后缘小翼智能旋翼减振效果影响因素分析

刘士明, 杨卫东, 虞志浩, 吴 杰

(1.南京航空航天大学 航空宇航学院 直升机旋翼动力学国家级重点实验室，南京 210000;2.江苏科技大学 船舶与海洋工程学院，镇江 212000)

后缘小翼智能旋翼减振效果影响因素分析

刘士明1, 杨卫东1, 虞志浩1, 吴 杰2

(1.南京航空航天大学 航空宇航学院 直升机旋翼动力学国家级重点实验室，南京 210000;2.江苏科技大学 船舶与海洋工程学院，镇江 212000)

建立了带后缘小翼智能旋翼气动弹性载荷计算模型及减振优化分析方法。模型考虑刚体后缘小翼的气动力与惯性力对弹性桨叶系统的影响，使用粘性涡粒子法结合翼型查表法计算旋翼气动载荷，采用力积分法计算桨叶与桨毂载荷，构造了包含桨叶根部扭转及桨毂振动载荷为目标函数的优化问题，基于最速下降-黄金分割组合优化算法寻找最佳小翼偏转规律。研究发现，建立的后缘小翼载荷控制方法有效，可降低振动目标函数70%。桨叶的弹性扭转使后缘小翼能有效实施减振，但弹性扭转对小翼气动力矩的放大作用使减振时通常伴随着桨叶扭转载荷增大的现象。

直升机；旋翼；振动；后缘小翼；优化方法

旋翼是直升机最重要的部件之一，既是直升机的升力面又是操纵面。前飞时旋翼工作环境复杂，由于气流不对称、周期变距、桨涡干扰等原因，桨叶上的周期交变载荷传到机身上给直升机带来严重的振动问题，桨毂交变载荷是直升机机身振动的源头。主动控制后缘小翼(Actively Controlled Flap, ACF)智能旋翼通过控制安装在桨叶外端后缘处的小翼按合理规律偏转，改变气动力分布及桨叶弹性响应，达到降低直升机振动水平的目的，是一种重要的直升机振动主动控制方法。90年代初压电材料等智能材料迅速发展，使这种直升机振动主动控制方法成为可能。

目前，国际上对后缘小翼智能旋翼的振动与噪声控制研究已全面展开[1]，以理论、风洞试验、飞行测试等方式进行，其中理论研究是设计新构型和试验研究的前提。CHOPRA等[2-3]分别建立了后缘小翼智能旋翼气动弹性分析模型，论证了后缘小翼在振动控制方面的作用。后缘小翼减振研究多围绕小翼对4片桨叶旋翼的4/rev桨毂载荷影响展开，而对于某些状态的特定方向，8/rev谐波载荷也不容忽视。从DATTA等[4-5]进行旋翼载荷分析的计算结果中可以发现，改变0～2/rev的气动力输入会影响3～10/rev的气动力计算结果，说明低阶气动力确实会对旋翼系统的高阶响应产生影响，使用低阶小翼输入控制高阶载荷值得尝试。在研究时还发现，使用后缘小翼进行减振时可能增加低阶桨叶载荷，桨叶载荷的低阶谐波成分是旋翼疲劳问题的主要根源。同时，后缘小翼的偏转对桨尖响应与根部扭转力矩有很大影响[6]，而根部扭转力矩与操纵拉杆载荷密切相关，使用后缘小翼进行旋翼减振时可能带来的额外根部扭转力矩不容忽视。研究小翼减振机理、寻找根部扭矩增加的根源对指导工程设计很有价值。

本文推导旋翼动力学方程，建立后缘小翼智能旋翼气动弹性综合分析模型，借助最速下降-黄金分割组合优化算法研究后缘小翼对智能旋翼的载荷控制效果，并以构造加权目标函数、假设无小翼气动力矩、假设结构扭转刚硬等方法，讨论分析桨毂载荷控制和桨叶扭转特性、根部扭转力矩间的关系。

1 智能旋翼气弹模型

1.1 旋翼气动弹性方程

考虑刚性后缘小翼惯性力和气动力对弹性桨叶旋翼系统的影响，基于Hamilton原理构建后缘小翼智能旋翼系统动力学方程

(1)

式中:δTf、δTb、δUb和δWa分别为小翼动能、桨叶动能、桨叶应变能和旋翼气动力做功的变分。

为描述桨叶的弹性运动及小翼的刚体运动，建立惯性坐标系I，桨毂旋转坐标系H，桨叶变形前坐标系B，变形后剖面坐标系E，以及小翼坐标系C，如图1所示。C系原点位于小翼转轴处，C2正方向朝小翼前缘，C1方向同E1，C3方向由右手定则确定。

