提高学生数学解题能力的几条途径

黄耀平

[摘 要] 教师在教学中，能否提高学生的解题能力，直接关系到学生学习数学的成功与否. 本文结合教学实践与思考，阐述提高数学解题能力的4种有效途径：理解概念定理，总结规律方法，探究知识的延伸，关注非智力因素的应用等. 这些方法在教学实践中对于提高学生的解题能力起到了一定的帮助.

[关键词] 数学；解题能力；途径

数学学习实际上是一种能力的学习，只有学生的解题能力提高了，成绩才会出来，才算把数学学到了手. 那如何才能提高学生的数学解题能力呢？

从基础入手，深入理解概念定理

数学知识的学习是一个不断扎实累积的过程，对于基础内容必须尤为关注. 也只有将知识基础夯实了，才有可能以之为工具去解答具体的数学问题. 也只有从根本上将知识内容把握住了，学生在面对复杂问题时才能有所依据，游刃有余. 具体来讲，高中数学的基础部分主要指的就是概念与定理，它们就像是构成知识大厦的一砖一瓦，对于之后的问题解答起着至关重要的作用.

例如，在对函数知识进行教学时，对其概念的理解是第一步. 然而，很多学生却没有产生足够重视. 于是，笔者在课堂上提出了这样一个问题：若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”. 那么，函数解析式为f（x）=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有多少个？这个问题的提出，将学生的注意力马上转移到了对解析式、定义域、值域等基本概念的关注上. 这不仅引起了大家对于基本知识内容的重视，还让学生很自然地回到了知识初始，重新对相关概念进行巩固理解，效果很好.

很多学生在刚刚接触一个新的知识内容时，往往对于概念定理等基本知识内容的重视程度不够，认为这些都是程式化的东西，总是蜻蜓点水一带而过. 如此薄弱的知识基础将会为具体问题的解答带来极为严重的阻碍. 当已经进入到问题解答阶段再发现这些基础问题时，就有些为时已晚了，弥补修复的精力也会大大增加. 因此，在第一时间夯实知识基础，是培养解题能力的第一步.

从过程入手，细致总结规律方法

当然，解题的主体过程是解题能力得以表现的核心环节，自然也是培养学生解题能力的主要入手点. 在这之中，教师要做的是将解题的过程放慢，并不断细化，加强学生的过程性体验，从中总结出对应不同特点数学问题的规律方法，由此提高效率，强化能力. 相比于具体知识内容的学习来讲，这个总结方法的工作显然难度加大了. 教师应当对此加入适当的干预和引导，辅助规律方法的发现顺利进行.

例如，在对直线与平面垂直的性质的内容进行教学时，学生遇到了这样一个问题：如图1所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，且AD=3AB，点E是底面的边BC上的动点，设BE ∶ BC=λ（0<λ<1），则满足PE⊥DE的λ值有多少个？这个问题的提法有些开放性的特点，让不少学生有些犯难. 在对之进行讲解时，笔者不仅将解题过程予以体现，更抓住了其中的思维关键，即判定点E在以AD为直径的圆上，作为本类题目解答的核心加以阐释. 这不仅让学生明白了三垂线定理以及直线与圆的位置关系内容的运用方向是什么，更明确了类似问题的思维目标. 先明确了分析目标，再由已知条件推导思路，显然会高效许多，这就是学生在练习当中所要感悟的规律与方法.

掌握规律与方法对于高中数学解题过程来讲，是一条颇具价值的捷径，更是解题能力提升的关键. 寻找规律方法的同时，实际上就是一个在对数学问题总结特点、进行分类的过程. 找到方法之后，学生自然已经对相关问题完成了具体且深入的分析，对于当前方法的印象也必然更加明确深入. 在这样的思路引导下，学生的解题能力也随之实现了明显强化.

