不同回收成本结构下考虑参考价格的闭环供应链定价策略

叶俊　孙浩

摘 要：基于规模经济与规模不经济的两种回收成本结构，首先在考虑消费者价格参考效应的基础上建立了两周期闭环供应链决策模型，并采用逆向归纳法进行求解，然后结合理论推导和算例仿真分析价格参考效应对两种回收成本结构下闭环供应链的最优回收率、价格以及系统利润的影响，进而将两种成本结构进行比较，获得了诸多有益的管理学启示，可为现实中企业从事回收再制造时的动态定价决策提供理论支持。

关键词：闭环供应链；定价策略；回收成本结构；价格参考效应

中图分类号：F273.7 文献标识码：A

Abstract： Based on two alternative collection cost structures（economies of scale and diseconomies of sale）， the two-period closed-loop supply chain（CLSC）decision models are established with the consideration of price reference effect. The backward induction method is utilized to solve the models. The impacts of price reference effect on the optimal collection rates， pricing policies and system profits are analyzed combined with theoretical derivation and numerical examples. Moreover， the equilibrium solutions and profits of CLSC under two cases are compared. Several useful managerial insights are obtained. The conclusions can provide theoretical supports for the dynamic pricing policies of the firms engaged in collection and remanufacturing of end-of-life products.

Key words： closed-loop supply chain； pricing polices； collection cost structures； price reference effect

0 引 言

产品定价策略是直接关系到供应链节点企业收益的关键环节，因而也成为学术界和实业界所共同关注的焦点问题，目前已产出了大量卓有成效的定价理论，如单产品定价理论、替代产品中的差异定价或竞争定价理论以及收益管理中的动态定价理论等。

产品定价研究首先应从分析价格与需求的关系入手，现有供应链定价理论大都假设市场需求是价格的线性递减函数或非线性的指数型递减函数，部分文献在考虑其他因素的基础上对经典需求函数形式进行了修正，如考虑不确定需求的文献将随机扰动因子引入确定型需求函数中，考虑零售商行为对需求函数影响的文献将努力程度引入需求函数等，但以上均属于从外界环境或供应链渠道成员的角度分析市场需求的变化，却忽略了消费者行为和认知对需求的影响。众所周知，消费者作为产品的购买者，其对产品价格的认知将对市场需求产生显著影响，诸多实证研究验证了消费者在购买商品时存在“价格参考效应”，即消费者会根据产品的历史定价形成对该产品应付价格的一种心理认知，学界称之为“参考价格”（reference price）。若厂商当期的定价高于该参考价格时，消费者的主观感受是“贵了”，从而导致部分消费者放弃购买产品，市场需求量降低；相反，若当期定价低于该参考价格时，消费者会感觉“便宜”，进而可吸引更多的消费者购买产品，市场需求量增加。文献[1-2]从心理学和消费者行为学的角度对参考价格的形成机理进行了详细的剖析，文献[3-4]则通过对咖啡与饮料销售面板数据的实证研究验证了价格参考效应对市场需求具有显著影响。

市场需求的变化将直接影响到企业收益，并反过来作用于企业的市场价格决策。在运作管理领域，诸多文献在考虑价格参考效应的基础上研究了供应链渠道成员的最优定价策略。如李荣喜（2006）在单一垄断制造商环境下建立了基于价格参考效应的消费者需求和产品定价模型[5]。Zhang（2013）在引入价格参考效应的基础上考察了合作广告对供应链协调机制的影响[6]。Zhang（2014）建立微分博弈模型，探讨了竞争环境下具有价格参考效应的制造商—零售商两级供应链动态定价策略[7]。Lu（2016）研究了价格参考效应作用下的供应链定价与广告联合决策[8]。Dye（2016）考察了价格参考作用下易变质产品的价格与防腐投资联合决策[9]。宋鸿芳（2015）研究了消费者锚定效应下的动态定价与库存控制问题[10]。毕文杰（2015）研究了参考价格符合峰终定律的多产品动态定价问题[11]。陈波（2016）分析了同时考虑政府价格管制和参考价格效应的厂商定价与质量控制策略[12]。单汨源（2014）在双渠道销售环境下建立了基于参考价格效应的两期动态定价模型，并结合数值算例分析了渠道替代系数与价格记忆系数对最优定价的影响[13]。

以上文献均在传统正向供应链范围内研究价格参考效应对渠道决策的影响，未考虑旧产品的回收再制造因素。而在当前全球倡导生态文明建设与可持续发展理念日益普及的背景下，由传统正向供应链与回收再制造等逆向物流活动整合而成的闭环供应链日益成为学界研究的热点，学者们在该领域已取得丰硕的研究成果。但遗憾的是，将价格参考效应引入闭环供应链研究的文献还相当少。皮德萍（2010）探討了消费者同时具有新品销售参考价格和旧品回收参考价格情形下的闭环供应链定价与利润分配问题[14]。Xu（2014）比较了价格参考效应作用下三种分散式回收渠道（制造商回收、零售商回收和第三方回收）的闭环供应链定价决策与渠道效率[15]。然而文献[14-15]均假设新品参考价格和旧品回收参考价格为外生常量，却忽略了消费者持有的参考价格可能随时间推移而动态调整。

