行为视角下的双边风险报童问题研究

陈娜+胡劲松

摘 要：从行为视角出发，研究在供应和需求分别不确定的情况下，具损失概率厌恶和损失厌恶的报童可进行二次订购问题。构建了具有损失概率厌恶和损失厌恶报童的双边前景值函数，证明其前景值函数的凹性，推导出其最优订货量满足的条件，并进行了行为参数的比较静态分析和数值算例。比较静态分析发现：随报童对最好结果重视程度的增加，将增大订购量；随对最差结果重视程度的增加，将减少订购量。数值计算结果表明：随损失概率敏感度的增加，报童的最优订购量减少，其前景值减少；随获利概率敏感度的增加，报童的最优订购量增加，其前景值增加；随损失厌恶系数的增加，报童的最優订购量减少，其前景值减少。

关键词：报童问题；双边风险；损失厌恶；损失概率厌恶

中图分类号：F253 文献标识码：A

Abstract： From a behavioral perspective， the newsvendor problem considering the supply and demand uncertainty was studied， and the newsboy with the probability of loss aversion and loss aversion had two ordering opportunities. The function of bilateral prospect value with the probability of loss aversion and loss aversion newsboy was built， and the concavity of the prospect value function was proved， and the conditions about the optimal order quantity was deduced， and the behavior parameters of static analysis was compared， and a numerical example was gave. Comparative static analysis found that： the optimal order quantity increases（decrease）with the importance to the extreme gain（loss）increasing； numerical results show that with the increase of the loss probability sensitivity， the newsboy decreases the optimal quantity and the prospect value decreases； with the increase of the profit probability sensitivity， the newsboy increases the optimal quantity and the prospect value increases； with the increase of loss aversion coefficient， the newsboy decreases the optimal quantity and the prospect value decreases.

Key words： newsvendor problem； bilateral reorder； loss aversion； probability of loss aversion

0 引 言

报童问题是库存管理领域中的一类经典问题，自20世纪80年代以来，就受到国内外学者的广泛关注并取得了大量的研究性成果，各类报童模型的研究也被广泛运用于电子、时装、生鲜等易逝品行业策略制定方面。其中，面对随机需求市场，基本的假设均认为订货机会只有一次，但现实环境中的现货市场为二次订货提供了机会，从而由Lau和Lau[1-2]提出了在销售期内的某个时间点零售商有第二次订货机会的数学模型。进而王圣东和周永务（2009）[3]在此基础上研究了带有二次订购的单制造商多销售商协调模型，通过数值算例发现二次订购情况下的期望总利润会有所提高。后续研究发现，为赢得市场份额，二次订货策略较普通的一次订货能够显著提高整个供应链尤其是零售商环节的收益[4]；Zheng（2015）等[5]建立了关于需求预测变化的定期订购和二次加急订购的两阶段报童系统，探讨了二次加急订购对追求利润最大化的报童订购决策的影响。可见，二次订购报童模型的研究是目前研究领域中的一个重要现实课题。

在报童问题的研究中，主要关注点在于报童面对的消费市场的随机需求，但是近些年许多学者开始注意到供应市场的不确定性因素，例如Dada（2007）[6]指出供应商可能提供一个少于订购量的商品数量，即供应的不确定性，如自然灾害、原材料的短缺、产能约束、罢工、不确定的运送时间等，导致实际交付量少于初始订购量；Anssi Kaki（2014）等[7]研究了在供应不确定情况下报童的订购决策问题；Ma（2015）等[8]研究了同时考虑供应和需求不确定情况下具有损失厌恶的报童的最优订购量，结果发现供应不确定会导致订购量的增加。

针对追求利润最大化的报童问题研究主要基于Von Neumann & Morgensterm（1944）[9]提出的期望效用理论，认为报童做出决策时是风险中性的，然而现实生活中的实际决策往往存在着偏差，例如，Schweitzer & Cachon（2000）[10]通过实验研究发现，在不确定情况下，决策者做决策时总是系统性地偏离期望效用最大化下的最优订购量；Wang & Webster（2009）[11]拓展了Schweitzer & Cachon[10]的研究，引入缺货成本，研究了具损失厌恶行为报童的最优订货策略问题，结果发现，当缺货成本较高时，具损失厌恶行为报童的订货量会高于风险中性情形下的订货量。周永务等（2012）[12]研究了损失厌恶零售商的广告费用和订货量的联合决策问题。Chen（2014）等[13]研究了具有损失厌恶零售商和最优契约的渠道协调问题；Dai（2015）等[14]研究了具损失厌恶零售商的市场依赖和价格依赖问题，发现零售商均发生了偏离风险中性情况下的订购量。根据目前的研究可知，在面对风险时，决策者往往具有损失厌恶行为，即在对风险结果价值的判断上具有参考依赖效应和符号依赖效应[15-16]。进一步研究发现，决策者除了具有损失厌恶行为，还具有损失概率厌恶行为，即在对风险结果的决策权重的判断上不仅考虑到结果发生的概率而且还考虑到结果概率的排名依赖效应[17]，同时还具有对获利的决策权重低于损失的符号依赖效应[18]。

綜上，目前关于报童的行为偏差研究主要集中于对风险结果价值判断的参考依赖和符号依赖行为，本文将引入对风险结果决策权重的排名依赖和符号依赖效应，试用前景理论描述同时面对供应、需求双边风险时可进行二次订购报童的决策过程，进一步探讨报童的行为偏差，从而揭示同时具有损失概率厌恶和损失厌恶行为报童的订货规律。

1 数学模型

1.1 基本假设

表1和表2结果表明：证实了定理3的结论，随报童对最好结果的重视程度的增加，将增加订购量；随报童对最差结果的重视程度的增加，将减少订购量，并且可以发现，若报童对最好结果的重视程度非常大，即重视可以卖出所有产品的情形，则报童极有可能会在销售季节前选择订购全部的需求量；反之，若报童对最差结果的重视程度非常大，即重视不能卖出一件产品的情形，则报童极有可能会在销售季节前选择不进行订购，等到有需求时再进行二次订购。

表3和表4结果表明：具有损失概率厌恶行为的报童τ>1，随对损失概率敏感度的增加，报童的最优订购量减少，其最优前景值也随之降低；随对获利概率敏感度的增加，报童的最优订购量增加，其最优前景值也随之提高。

表5结果表明：具有损失厌恶行为的报童λ>1，随损失厌恶系数的增加，其最优订购量减少，并且最优前景值降低。

4 结 论

本文研究了面对双边风险时，具损失概率厌恶和损失厌恶的报童可进行二次订购问题，构建了损失厌恶和损失概率厌恶报童的前景值函数，证明了其前景值函数的凹性，推导出了其最优订购量满足的条件，并进行了行为参数的比较静态分析和数值算例。比较静态分析发现：随对极端获利的重视程度的增加，报童将增大其订购量；随对极端损失的重视程度的增加，报童将减少订购量。数值算例结果表明：随获利概率敏感度的增加，报童将增大订购量；随损失概率敏感度的增加，报童将减少订购量；随损失厌恶系数的增加，报童将减少订购量。根据所得结论，符合一定的现实情况，可为双边风险型报童订购决策过程提供有效的分析工具。

参考文献：

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