桨叶上质点A经刚体运动和弹性变形后，在桨毂旋转坐标系H中的坐标为

(2)

式中：Re是变形后A所在参考剖面坐标原点在桨毂旋转坐标系中的坐标，CBE是E坐标系到B坐标系的坐标转换矩阵，(0,η,ζ)T是A点在变形后坐标系中的位置。

小翼的运动预先给定，不作为自由度，与桨叶上A点处于同一参考剖面上的小翼上点B在桨毂旋转坐标系H中的变形后坐标为

(3)

式中：(0,ηc,ζc)T是B点在小翼坐标系中的坐标，XH是小翼转轴到桨叶变距轴线的距离。

图1 旋翼系统坐标系介绍Fig.1 Coordinate of rotor

点B相对于惯性系在桨毂系中的加速度为

(4)

式中：Ω为桨毂旋转角速度矢量。

根据d’Alembert原理，以惯性力虚功的形式表示后缘小翼的动能变分，并从中分离出质量矩阵Mf和非线性广义力向量FMf：

(5)

用相同方法得到桨叶的动能变分

(6)

在方程建立时将带小翼的有限元单元中小翼的广义质量矩阵和非线性广义力向量加到对应位置。

基于几何精确大变形梁模型推导桨叶应变能[7]：

δUb=∬(δεTQε)dAdx

(7)

气动力对桨叶做功由虚位移和外载荷点乘得到

(8)

式中：Gb是广义力系数矩阵,Fa和Ma是变形后坐标系中的气动力与气动力矩，qb是广义自由度，FA是气动力虚功引起的广义力。

使用CFD方法制作翼型数据表，气弹迭代时由马赫数、翼型迎角、小翼偏角三个量插值计算带小翼翼型气动力的环量部分，包含翼型迎角与小翼偏角的速度与加速度影响的气动力非环量部分由Theodorsen模型[8]计算。桨盘平面的诱导速度分布[9]由黏性涡粒子法计算，位置x处诱导速度vi为

(9)

式中：N是粒子数目，k是光滑参数，x是空间位置，K(ρ)是Biot-Savart核函数，α是粒子的涡矢量。

1.2 方程求解和载荷计算

将式(5)～(8)代入式(1)中得到旋翼动力学微分方程，由于高频弹性扭转及离心力的刚化作用，此方程通常是刚性的，本文采用隐式梯形公式与牛顿迭代算法在位形空间中求解方程[10。求解气弹耦合动力学方程得到桨叶的弹性响应，使用力积分法计算桨叶结构载荷，从待求载荷的径向位置到桨尖的剖面载荷积分得到参考点处的结构载荷。结构载荷、惯性力、外力形成平衡力系，因此得到剖面惯性力和气动力后，剖面结构载荷可写成

(10)

面力在剖面坐标系中的坐标。

(11)

式中：Nb为桨叶片数，F为载荷向量，带预锥角βp的旋翼，t为不同桨叶方位角ψ处的坐标变换矩阵。

2 优化问题建立与求解

为获取桨毂振动载荷控制所需的最佳小翼偏角，建立如下优化问题

设计变量：以2～5/rev小翼操纵的傅里叶级数作为设计变量，记为δf

δf=[δ2c,δ2s,δ3c,δ3s,δ4c,δ4s,δ5c,δ5s]T

(12)

在一个桨叶旋转周期内，小翼偏角可表示为

(13)

目标函数：为满足研究需求，本文研究中共用到以下三种目标函数：

(1)J4：4/rev桨毂振动控制

以计算稳态后的无量纲桨毂振动载荷谐波幅值建立振动目标函数。对四片桨叶旋翼而言，4/rev桨毂载荷是机身振动的主要来源，仅考虑4/rev桨毂载荷时目标函数J4可表示为

(14)

(2)J48：4/rev与8/rev桨毂振动控制

对于某些状态，8/rev载荷幅值也比较明显。可在优化目标中同时考虑4/rev与8/rev桨毂载荷，构建新的振动目标函数J48，表达式为

(15)

(3)J48T：桨毂振动与根部扭矩加权控制

研究减振与根部扭矩的关系，构建扭矩目标函数

(16)

构建的桨毂振动与根部扭矩加权目标函数为

(17)

优化问题求解时，使用基于梯度的最速下降法确定寻优方向，使用黄金分割法进行一维寻优。参照图2，最速下降-黄金分割组合优化算法的计算流程为：

①初始化n=0。

(18)

