以数学软件为辅助工具的高职院校数理课程教学模式的构建

高焕江

摘要：当前高职院校学生的数学基础参差不齐，而数学属于强度框架课程，按传统教学模式难以达成课程目标。Mathematica软件包可以实现初等数学、高等数学的各种数值计算和符号运算，画图功能强大，语法规则接近数学运算的思维和表达方式，将其融入高职数学教学中是可行的，这相当于为高职数学教师找了一个“助手”，为高职学生找了一个“帮手”。

关键词：高职数学;教学模式;数学软件

随着互联网和移动通讯技术的飞速发展，信息技术已渗透到社会生活的各个方面，对人们的学习、工作和生活产生了广泛影响。信息技术的普及在为学校教育提供丰富资源的同时，也给教育、教学带来了机遇和挑战。这必将促进教学模式、教学方法乃至教育思想、教育理论发生变革。职业教育是国民教育体系的重要组成部分，在提高劳动者素质、推动经济社会发展和促进就业保持社会稳定等方面具有不可替代的作用。在信息技术进入教育教学领域的今天，职业教育只有加大教育教学改革力度，构建信息化的教学环境和新的教学模式，才能不断提高教育教学质量，满足我国经济社会发展对中高级技能型人才的需求。

一、教学模式的内涵

“模式”一词，现代汉语辞典解释为某种事物的标准形式或使人可以照着做的标准样式。《辞海》中解释为模型，用实物做模。

教学模式有宏观、中观和微观三个层次[1]。宏观层面的教学模式一般指人才培养模式，如德国的“双元制”教学模式。中观层面的教学模式一般分理论课教学模式和实践课教学模式，这个层面的教学模式依据职业教育理论课与实践课不同的教学目标和任务，确定相应的教学课程开发、教学环境、教学实施等教学要素和程序[2]。微观层面的教学模式则是指课堂教学模式。

从静态观点看，教学模式是一种结构，是在一定教学理论指导下建立起来的較为稳定的教学活动结构框架。从动态观点看，教学模式是一种程序，是基于一定的教育思想、教学理论和学习理论，在一定环境下开展的教学活动进程的比较稳定的教学程序。从联系的观点看，教学模式是一种中介，是教学理论与教学实践的中介和桥梁，其作用是为教学活动提供操作范式。综合起来看，教学模式是基于一定的教育思想、教学理论和学习理论，在一定环境下开展的教学活动进程的相对稳定的结构形式，是组织教学活动的一套方法论体系。一个完整的教学模式应该包含以下几个因素[3]：①理论依据：教学模式所依据的教学理论或教学思想;②教学目标：教学模式所期望达到的教学效果;③教学程序：教学活动的环节、步骤以及每个环节、步骤的具体操作方法;④实现条件：为发挥教学模式的效力，施教者必须对各种教学条件和环境优化组合，要遵循一定的原则，采用一定的方法和技巧;⑤教学评价：指各种教学模式所特有的完成教学任务，达到教学目标的评价标准和方法。

二、高职数理课程的作用与教学现状

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。高等数学是高等职业院校相关专业必修的一门公共基础课，是学习其他课程的基础和工具。其主要任务是培养学生的理性思维，在掌握必要的基础知识和数学思想方法的同时，着力培养学生的运算能力、空间想象能力、抽象概括能力、逻辑推理能力，形成细致的观察能力、准确的判断能力、透过现象看本质的洞察力和数学应用能力，为学生终身学习可持续发展提供知识、技能和方法论支撑。

高职数学课程的教学目标是在普通高中或中等职业教育基础上，使学生进一步学好职业岗位和生活中所必需的数学知识，并掌握职业生涯发展所需要的数学基础知识;培养学生的数学意识、计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力;引导学生养成良好的学习习惯、严谨细致的职业意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力和创业能力。

当前，高职数学课程就其内容和教学顺序通常如下安排：首先要讲极限、微分和积分，其中各种繁难的微分和积分技巧占用很多教学课时;然后是微分方程，在介绍完微分方程基本定义之后，变量分离法往往是必讲内容;再就是级数，要学习各种各样的判断级数是否收敛的定理，学生不得不学习七八种判别级数是否收敛的技巧……这些知识的确是高等数学的基本内容，问题是有些复杂的三角代换积分技巧不要说对非数学物理专业的学生，即使是对任课教师自身在其职业生涯中基本上都很难用到。教师似乎总是按照数学家的思维要求学生学习数学。这样看来，造成目前高职数学教学效率低下的原因绝不是仅在学生一方，学生基础差是一个原因，但高职数学的内容体系、呈现方式乃至教学目标、教学程序等方面存在不少问题，这样的高职数学教学严重贬损了数学的学科价值，使得学生在课程上学不到真正有用的数学知识和技能，不能为学生的未来职业生涯提供应有的帮助。诚如宁波职业技术学院戴士弘教授所言，高职教学采用错误教学模式的后果不是理论上的，而主要是实践上的[4]。由于生源质量与普通高校不同，许多高职生不具备上普通大学所需的计算能力、抽象思维能力、表达能力和推理能力。如果按照普通高校的要求，学生就会认为老师总是讲一些我们不擅长的东西，讲一些没用、没趣的东西。学生的态度又引起教师的反感，老师觉得自己的工作没有得到应有的尊敬，师生之间不能形成良性互动，教学效果低下就不是偶然了。这样的教学无论是对学生成长还是对教师职业生涯发展都将造成伤害，显然与这门课程设置的初衷相背离。

