优化课堂问题设计，提高高中数学效率

张林敏

[摘 要] 问题是思维的源泉，更是思维的动力. 好的问题能引导学生进行积极地思考，深刻领悟数学的本质，提高数学学习效率. 课堂问题设计是师生进行对话、交流和互动的平台，是教师获得教学反馈、调控教学手段的重要方法. 因此，教师要认识到课堂问题设计的重要性，精心设计好课堂上的每一个问题，有层次、有步骤地向学生提出问题，才能促进学生思维的发展，真正实现有效教学.

[关键词] 高中数学；课堂教学；问题设计

《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出：“数学问题教学既要重视学生知识、技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感、态度和价值观的变化；既要重视学生学习水平的甄别，又要重视其学习过程中主观能动性的发挥. 现代心理学研究认为，问题是思维的源泉，更是思维的动力，数学教学过程实质上就是问题解决的过程. 因此，高中数学课堂中的问题必须要经过教师“精心设计”，使设计出的问题挑战性强，思维量大，创造性空间广阔，可以大大激发学生的创造欲望，提高学生的创新意识和创新能力.

高中数学课堂教学中问题设计的现状分析

为了更好地了解课堂教学中的问题设计，笔者通过听课及自身的教学实践，对课堂问题设计进行了一定的分类和汇总，并得出了问题设计的现状.

1. 所设计的问题缺乏思维价值

在平时教学过程中，很多教师为了赶教学进度，课堂中设计了很多不经大脑思考就可以脱口而出的缺乏思维价值的问题. 例如，多次让学生回答“是不是”“对不对”“是什么”等问题，而此时学生只需回答“是”与“不是”或者“对”与“不对”. 很多时候学生只要去猜测教师想要的答案是什么，而不是运用自己的知识经验，通过自己的思维去分析和解决问题. 这样的问题根本谈不上教育的价值.

2. 数学问题的设计没有体现出学生的主體性

苏联教育学家维果茨基的最近发展区理论认为，太难或太易的问题都没有探究的价值. 教师设计的问题一定要落在学生的最近发展区上，这样的问题才具有探究价值. 但目前在高中数学教学中，很多教师在问题设计时只考虑了自身的想法，较少考虑学生的感受与体验，学生怎么跳也够不着，以致产生了大批的“厌数生”“恐数生”.

3. 数学问题的设计没能激起学生探究的欲望

从高中学生的角度来看，高中生隶属于青春期阶段，对于这一阶段的学生来说，好胜心以及探究的欲望非常强. 因此，在针对教学内容进行问题设计时，应该充分抓住学生的好胜心理进行设计，尽量挑选教学中的重点和难点问题，激发学生的探究欲望，达到提高教学效果的目的. 但是目前在高中数学教学中，很多教师为了赶进度，对于合作、探究的地方没有以学生已有的知识经验为基础进行知识的重新建构，取而代之的是通过一些简单的提问来完成，使学生被动地接受知识，以至于教师总是一个劲地抱怨学生连课堂上讲过的一模一样的题目在考试中出现时仍然做不出来.

高中数学课堂问题设计的原则

好的数学问题的设计应该以学生已有的知识经验为基础，符合一般的认知规律和学生的认知心理特点，符合数学学科特点，能体现或反映问题的数学实质，能发展学生的思维. 所以高中数学课堂问题的设计应遵循以下四条原则：

1. 领悟数学本质的原则

数学是对客观世界的概括和抽象，其形式化与符号化的表面常常掩盖了它的实质. 教师在进行问题设计时要抓住问题本身的数学实质，使学生通过对问题情境的探究与体验，领悟其深刻的思想内容与本质. 如在方程的根与函数零点一节教学时，为了更好地理解零点存在性定理可设计以下几个问题：

问1：函数零点的存在性定理要求函数是连续不断的，那如何来理解“连续不断”呢？

问2：整体不连续是不是就没有零点？

问3：一个函数的零点是否都可由上述的定理来进行判断？

问4：将定理反过来：若连续函数f（x）在[a，b]上有一个零点，是否一定有f（a）·f（b）<0？

问5：若在区间[a，b]上连续函数f（x）满足f（a）·f（b）<0，是否意味着函数f（x）在[a，b]上恰有一个零点？

通过问题让学生进一步全面深入地领悟存在性定理的内容. 事实证明，问题设计时要暴露问题的数学本质，这样才可以使学生通过对本质的领悟而优化认知结构. 所以教师应贯彻领悟数学本质的原则，科学地把握问题的本质，并充分暴露问题的本质，让学生通过对本质的领悟而提炼数学思想方法和观点.

