且教材编排一般是“定义-定理-性质”的模式，单调枯燥，难教难学。在课堂导入环节，或新概念讲授前为学生提供具体实例，利用实例引入新课、新概念，从而使学生更顺利的接受抽象的知识。比如，在导入等价分类的概念时，可以利用班级学生分组的例子，先结合例子给出分类的特点，再归纳概念，从而使学生易于理解抽象概念。选取生动的例子也能增强学生的学习兴趣。

俗話说：“兴趣是最好的老师。”在教学过程中，教师不能强制命令学生去学习，却可以努力激发学生的学习兴趣。心理学研究表明，兴趣是在需要的基础上产生的，通过人的实践活动形成和发展，当人有某种需求时，才会对事物发生兴趣。所以，教师要精心设计教学中的环节，激发学生的学习兴趣，达到最优的教学效果。

参考文献

[1]王晓， 汪晓黎. 近世代数课程教学的改革与实践[J]. 课程教育研究， 2014， 12（1）：140-141.

[2]俞小祥. 近世代数教学改革初步探索与体会[J]. 淮阴师范学院学报， 2014， 13（4）：344-345.

[3]胡江胜. 关于近世代数教学的几点思考[J]. 江苏理工学院学报， 2015， 21（4）：88-90.