高职学生学习数学是为了用数学，不是为了研究数学。在这一点上很多高职数学教师不同程度地存在认识上的误区。在这些老师看来，数学绝对是有用的，它能训练思维，它能提供方法论上的指导，现实点说它是学习专业课程的一个必不可少的工具。但高职学生却可能不这么看，数学是他们的绝对弱项，他们往往认为数学是枯燥的、无用的甚至是“折磨人”的。坦率地讲，目前的高职数学课堂气氛是沉闷的，教学是低效的，课堂上对老师的讲解听而不闻沉溺于玩手机者不是个例，其原因，一方面是学生前期数学基础薄弱，可能确实听不懂，而另一方面学生对数学课的学科价值认识模糊。笔者2016年9月曾在某专科学校进行关于高职学生学情的问卷调查，在回答“你学习数学这门课的目的是？”时，选择“为了考试过关，顺利毕业”这一选项的学生占到58.8%，而选择“为将来就业或继续学习打基础”和“喜欢数学，想更多地了解数学在专业学习方面的应用”的学生两项合计只占41.2%。站在学生的立场上看，高职数学课堂教学形式单调也是一个重要原因。问卷调查显示，高职学生数学学习过程中的最大障碍是前期数学基础薄弱而教学模式单调，希望数学课教学老师讲得生动有趣些的学生占到80%。这提示高职数学教师必须改变传统的“满堂灌”做法，探索新形式下适合高职学生特点的教学模式。如何构建符合目前高职院校实际的数学课程教学模式，提升高职数学教学实效是我们面对的一个重要课题。

三、以数学软件为辅助工具的高职数理课程教学模式的构建

1.理论依据

建构主义学习理论的学生观认为，教学要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有知识中“生长”出新的知识经验。建构主义学习理论的学习观认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下借助他人（包括教师和学生）的帮助，利用必要的学习资料通过意义建构的方式获得的。建构主义教学理论强调以学生为中心进行教学，教学中注重开发围绕现实问题的实际情境，强调协作学习和教学环境设计。

传统的数学课堂教学，教师是知识的传授者、课堂的管理者;建构主义理论视域下的教师角色应是学生学习的指导者和促进者;学生不再是知识的被动接受者，而应成为知识的探索者、研究者;课堂教学的主要形态不再是课堂讲解加课后作业，而应是学生在教师指导下的知识意义建构过程;在技术应用方面，由于信息技术的广泛应用，教学内容展示已不是单纯的黑板加粉笔或PPT形式，而是基于信息化环境下的集自主学习、交流反思、协作讨论为一体的共享互动[5]。

2.要素分析

设想将课堂教学平台、实验教学平台、拓展教学平台等进行融合，并辅以相关资源，借助数学课程网站整合成数学课程资源平台。整合后的课程资源平台可以更好地进行师生互动，便于师生同学间不受时空限制地交流。教师上课的录像、课堂笔记的扫描件、课件、辅导资料、课外阅读材料、常用数学软件等满足学生的个性化需求，答疑、学法指导、作业、进度与满意度测评、成绩管理等模块让师生及时了解教学活动状态。

Mathematica软件包是美国Wolfram公司开发的一个集文本编辑、数值计算、符号运算、逻辑分析、图形、声音、动画、程序设计于一体的高度优化的专业系统，是目前应用比较广泛的数学软件之一。它具有如下特点：①内容丰富，功能齐全。初等数学、高等数学以及工程数学的各种数值计算和符号运算均可实现，画图功能强大;②语法简捷，语句精炼。语法规则和表示更接近数学运算的思维和表达方式，用较少的语句即可完成复杂的运算和公式推导;③操作简单，使用方便。命令易学易记，用户既可与之进行交互式对话，让它逐个执行命令，也可以让它对多个命令组成的程序进行批处理。目前，我国高等教育处于大众化阶段，2015年高等教育毛入学率已达40%（2016年1月15日全国教育工作会议报告）。高校扩招造成大量中学文化基础薄弱的学生进入高职高专学校，这些学生数学基础参差不齐，而数学课程属于强度框架[6]课程，按最近发展区理论教学实践中需要为他们搭建“脚手架”，否则难以达成课程目标。Mathematica可以实现初等数学、高等数学的各种数值计算和符号运算，画图功能强大，且语法规则接近数学运算的思维和表达方式，将Mathematica软件包融入高职数学教学中是可行的，这相当于为高职数学教师找了一个“助手”，为高职学生找了一个“帮手”。