置k=1。

③根据梯度的物理意义，沿梯度的反方向标量场下降最快，确定小翼操纵的更新方向

(19)

(20)

⑧令k=k+1，转⑤。

图2 优化问题求解流程图Fig.2 Flowchart of optimization problem

3 模型与验证

3.1 计算模型与假设

以全尺寸BO105旋翼为理论计算的基准旋翼，基本参数如下表，桨叶结构参数见文献[13]。单片小翼重0.2 kg，小翼质心位于小翼转轴后方0.011 m处，小翼位置与尺寸如图3。为简化分析模型，提出以下假设：模仿压电堆、金属框等对桨叶质量特性的影响，带小翼的桨叶段在原质心处增加10%桨叶质量的额外质量；忽略小翼对桨叶剖面刚度、惯量、重心位置等的影响；忽略高阶小翼操纵对旋翼配平的影响。

表1 模型旋翼结构参数

图3 后缘小翼位置与尺寸Fig.3 Position and dimension of trailing edge flap

3.2 分析模型验证

以带0.2c小翼的NACA23012翼型压力系数分布验证本文计算翼型气动力的能力，计算状态为：α=8°，δ=15°,Ma=0.105,Re=2.19×106。从下图可见，计算值与试验值[14]吻合很好，本文使用的翼型气动力模型足够精确，可用于带后缘小翼的旋翼气动弹性分析。

图4 带小翼翼型表面压力系数分布验证Fig.4 Cp distribution of airfoil with trailing edge flap

以BO105旋翼风洞实验结果和CAMRAD/JA计算结果[15]验证本旋翼模型计算旋翼载荷的能力，计算状态为μ=0.197，αs=-4.8°，CT/σ=0.071。从图5可以看出，本文建立的计算模型能够很好地预测桨叶挥舞弯矩，捕捉到了0.57R处旋翼后行边挥舞弯矩的变化情况。总体上计算精度优于使用自由尾迹/准定常气动模型计算的CAMRAD/JA。

图5 旋翼载荷验证, r/R=0.57Fig.5 Validation of rotor load, r/R=0.57

4 结果与讨论

4.1 双频控制结果

目标函数仅考虑4/rev桨毂载荷时，有效降低了4/rev载荷幅值，但对于某些计算状态，桨毂垂向8/rev载荷幅值较大，在进行振动控制时会出现8/rev桨毂载荷幅值增大的情况，如图6(b)。在目标函数中考虑8/rev桨毂载荷的影响，可在几乎不增加小翼操纵幅值的情况下有效降低目标载荷，小翼偏转规律如图7。由于“叶珊效应”[16]的存在，低阶的气流扰动会引起对应阶次的桨叶振动，而桨叶振动会引起更高阶的气动载荷，由于这种气动力与桨叶弹性间复杂耦合的存在，2～5/rev小翼操纵不仅对4/rev桨毂载荷控制有效，对8/rev桨毂载荷控制同样有效，能实现低阶小翼输入对高阶载荷的控制，在4/rev与8/rev两个频率同时减振时，桨毂振动目标函数降低了70%左右。

图6 无量纲桨毂载荷控制比较Fig．6Dimensionlesshubloadscontroleffect图7小翼偏转规律Fig．7Trailingedgeflapdeflectionangle

偏角为正时小翼后缘向下偏，如90°方位角附近，小翼下偏后改变了剖面等效弦长与来流的夹角，有效迎角增大，气动力系数增大，参考图8(c)。同时，小翼下偏后在翼型下表面后缘处形成较强的高压区，如图4，此处压差到变距轴线位置的力臂较大，形成明显的低头力矩，如图8(d)，俯仰力矩的改变直接影响桨叶的弹性扭转分布。受控小翼偏转时改变翼型附近流场分布，带小翼段的桨叶直接发生气动力和气动力矩的变化，小翼产生的气动力使桨叶的整体挥舞和扭转响应发生变化，从而影响旋翼整体的气动力分布，如图8(a)、(b)、(e)、(f)。

小翼按最优偏转规律运动时气动力作用下的桨毂载荷幅值最小，但此时通常伴随着根部扭转力矩增大的现象。如下图，小翼受2～5/rev控制时对应阶次的桨叶根部扭转力矩幅值均高于基准桨叶，载荷控制时带来了额外的低频振动。

