关于培养学生解决问题的能力的思考

广州市番禺区化龙镇中心小学 曾剑豪

数学的应用越来越广泛，一个学生学习了数学知识，而不会应用它来解决问题，将很难适应社会。我国新颁布的《数学课程标准》也把解决问题列为义务教育阶段的总体目标之一，并明确指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。培养学生应用数学的意识和综合应用所学知识解决问题的能力。”可见，在教学中培养学生解决问题的能力至关重要，不容忽视。那么该如何来培养学生解决问题的能力呢？我认为要做到：

一、引导学生结合具体情境提出问题并解决问题

学起于思，思起于问，提出问题是思维活动的出发点，爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅仅是一个数学的或实验的技巧而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看待旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”因此在课堂教学中，教师应尽可能地给学生提供丰富的现实背景，创设思维平台引导他们结合具体情境发现并提出数学问题。例如，有一次我在教学平均数时，我拿了一些铅笔说：上星期举行的校运会上，我班有5名同学得了校级的第一名，老师准备把这些铅笔奖励给他们，下面请这5名同学上台领奖，同学们上台后，我给了焯莹同学奖励了5支铅笔，给子濠同学也奖励了5支铅笔，给炜良同学奖励了7支铅笔，给汉诚同学奖励了4支铅笔，最后把剩下的4支奖励给了子恩同学。当我还没有颁奖完，几名心急的同学马上举手了，我叫了一名同为问:“你有什么意见呢？”。那名同学回答说：“他们5个同学都是得了学校的第一名，那奖品应该平均分才对呀，老师你太偏心了，为什么要一些同学多，一些同学少呢。老师，你这样做是不公平的。”于是，我马上接着他的话题问：“那你们觉得怎样奖励才可以呢。下面老师给几分钟时间，自己先想一想，等会告诉老师个方案可以吗。”……从上面的例子，我以生活中的一个分奖品不均的的例子，给学生创高思维的平台，让学生提出平均分这个问题，激发学生的思维，并使学生带着浓厚的探究兴趣解决求平均数问题。

二、鼓励学生尝试从不同角度思考问题，确定解决问题的策略

问题解决的方法往往并不是唯一的。在解决问题时也就可以从不同角度、不同的思路去考虑，同时通过同学之间的合作交流，寻找解决问题的最佳策略，这也是培养学生思维灵活性、开放性的一种方法。这是由于每个学生都有自己的生活背景、家庭环境，思维方法、方式等各种特定的生活和社会文化氛围，导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。所以在解决数学问题上我着重培养学生从不同角度去解决一个问题也就是平时所讲的一题多解；在学生本人不能做到一题多解的时候，根据实际进行思维诱导，同时培养学生多听听学伴的方法，与同学交换交换意见，从而由一题一解变为一题多解，并总结寻求比较优秀的解题策略。还是以那节求平均数的课例为例。我先给学生自己想办法，我想巡查时发现了很多学生都有自己的办法，在这时，我先让同学想，过了两分钟，我又提问：“你能不能再想出更多的办法来呢？”于是学生的发散思维被激活，从不同的角度来研究求平均数的方法。然后我再让学生进行小组交流，从中学生又能吸取别的同学的方法。在汇报时，学生的回答真的很精彩，第一名同学回答说：“我们组认为最好的办法是从最多笔的炜良同学那里拿出来2支，分别分1支给汉城同学生和子恩同学，这样汉炜良同学少了2支是5支，汉城同学和子恩同学分别多了1支也都是5支，本来焯莹同学和子濠同学就是5支，这样就是每人都是5支了。”我说：“你的回答真的很有条理，很不错，那这种办法就算是第一种办法吧。那还有别的办法吗？”；接着另一名同学又说：“他的办法写起来不方便，我有更好的办法：老师你发的奖品总共就有5+5+7+4+4=25（支）笔，平均分给5名同学每人不就是25÷5=5（支）吗？”我说：“你真聪明，用上了算式来解了。那还有别的想法吗？”又有一名同学说：“老师，其实呀，我认为你发奖品的时候就是不对，如果每人每次发给1支，发5次不就发完了吗，而且还很公平呢。”我说：“这位同学真的不错，能找出老师的错误，对的1支1支发，最后每人都能发到了5支，对吗？那还有别的想法吗？”又一名同学上来了说“我心算了一下7、4和4的平均数就是5，所以就是平均每人5支。”我说：“你的心算真的不错。还有其它的方法吗”……最后我把他们的答案板了书还给各种方法都编了号，并让学生投票选出“你认为最合适你的方法”。通过以上的课例，既可以训练学生从不同角度思考寻找解决问的方法，又能够让学生比较出各种方法的优越性，也就是说，学生既学多了（方法），又学优了（优秀的解题策略）。

三、鼓励学生利用数形结合的方法解决数学问题

数形结合思想就是通过数、形之间的相互转化来研究和解决数学问题的思想方法，很多的数学问题都是比较抽象的，如果引导学生把抽象的数学问题换化成一个比较直观的图形来表达分析解决这个问题的方法，会使学生既学得轻松又学得较为起劲。例如，在教学四年级下册数学广角中我出了这样一道题目：在一条长60米的公路一侧每隔3米种一棵树（两端都要种），一共要种几课树？经同学思考并讨论很快就有两种不同的答案：第一种60÷3=20（棵）；还有一种不同的意见是：因为两端都要种所以要加上2棵，所以是60÷3+2=22（棵）。这时，我再提问，谁有办法判断哪种算法是对的。于是有些同学就说，那我们就模拟种树吧，我接着问：“怎样种呀？”“画个图来试试呀。”真的一言惊醒梦中人了，于是大家就画起图来，都纷纷说“都不对，从图上看是21棵才对呀。”再启发学生结合数与形寻找正确的解决办法从中学生体会到了数形结合的好处。于是我又向学生出示了另一条题目：从学校的教学楼到实验楼长是60米，如果也是每3米种一棵树，要种几棵？这次，大家都不再盲目地计算了，而是从画图中进行分析寻找解决问题的正确方法。从这两个例题中，学生体会到了数形结合的好处和重要性，也体会到用“图形”解决问题的方法和好处。

四、让学生在反思中获得解决问题的经验，并加以推广

反思是通过从一个新的角度，多层次、多角度地对问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考。正所谓“温故知新”反思是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质、促进知识同化和迁移的极好途径。弗赖登塔尔强调：“反思是数学的重要活动，它是数学活动的核心和动力。”通过对解决问题的反思，让学生回忆自己解决问题的结果和过程，找出错处，明确正确的解题思路和方法；同时分析解题过程中出现错误的原因，提出改进措施，防止以后类似问题的再次发生。 还要思考还有没有更简洁、更佳的问题解决办法，或思考变换问题条件将如何影响问题的解决，也就是起到举一反三的作用。所以我在教学中，在讨论完一道题目后，都会给一到两分钟时间学生反思，每节课下来都会让学生静下心来想想这节课学到了什么。这就是从小培养学生反思的一些途径。

小学数学教学让学生学会解决问题是一个用数学的过程，这个过程也是一个由抽象的数学回到具体生活的过程，这个过程做好了就是提高学生解决问题能力的过程。