从思维入手，灵活探究延伸知识

如果说从方法入手，是具化角度的能力关注，那么，如果想要继续实现更高层次的解题能力的提升，就要站在思维的高度设计教学活动了. 在对教学活动与数学问题进行设计时，教师要抬高视野，提前想到这会引发学生的何种思维方式与活动，且这样的思维效果是不是本次课堂教学所预期的. 从这个角度出发开展教学，显然能够更加准确地指向学生的解题能力，教学效果自然也就更为理想.

例如，在对空间角和距离的内容进行教学时，笔者为学生提出了这样一个问题：如图2所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1与AB，AC均成45°角，且A1E⊥B1B于点E，A1F⊥CC1于点F. （1）求点A到平面B1BCC1的距离；（2）当AA1多长时，點A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等. 在这个问题中，第一问是比较基本的问题，而到了第二问就显现出灵活探究的特征了. 对此，笔者将学生进行分组，由大家相互讨论，自由寻找问题解答的突破点. 在这样的训练之下，学生渐渐开始敢于打开思维、表达思想了，解题能力也在这个过程中明显进步了.

不难发现，从思维角度进行的教学设计更易于瞄准知识延伸的部分做文章. 特别是在高中阶段的知识教学当中，教师不能再仅仅满足于基本的知识内容，而是要将之拓展至灵活思维的领域，对既有知识进行深入探究，不断拓展学习外延，将学生的学习收获实现由知识到能力的增强. 通过教学实践中的相关活动设计，学生很顺利地走到了自主探究的路径之中，思维能力也较从前提升了许多.

从环境入手，关注智商之外的因素

前文所述的因素都是从数学知识学习本身的角度提出的，我们可以将之统称为智力因素，即与学生对于知识内容的主观反映有关的影响因素. 除此之外，还有一个重要的影响来源是不容忽视的，那就是以教学环境为代表的智力外因素. 通过与很多高中数学教师进行交流探讨，笔者发现，智力之外的影响因素总是没有被教师纳入教学设计的考虑，其对于数学思维培养所具有的作用自然也就鲜少得到彰显了. 这是高中数学教学之中的一个重大误区，需要广大教师及时意识到并加以必要的重视.

例如，在对解析几何中的双曲线内容进行教学时，笔者将基本内容呈现完毕后，并没有继续以理论性的语言进行知识运用方面的教授，而是为学生设置了一个以实际应用为背景的问题：某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口A和B，沿着道路AP，BP运往公路另一侧的P处，PA长为100米，PB长为150米，∠APB的度数为60°. 试说明：怎样运输土石能够最省工时？这种实际操作氛围下的问题解决，很容易引起学生的关注热情. 在积极主动的问题分析当中，大家意识到了双曲线知识的适用. 这样的实践环境，不仅提升了大家的学习热情，更为学生打开了学以致用的思维通道. 养成了勤于联系实际的思维习惯后，对于解题能力的促进将是十分显著的.

在高中阶段知识教学的严峻压力之下，课堂学习环境的构建已经很少能引起教师们的重视了，然而它对于学生思维能力的影响却是很大的，整体学习氛围对于学生思维的干预是潜移默化的. 如果教师能够将课堂教学环境创设好，把控好，很多思维训练的要求无须直截了当地提出，而是可以将相关措施融入环境氛围当中. 以非智力因素来激发学生的求知热情，并逐步探寻应有的思维模式，其教学效果往往更加事半功倍.

通过对解题过程进行分析不难发现，不同的解题环节与不同的问题内容形式对于解题能力的要求都是不尽相同的. 因此，教师在以解题能力为前提进行教学设计时，需要不断开阔视野，尽可能地将能力培养的覆盖面扩展，借助多样化的问题体验来感受不同的解题方式，并从影响解题能力形成的多种因素综合入手，力争在最少的精力消耗下实现最优的解题能力提升. 本文当中所讨论的是笔者在教学实践中认为比较关键的几个切入角度，希望能够为广大教师提供启发，发掘出更多更好的解题能力培养路径，为富有实效的高中数学教学增光添彩.