3.模型框架

（1）创设情境。“情境”是指与某一事件相关的情景、背景或环境。创设情境时，应力求真实、生动、直观富有启发性。社会生活中的一些事件、某技术问题的关键节点的处理、数学发展史上曾给人以长期困惑的某个问题的原型，甚至是网络上一个与数学有关的有价值的段子都可以作为“情境”出现。

（2）探讨问题。这个环节是教师与学生交流互动的过程。可以由教师针对概念、原理、猜想、定理步步设疑，学生在教师的启发引导下，运用已有的知识，对每个问题进行分拆、讨论、推导。可以就某个命题的真假，让学生给出证明思路或举出反例。教师提出的问题要难易适度，落实在学生的“最近发展区”，一系列的问题可以是环环相扣，也可以是通过类比得出猜想。交流可以分组形式进行，交流方式可以是辩论、质疑、模仿、递推或发散，这个环节的中心任务是充分发挥学生的主观能动性。

（3）导出概念。这个环节与上一环节没有明显的界限，由于掌握概念、原理、定理是学好数学的基础，因此，这个环节处于教学活动的核心地位。教师启发学生根据各自的知识储备，通过观察、思考、演算、推证，找出新旧知识点之间的内在联系，让学生用自己的语言描述出构成概念或理论的基本要素，进而初步表述知识的本质内涵。在这个过程中，教师要对学生的发现进行加工、提炼和改造，引导学生形成科学化、概括化的概念或理论表述，完成对新知识点的内化。在具体的教学环境中，由于学生认知水平的差异，部分学生有可能需返回上一环节重新认知。

（4）Mathematica助推内化。这个环节是数学学习的强化、巩固和深化阶段。主要任务是在形成新的认知结构的基础上，通过变式训练等教学策略形成数学技能，进而解决实际问题。在这个教学环节中应注意处理好如下四个“点”：①倦點：指没有挑战性的比较繁琐的学习内容。策略是对算式冗长，算法仅涉及加、减、乘、除、乘方的复杂运算，处理对策是输入命令由Mathematica完成;②趣点：指饶有兴味能引发学生兴趣的学习内容。对策是教师介绍以往数学家围绕着这个问题所做的努力，激发学习兴趣;③惧点：指问题难度大、学生倍感无力解决的环节。对策是教师指明路径和方法，用Mathematica算出部分结果，学生小组合讨论;④用点：指用数学理论解决生活或专业上的实际问题的学习内容。对策是教师要尽量补充一些应用性问题供学生思考和练习。

（5）总结反思。这个环节是课堂教学的最后阶段，是既往教学过程和未来教学过程的联结点，决定着课堂教学阶段性目标的最后达成。在这个环节，教师一方面要对知识总结归纳，提纲挈领地对知识加以梳理，帮助学生把知识结构和脉落理清，从而将所学知识系统化，也可以画龙点睛归纳重点内容，设置一点悬念，为下次课创设教学情境埋下伏笔;另一方面，教师要对既往教学过程进行教学反思，一是要反思教学目标定位是否符合教学实际，二是要反思教学硬件条件的铺设是否有利于师生互动，三是要反思教学内容的加工是否更容易被学生接受，四是要反思学生的思维是否被激活，学生的合作学习是否更有成效，最终找出教学预期与教学效果的差异及原因，为下次课教学策略的制定提供依据。

4.教学评价

建构主义教学理论主张以培养学生科学素养为宗旨，关注学生的学习过程和体验，注重自主学习、意义建构和合作探究。高职数学教学评价应特别强调学生在学习过程中的表现，倡导评价目标多元化和评价方式多样化，坚持终结性评价与过程性评价相结合，定性评价与定量评价相结合，学生自评、互评与教师评价相结合，将评价贯穿于数学教学全过程。

考虑到目前高职学生高等数学考试不及格率居高不下的实际情况，可采用将学生网络自评、学习小组成员互评、同宿舍同学评价、任课教师评价与学期期末考试成绩一起纳入终结性评价，过程性评价与终结性评价加权平均确定总评成绩的方法。

参考文献：

[1][2] 李晓阳.探析美国、加拿大职业教育教学模式的关键词[J].职教论坛，2011，（6）：90-92.

[3] 林小君.信息化环境下中职教学模式创新研究[J].创新论坛，2011，（5）：6-7.

[4] 戴士弘.职业教育课程教学改革[M].北京：清华大学出版社，2007.

[5] 张金磊，王颖，张宝辉.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012，（4）：46-51.

[6] 游安军.高职数学课程类别化的思考与实践[J].中国职业技术教育，2015，（11）：64-69.