为突破该局限性，本文拟在两周期动态环境下建模分析价格参考效应对闭环供应链渠道定价、回收率及成员利润分配的影响，其中着重考虑消费者参考价格的动态调整以及回收成本规模经济与规模不经济等因素，相关结论可为实施回收再制造企业的动态定价行为提供决策支持。

1 模型假设和参数定义

1.1 问题描述和相关假设

考虑单一垄断制造商的两周期动态定价与生产再制造问题。第一期制造商生产和销售新产品，并于期末回收到达生命周期的旧产品；第二期制造商同时进行新品生产和旧品再制造，并将两种产品以相同的价格出售给消费者。重要假设如下：

（1）第一期的消费者初始参考价格由其以往购买经历或厂商历史定价等因素决定（为模型外生常量），第二期的消费者参考价格则受第一期参考价格与厂商实际定价的共同影响。

（2）考虑回收成本规模经济与规模不经济的两种情形。根据Atasu（2013）的研究[16]，回收成本规模经济适用于消费者主动返还旧产品的回收方式；而回收成本规模不经济则适用于回收者上门收集的回收方式——起初回收者选择距离较近或人口密度较高的区域进行回收，回收效率较高；但回收量的持续增多致使就近资源减少，回收者只能去相距较远或人口密度较低的区域，由此导致回收效率的下降和回收成本的规模不经济性[17]。

（3）假设第一期末回收的旧产品全部用于第二期的再制造过程，且第二期制造商仅靠再制造产品无法完全满足消费者的需求。

（4）制造商风险中性且为追求自身利润最大化的完全理性决策者。

1.2 参量和决策变量

命题1（i）表明：当第一期的初始参考价格低于其阈值时，由需求函数表达式易知两期的产品需求量也处在较低的水平上，因而制造商只需合理利用原材料生产新产品即可，对旧产品回收再制造的积极性并不高。而随着价格参考效应的增大，该影响将更加显著，故回收率与价格参考效应负相关；相反，当第一期的初始参考价格高于其阈值时，两期的产品需求量也处于较高的水平上，此时制造商过度使用新产品满足市场需求将难以维系理想的边际利润（较高的需求量意味着较低的销售价格与边际利润）；而再制造产品的成本节约将从一定程度上弥补销售价格降低而带来的边际利润损失，故制造商从事回收再制造的意愿增强，回收率与价格参考效应正相关。命题1（ii）表明：当第一期的初始参考价格低于其阈值时，随着价格参考效应的增大，为确保市场需求量不至于太低，制造商不得不通过降低售价来缓解价差带来的销售损失，相反当初始参考价格高于其阈值时，制造商更愿意提高售价来获取较高的边际利润。命题1（iii）表明：无论初始参考价格如何，制造商于第二期采取降价措施来形成相对较高的市场需求量是其更优的选择。

2.2 规模不经济情形

具体证明过程略。命题2表明：在回收成本规模不经济情形下，两期价格随参考效应的变动趋势均与规模经济情形类似，只是相应的阈值有所不同；而最优回收率随参考效应的变动趋势与规模经济情形相反，原因在于当回收成本规模不经济性时，原本回收再制造相对于新产品生产所具有的成本优势已不存在，因而当较大的价格参考效应导致较高的市场需求时，制造商更愿意多利用原材料生产新产品，否则盲目提升旧产品回收率和回收量的成本花费会更高。

具体证明过程略。命题3表明：与直觉相符，回收成本规模经济情形下的最优回收率高于规模不经济情形。此外，由于较高的回收率意味着较高的成本节约、较低的第二期平均生产再制造成本和较高的边际利润空间，因而相对于规模不经济情形，规模经济情形下制造商愿意制定相对较低的两期价格以达到相对较高的市场需求量。

鉴于两种回收成本结构下的利润表达式较为复杂，以下将结合算例分析其数量关系。

3 算例分析

表1给出的计算结果验证了命题3关于两种回收成本结构情形下回收率、第一期价格与第二期价格数量关系结论的正确性。此外，从两种成本结构下的第一期利润、第二期利润以及两期总利润的比较可知：无论第一期的初始参考价格如何取值，与规模不经济情形相比，在规模经济情形下制造商更愿意降低第一期的价格，以缩减边际利润的代价来获得更多的需求量，从而为第二期提供更多可回收再制造的旧产品，最终导致规模经济情形下的第一期利润低于规模不经济情形，而第二期利润和两期总利润高于规模不经济情形。

