教学“认识几分之一”中渗透的数学思想

新疆哈密市伊州区第五小学 王玉红

从整数到分数是数概念的一次扩展。无论在意义、读写方法及计算方法上，分数与整数都有很大的差异。心理学研究表明：分数概念的抽象性及其理解方式的多样性，是儿童理解分数概念的困难所在。在分数概念的多个含义中，“部分—整体”概念处于基础地位。当把分数理解为表示部分与整体之间的分割关系时，分数a/b表示把一个整体量分成b份，选出其中的a份；在对整体的分割中，可以产生整体与部分的包含、部分与部分的相等、以及分割的份数与每份大小之间的补偿关系。确定整体量、判断等分、认识部分与整体之间的包含关系与补偿关系是理解分数的“部分—整体”含义的关键。人教版教材在编排时就将分数的学习分为两个阶段，让学生在三年级上学期和五年级下学期分别学习。

三级的孩子学习分数，是要建立一个新的数概念，是对数的认识的一次质的飞跃。学习分数时，主要是让学生结合生活情境，借助几何直观操作，从“一个物体作整体”到“多个物体作整体”循序渐进地加深对分数所表达的“部分——整体”关系的认识。

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。在教学实践中向学生渗透一些基本的数学思想，是数学教学改革的新视角，是培养学生分析问题和解决问题的重要途径，也是促进学生数学思维能力发展的重要方法。

在教学“认识几分之一”这一课后，及时做出了反思，下面谈谈个人的几点体会。

（一）借助生活经验，激发认知冲突，认识“1/2”，初步理解分数的含义

带领学生观察主题图，引导学生用数学的眼光观察、发现问题。当小伙伴分糖果、矿泉水时，分得的结果能用整数表示，然而，两个人分一块蛋糕时，结果是每人得到一半，不能用整数表示，引起认知冲突，这个“一半”该用什么数表示呢？适时引出核心问题：认识分数“1/2”，初步理解分数，渗透了在变中不变的数学思想，所分的物品不停的在变，但是必需平均分，每人分得的结果必须同样多，才能体现分物品的公平，让学生感受到分数来源于生活中的实际需要。

（二）类比推理认识分数“1/3、1/4、1/5”，体会分数的含义

用学习1/2的经验做依托，利用类比推理的办法，接着把一块月饼平均分成4份，每一份是它的四分之一，写作1/4；一个圆平均分成3份，每一份是它的三分之一，写作1/3；又通过画一画，把一个长方形平均分成5分，每一份是它的五分之一，写作1/5；数形不离，抽象的数学概念借助图形使之直观化、形象化、简单化。渗透了数形结合的数学思想，抽象出分数1/4、1/3、1/5，渗透抽象的思想，让学生体会：根据实际需要可以把一个物体平均分成不同的份数，同时渗透了变中有变的思想和变中不变的思想。接着归纳出“像1/2、1/3、1/4、1/5……这样的数都叫分数”。这样一句形象的描述性语言，归纳出分数的概念，渗透了归纳的数学思想。孩子们接受的很快，举出了实际生活中的例子，如1/8、1/9、1/10都是分数。

（三）联系具体的例子，认识“几分之一”，深化分数含义

联系前面学习的具体例子，让学生明确1/2、1/3、1/4、1/5都表示把一个物体或图形平均分成几份，这个几份中的“几”就写在下面叫分母，表示整体；都选取其中的一份，“1”写在上面叫分子，表示部分；中间的横线叫分数线，表示平均分。从具体到一般，认识了“几分之一”，建立了几分之一的分数模型，渗透了模型思想；揭示了分数的本质——表示部分与整体的关系。引导学生体悟自始至终都是把一个物体平均分，在变化中寻找出共性，渗透归纳的数学思想；教会学生如何读写分数，渗透符号化的思想；为以后学习把多个物体看作一个整体做准备。

从整个教学内容来看，贯穿始终的有两条线，一条明线——数学知识的掌握，另一条是暗线——数学思想的渗透。在实际教学中渗透数学思想，使学生思维得到了质的飞跃，大大提高了学生的空间想象力，彰显了数学学习极富魅力的一面。