2. 循序渐进的原则

依据建构主义理论基础，学习不是学生简单被动地接受信息，而是他们以已有知识和经验为基础的主动的建构过程. 教师教学时不能只考虑赶教学进度，总想“一口吃下个胖子”，那样即使表面上很快完成了教学任务，但是实际上是不符合建构主义理论的. 教师在进行问题设计时应遵循由浅入深、由易到难、层次分明、循序渐进的原则，使不同层次的学生得到不同的发展.

例如，在讲数列通项公式的求法时，可设计如下拾级而上的问题：

问题1：数列{an}，a1=1，an+1=an+2，求an；数列{an}，a1=1，an+1=2an，求an.

问题2：数列{an}，a1=1，an+1=an+2n，求an；数列{an}，a1=1，an+1=2nan，求an.

问题3：数列{an}，a1=1，an+1=3an+2，求an.

问题4：数列{an}，a1=1，an+1=3an+2n，求an.

问题5：数列{an}，a1=1，an+1=，求an.

3. 可持续发展的原则

教师在进行问题设计时要注重问题的可持续发展的原则，注重所设计的问题能否给学生提供自主探索的空间和余地，能否引导学生亲自“发现”数学结论，让学生重新经历数学的发现过程，启迪学生发现问题，再创造性地解决问题，并由问题引导学生逐步成为能自主学习的人.

优化高中数学课堂问题设计的策略

1. 充分挖掘教材进行问题设计

教师进行问题设计的主阵地是教材，只有研究教材、理解教材的设计意图，才能用好教材，使问题的设计不偏离方向. 教师只有真正挖掘了教材，才会把教材中既定的数学观点转化为数学问题，以展现知识的发生、发展过程，从而提高学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生能主动建构知识.

例如，在《数系的扩充和复数的概念》教学中可设计如下问题：

问题1：请将10分成两部分，使两者的乘积为40.

问题2：实数集中有没有这两个数？

问题3：数集经历了哪几次扩充？每一次扩充分别解决了哪些问题？

问题4：这几次扩充有什么共同点？

通过这些问题的层层设问和讨论，让学生对前几次数系扩充进行梳理，让学生感受到数系扩充的合理性，并能提炼出数系扩充的一般原则.

教师备课时要充分挖掘教材，设置问题，让问题具有一定的启发性和可发展性，能通过问题让学生有—个充分自由思考、充分展现自己思维的空间，让学生真正明白“源于课本而高于课本”的道理.

2. 在创设情境中进行问题设计

（1）联系生活实际进行问题设计

数学是与现实生活密切相关的学科，数学的知识及其思想已经广泛地应用于各种生产和技术领域中. 在教学中教师要引导学生，对一些与实际相关的应用问题，运用已经学过的知识对其加以解释，这样一方面能让学生巩固、应用所学知识，另一方面能让学生了解到数学与生活的密不可分，从而增强学生对数学的学习兴趣，加强“数学来源于生活，应用于生活”的意识.

例如，在《曲线与方程》教学中可设计如下问题：大家都知道，解析几何的核心任务是利用方程来研究曲线的性质. 借助方程，科学家可以对天体和航天飞船的运行轨迹进行精确计算. 神舟十号与天宫一号的精确对接就是在这种计算的基础上实现的. 那为什么能通过方程精确地计算出曲线的运行轨迹呢？从数学角度看，这里有一个什么问题需要研究？由此引入新课.

（2）利用知识的发展联系进行问题设计

教学问题的设计应充分考虑到学生的知识结构，结合学生现有的心理特点与思维特点，尽可能地设计出满足学生的“最近发展区”的问题. 问题的设计应产生在“新旧知识交汇處”，使学生知道一些，又没有办法完全靠自己解决，口欲言而不能的“愤悱”境界，从而激发学生对所学内容进行积极的探索.

例如，在进行《函数的概念》教学时，可以这样设计：

问题1：初中学习的函数概念是怎么定义的？

问题2：请问y=1是函数吗？你有什么想法？

通过问题让学生认识到函数概念发展的必要性，然后通过五个典型的例子（包括运动变化、环境变化、经济生活等），展示函数概念的背景，使学生理解如何用函数刻画现实世界中变量之间的相互关系，引导学生自主探索和归纳形成函数的概念.