4.2 扭转问题讨论

以J48T作为此处研究的目标函数，改变扭矩权重系数wT，比较桨毂载荷控制与桨叶根部扭转力矩的关系。从下图可以看出，wT越小，桨毂振动控制的效果越好，最佳可减振70%左右(图中A点处)，但同时根部扭转力矩会增大。在保证根部扭转力矩不增加的情况下进行载荷控制，只能减振不到40%(图中B点处)，仅为最佳减振效果的57%。为使后缘小翼充分发挥减振效果，有必要在根部扭转力矩方面做一些让步。

使用小翼进行桨毂载荷控制时桨叶根部扭转载荷增大，部分源于小翼偏转产生的附加俯仰力矩，而小翼引起的桨叶弹性扭转响应改变后，桨叶整体的气动力分布变化又对这一现象起了一定的放大作用。为进一步分析小翼减振与桨叶扭转间的关系，对两种假设的极限情况进行分析：

(1)增大扭转刚度，分析小翼对扭转刚硬桨叶的减振效果；

(2)计算时人工消除掉小翼偏转引起的翼型俯仰力矩变化，分析一种理想的“无力矩后缘小翼”对旋翼的减振效果。

如图11，实线对应基准桨叶的桨尖扭转响应，小翼受控时扭转响应发生变化，扭转幅值增大。“无力矩小翼”受控时仅依靠小翼引起的升力系数和阻力系数变化影响旋翼系统，使扭转响应发生的变化很小。当桨叶扭转刚硬时，桨叶不发生扭转。

扭转刚硬桨叶和“无力矩小翼”都难以通过桨叶的扭转改变迎角分布，因而很难对小翼的效果起到放大的作用，所以这两种情况的载荷控制效果都不理想，如图12。可见，后缘小翼智能旋翼在载荷控制时桨叶的柔性和小翼偏转引起的气动俯仰力矩缺一不可。

(a)0．68R升力分布(c)0．75R升力分布(e)0．82R升力分布

(b)0．68R俯仰力矩(d)0．75R俯仰力矩(f)0．82R俯仰力矩图8 振荡气动力分布Fig．8Vibratoryaerodynamicforcedistribution

图9 控制前后桨叶根部扭转力矩比较Fig．9Comparisonoftorsionalmomentatbladeroot图10 减振与扭转Pareto曲线Fig．10Paretocurveofvibrationcontrolandtorsionmoment图11 桨尖扭转响应Fig．11Bladetiptorsionresponse

图12 无量纲4/rev桨毂载荷Fig.12 Dimensionless 4/rev hub loads

5 结 论

(1)由2～5/rev后缘小翼操纵不仅能对4/rev桨毂载荷实行控制，对8/rev的高阶载荷控制同样有效。在4、8/rev双频率同时控制时减振效果可达70%。

(2)后缘小翼智能旋翼桨毂振动控制的同时通常伴随着桨叶根部扭矩增大的现象，带来附加的低频振动，进行桨叶设计时需考虑可能存在的疲劳问题。

(3)翼型后缘小翼对扭转刚硬桨叶的载荷抑制效果较差。若忽略小翼偏转引起的俯仰力矩，则小翼无法有效实现减振。

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Influence factors analysis for smart vibration control of a rotor wing with trailing edge flaps

LIU Shiming1, YANG Weidong1, YU Zhihao1, WU Jie2

(1. National Key Laboratory of Rotorcraft Aeromechanics, College of Aerospace Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210000, China;2. School of Naval Architecture & Ocean Engineering,Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212000, China)

An aeroelastic load computation model and the optimization method of vibration control for a smart rotor wing with trailing edge flags were developed. The influences of aerodynamic forces and inertial forces of rigid body trailing edge flaps on its elastic blades system were considered. The viscous vortex particle method with the airfoil look-up table was used to compute the aerodynamic load of the rotor wing. The vibratory blade and hub loads were predicted with the force integration method. An optimal algorithm combining the steepest decent method and the golden section algorithm was derived for the defined objective function including the blade torsion and hub vibration loads. It was demonstrated that the proposed model can effectively control the vibratory loads, and the objective function can be reduced by about 70%; the torsion of elastic blades ensures the trailing edge flaps can effectively reduce vibration, while it amplifies the aerodynamic pitch moment of the trailing edge flaps, the latter brings additional blade torsional moment.

helicopter; rotor wing; vibration; trailing edge flap; optimization method

国家自然科学基金(11272148)；江苏高校优势学科建设工程；旋翼动力学国防科技重点实验室基金(9140C400401140C40183)

2015-10-30 修改稿收到日期：2016-01-18

刘士明 男，博士生，1991年1月生

杨卫东 男，博士，教授，1967年5月生

V211.47

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.022