然后分析当初始参考价格r=25及r=170时，θ的变化对两种成本结构下的最优回收率、第一期价格、第二期价格及系统利润的影响，具体结果如图1至图4所示。

图1至图3验证了命题1和命题2的正确性。图4则表明无论回收成本结构如何，当第一期初始参考价格较低时，消费者的比价心理将在迫使制造商降价的同时令两期需求量降低，进而导致制造商边际利润的缩减和总利润的减少，且随着价格参考效应的增加该负面影响将更加显著；相反，当初始参考价格较高时，制造商不仅可小幅度提升第一期的价格保证边际利润，而且使两期需求量亦维持在较高的水平上，因而制造商的利润增加，且价格参考效应越大越为有利。

4 结 论

本文基于规模经济与规模不经济的两种回收成本结构，结合理论推导和算例仿真分析了价格参考效应对两期最优定价、回收率以及系统利润的影响，比较了两种回收成本结构下决策变量均衡解及利润之间的数量关系，研究结果表明：

（1）与回收成本规模不经济情形相比，规模经济情形下的回收率较高，两期定价较低；第一期利润较低，相反第二期利润与两期总利润更优。

（2）在回收成本规模经济情形下，若第一期的初始参考价格低于其阈值，最优回收率随价格参考效应的增加而提高；反之最优回收率随价格參考效应的增加而降低；回收成本规模不经济情形下的回收率变化规律与规模经济情形完全相反。

（3）无论在何种回收成本结构下，当初始参考价格低于其阈值时，第一期价格、系统利润均与价格参考效应负相关；反之，当初始参考价格高于其阈值时，第一期价格、系统利润与价格参考效应正相关；两种成本结构下的第二期价格均与初始参考价格无关，而与价格参考效应呈严格负相关关系。

以上结论可为现实中企业从事回收再制造时的定价与回收决策提供理论参考。未来研究可将该两期模型推广至有限多期或无穷期环境中。

参考文献：

[1] Mazumdar T， Raj S P， Sinha I. Reference price research： Review and propositions[J]. Journal of marketing， 2005，69（4）：84

-102.

[2] Briesch R A， Krishnamurthi L， Mazumdar T， et al. A comparative analysis of reference price models[J]. Journal of Consumer Research， 1997，24（2）：202-214.

[3] Winer R S. A reference price model of brand choice for frequently purchased products[J]. Journal of consumer research， 1986，13（2）：250-256.

[4] Kalyanaram G， Winer R S. Empirical generalizations from reference price research[J]. Marketing science， 1995，14（3）：161-169.

[5] 李榮喜. 基于价格参考效应的消费者需求与产品定价模型[J]. 管理评论，2006，18（11）：39-42.

[6] Zhang J， Gou Q L， Liang L， et al. Supply chain Coordination through cooperative advertising with reference price effect[J]. Omega， 2013，41（2）：345-353.

[7] Zhang J， Chiang W K， Liang L. Strategic pricing with reference effects in a competitive supply chain[J]. Omega， 2014，44：126-135.

[8] Lu L， Gou Q， Tang W， et al. Joint pricing and advertising strategy with reference price effect[J]. International Journal of Production Research， 2016，54（17）：5250-5270.

[9] Dye C Y， Yang C T. Optimal dynamic pricing and preservation technology investment for deteriorating products with reference price effects[J]. Omega， 2016，62：52-67.

[10] 宋鸿芳，冉伦，褚宏睿，等. 消费者锚定效应下的动态定价与库存控制研究[J]. 中国管理科学，2015，23（4）：123-128.

[11] 毕文杰，孙颖慧，田柳青. 参考价格符合峰终定律的多产品动态定价模型[J]. 系统工程学报，2015，30（4）：476-484.

[12] 陈波，韩明坤，吴华清. 考虑价格上限管制与参考价格的价控策略[J]. 系统工程学报，2016，31（3）：287-296.

[13] 单汨源，张瑞敏，张人龙. 双渠道环境下基于参考价格效应的制造商动态定价研究[J]. 湖南科技大学学报（社会科学版），2014，17（4）：90-95.

[14] 皮德萍，胡燕娟. 基于参考效应的闭环供应链契约协调机制[J]. 工业工程，2010，13（2）：39-44.

[15] Xu J， Liu N. Research on closed loop supply chain with reference price effect[J]. Journal of Intelligent Manufacturing， 2014，27：1-14.

[16] Atasu A， Toktay L B， Van Wassenhove L N. How collection cost structure drives a manufacturer's reverse channel choice[J]. Production and Operations Management， 2013，22（5）：1089-1102.

[17] 孙浩，达庆利. 回收成本结构对需求不确定闭环供应链系统决策的影响分析[J]. 软科学，2011，25（2）：47-52.

[18] Popescu I， Wu Y. Dynamic pricing strategies with reference effects[J]. Operations Research， 2007，55（3）：413-429.

[19] Savaskam R C， Bhattacharya S， VAN Wassenhove L N. Closed-loop supply chain models with product remanufacturing[J]. Management Science， 2004，50（2）：239-252.