在小初衔接的课堂上培养学生的运算能力

董玉超+李杰

一、主题与背景

哈尔滨市使用的初中数学教材是人民教育出版社出版的（五·四学制）义务教育教科书，分数的乘除运算被引入到初中数学教学之中.在小学阶段分数的加减基础上，六年級上学期学生才基本完成分数的加、减、乘、除的四则运算的学习内容.教师在课堂教学中发现，大部分学生存在不能准确计算的问题，如：运算法则及运算技巧乱用，运算顺序混淆，审题不清，提笔就错，等等，学生对于错在哪里、出错的原因从不思考和总结，更不会检查和自我修正.而初中《数学课程标准》明确指出的学生应具备的“数学六大核心素养”中，计算能力作为基本素养贯穿初中数学学习始终.作为基础学科的数学，“如何让学生准确计算”是一个须必突破的难题.基于这个大背景，学校确定了“在小初衔接的课堂上培养学生的运算能力”这个主题，自主创编了过桥课程，以“分数的运算”一节课为载体进行课例研究.

二、情景与描述

本节课设计了5个活动，前3个活动始终由“1/2、2（1/3）、2/3、6、6/5”5个数据为载体，让学生利用这5个数据自主编写加、减、乘、除四则运算的题目，自己解题，自查、同桌互评及小组补充相结合，通过3个开放式命题的研究讨论，使学生进一步巩固运算法则和运算顺序，同时养成自查的良好习惯，提升学生的运算能力，最后反馈小结，布置开放式作业.

三、问题与讨论

第一次研究设置4个活动，从错题入手，寻找错因.以小组为单位，寻求解决方法，之后小组交流展示，最后进行课堂检测、布置作业.

研究小组经过课堂观察、讨论后，发现本次研究存在以下问题：

A老师：没有明确小组活动的目的，研究的指向性不清；

B老师：课前错题选择过多，没有代表性；

C老师：产生的错误原因太多，没有载体，学生不知如何入手；

D老师：由错误入手不符合学生的认知规律，学生容易出现“错误强化”；

经过讨论，达成共识，将本节课的设计进行了调整，进行了第二次研究.

整节课的设计分为5个活动环节，以具体数据为载体，通过开放式命题让学生自主编题、解题并纠错，采用思维导图的方式进行小结.

第一，根据D老师的分析，在符合学生认知规律的前提下，给出数据，以具体数据为主线，让学生在有限制条件的前提下进行开放式命题.让学生一开始就有事可做，操作性比较强，学生的研究也有了抓手.数据的选择，主要考虑具有代表性和典型性的数，有分数、整数，分数包含同分母的、异分母的，以及带分数，最后确定了“1/2、2（1/3）、2/3、6、6/5”这几个数.在实际操作中，这几个有代表性的数据的使用达到了一定的教学目的，想要出现的问题类型基本上都在课堂中呈现出来了.

第二，在设计活动要求时，研究小组成员针对“话应该怎么说”这一问题进行了深入探讨，怎么说能让学生明白才是关键.最初的设计采用的是精准的数学语言，事后大家认为六年级的孩子根本无法理解数学语言，最终采用“儿化式”的学生语言，用最贴近学生的语言解释活动要求，极大地提高了课堂效率.

第三，对于课堂反馈这一环节是否保留的问题，研究小组费了一番周折.部分教师认为，本节课自始至终都在不断反馈，那么反馈还用再单独列出来吗？A老师认为，自始至终的反馈是好的，在不断的反馈中纠错、找方法，但每一个环节也仅限于个人或小组的反馈，没有整体整节课的反馈情况，还是没有形成完整的课堂思维过程.后来，大家一致认为A老师的想法是有道理的，因此保留了反馈这一环节，事实证明，统一反馈这一环节是有效的.

第四，对于活动形式，由于在进行“活动一”时，问题比较容易，学生独立完成，同桌验证为主，此方式改变了最初自始至终的小组活动”的设计，避免了小组活动的疲惫，也给了学生独立思考的空间，为下面几个活动的顺利进行做好了准备.

第五，注重学生的课堂生成，由课堂生成去达成教学的目的反倒让学生更容易接受.在原来的设计中，研究小组将每一个问题都进行了大胆的猜测和详细的预设，结果课堂上始终是教师牵着学生的鼻子走，学生仍旧处于被动的接受状态.调整之后，学生的每一根神经都是紧绷着的，注意力更加集中.

最后，小结部分最初用的是简易的思维导图，目的很明显，就是让学生最终在头脑中留下最重要的东西.讨论之下，B老师建议采用师生共同擦黑板的方式将本节课的重、难点突出出来.在实际操作时，学生对这一环节的掌握情况要比预计效果好很多，黑板上最后留下分数运算的方法和目标，学生头脑中留下了清晰、正确的思考过程.

【课例评析】

提高运算能力，做好小初衔接

1.主题确定科学、恰当，有重要的研究价值

主要特点：（1）与学校的校本研修大课题、教研组的课题、课例研究的主题吻合，是大课题的分支。具有一致性。（2）基于校情、学情，具有针对性。（3）来自教学实践中的问题，自下而上，具有鲜活性。（4）是数学学科核心价值观之一，具有典型性。（5）问题形成系列，设计小学、初中过桥课程，切口小，具有可操作性。

2.研究的流程具有一定的实效性

立足课堂，以课例研究为载体，围绕主题，突出问题的解决过程。具体特点有：（1）围绕主题设计教学，问题具有开放性、研究性、趣味性、层次性。（2）突出问题解决。自主与合作学习是本节课采取的主要形式。（3）围绕主题，策略和方法贯穿始终。引导学生准确把握算理。形成良好的运算习惯。学会审题分析、自我检查、挖掘错因、规范步骤。逐步引导学生由低层运算能力向高层运算能力发展。

3.研究的效果及建议

从课堂效果看：（1）学生自信，表达清晰。（2）学生独立思考、合作交流已形成习惯。（3）通过课堂反馈及检测，90%的学生形成了分析、自查的习惯，运算的准确性很高。充分证明课题实施的效果。

从备课组研究过程看：课题组成员能做到针对问题，认真研究，课例表述清晰。

对研究过程的建议：（1）研讨要紧紧围绕主题。（2）有典型问题的深层剖析及不同思维的碰撞。（3）由对一节课的研究提升到对一类课的研究。（4）加强课题研究后的归纳总结，形成完整课例。提高备课组研究的有效性。“如何培养六年级学生运算能力”这一课题的研究已经取得了一定的成效，然而形成运算能力不仅是一节课一个阶段的问题，还须持之以恒，分层推进。