（3）利用趣味故事或数学史进行问题设计

有教育学家说过：“故事是学生的第一大需要. ”教材中一些著名的发现过程、名人轶事、历史故事等，蕴涵着丰富的德育因素，是创设故事情境的优质素材. 在教学过程中，若能穿插一些生动有趣的故事，不仅能促使学生加深对知识的理解，还能使学生的学习积极性和思维的能动性得到激发，促使学生由被动学习转化为主动学习.

例如，在进行《等差数列前n项和》教学时，可介绍高斯小时候是怎样算出1+2+3+…+100，然后再提出求等差数列前n项和的公式.

（4）利用实验与直观演示进行问题设计

陶行知说过：“人生两个宝，双手和大脑. ”教师在进行问题设计时，要重视让学生动手操作，使他们在操作中思维，在思维中操作. 这样，不仅能增强学生对所学内容的感性认识，而且有利于培养学生的动手意识和实践能力.

例如，在进行椭圆概念教学时，可让学生分组进行操作，然后提出：①你所得图形上的点有何特征？②假如两个定点之间的长度等于细线的长度，笔尖运动形成的图形会是什么？③假如两个定点之间的长度大于细线的长度时，笔尖运动形成的图形又是什么？④根据以上的思考，如何给椭圆下一个定义呢？

把问题的情境置于动态的实践操作中，学生通过观察分析，使原先大脑中的椭圆概念得到了有效提升，从而演变成数学化的椭圆概念.

3. 设计开放性的问题

《数学课程标准》指出：“数学课程应该是开放而富有活力的，应尽可能满足不同地区、不同学校、不同学生的需求，并能够根据社会的需要不断自我调节、更新发展. ”在课堂教学中设计适当的开放性问题，就能够让不同层次的学生，根据自己的思维方式，主动去解决问题，体验成功的乐趣.

例如，在学习《双曲线及其标准方程》时，教师可以设计这样一个问题：方程-=1是双曲线方程吗？如果学生回答“是”. 教师可以继续追问：一定是吗？没有限制条件吗？通过设置开放性的问题，一步一步地引导学生学习，开发他们的思维空间. 然后教师根据学生所回答的内容，在探讨的基础上和学生一起总结，概括知识点，这样能够加深学生对知识点的理解和记忆.

4. 以问题链的形式呈现问题

问题链是教师为了实现一定的教学目标，根据学生已有的知识或经验，针对学生学习过程中将要产生的困惑，将教材内容按知识形成过程重新设计，组成若干个对学生来说是未知的教学问题，形成按顺序解决的逻辑链条，是一组有中心、有层次序列、相对独立而又相互关联的问题.

问题链设计对数学教学来说是一种很好的教学方式，尤其对于高中数学教学的开展具有很大的辅助作用. 高中数学教师要巧妙地设计问题链，以问题链的形式促进学生对问题的思考能力，积极促进学生学习高中数学的自主性，进一步提高高中数学教学的有效性，最终达到教学的目的.

例如，在进行《任意角》教学时，先讲生活中的周期现象，然后可将主问题设计成：

问题1：用什么样的数学模型来刻画“周期运动的点”？

问题2：现实生活中存在着需要将角进行推广的例子吗？

问题3：你认为怎样对角的概念进行推广呢？

问题4：你认为终边相同的角之间的一般关系如何？

问题5：你有需要讨论的问题吗？

又如在进行《曲线与方程》教学时，在上面提到的导入后可设计如下问题：

问题1：曲线与方程有怎样的关系？或者说，是什么样的曲线与方程的关系保证了它们之间的等价性？

问题2：关于曲线与方程，我们已有哪些知识与经验？应该从哪些角度、用怎样的方法研究曲线与方程的关系？

问题3：请从分析点与有序数对，直角坐标系中第一、三象限的角平分线与方程x-y=0的关系，以原点为圆心、半径为r的圆与方程x2+y2=r2的关系入手，猜想一般曲线与其相应的方程的关系.

问题4：你能验证、说明上述猜想一定成立吗？如果能，那应该从哪些方面入手？

问题5：为什么要建立曲线与方程的概念？这个概念是通过怎样的过程与方法建立的？我们又是怎样运用这个概念的？你有哪些感受与体会？还有哪些困难或困惑？

结束语

有效的数学教学不只是将数学知识传输给学生，而是要注重培养学生的数学学习方式和提高其思考问题、解决问题的能力，因此，优化课堂教学问题设计势在必行. 数学课堂问题的精心设计能充分体现出以教师为主导，以学生为主体的教学原则，可以激发学生的学习兴趣，分解数学问题的难点. 学生在获取知识，练得技能的同时，也可以养成自主学习的能力，独立思考的习惯和创新意识的思维，真正实现主体性教育.