教学要善于抓住问题的探究点——以“圆周角”的教学为例

文︳曾 辉

教学要善于抓住问题的探究点
——以“圆周角”的教学为例

文︳曾 辉

学起于思，思源于疑。有疑问学生才会主动探究，而探究源于问题。数学教学过程需要问题来活化，教学对象需要问题来触动。因此，新知的生长点往往来自于一些能突出认知矛盾，激发探究欲望的问题——探究点。通过探究点的引领，借助于情境的支持，引发认知冲突，学生在原有知识经验不能解决问题的情况下，及时地做出调整，以适应新知识的学习。

例如，在讲授“圆周角”一课时，为了得出同弧所对的圆周角相等这个结论，我设计了一连串的问题引导学生进行探究，获得了好的教学效果。

师：通过前面知识的学习，我们已经知道等弧所对的圆心角相等。那么，同弧所对的无数个圆周角或等弧所对的圆周角之间又有什么关系？

学生在课前准备的圆上作出同弧或等弧所对的两个圆周角，并探究它们之间的关系。

生1：我用的是度量法。我在同一个圆上作出了同弧所对的两个圆周角，用量角器量得两个角的度数都是41°，所以我猜测同弧所对的圆周角相等。

生2：我用折纸的方法先剪出两个相等的圆，并在圆上作出两段等弧，再分别折出这两段等弧的圆周角。我发现这两个圆周角是可以重合的，所以我认为同弧或等弧所对的圆周角相等。

在肯定学生的方法之后，教师借助几何画板进行展示，让学生发现他们的结论具有一般性。

师：请同学们看几何画板，此时弧AB所对的圆周角∠ACB的大小为38°，当我改变点C的位置时，你发现了什么？

生3：∠ACB的大小不变。

师：这说明弧AB所对的任意圆周角的大小都为38°。接下来我再改变弧AB的长度，你又发现了什么？

生4：圆周角的大小是随着弧的变化而变化的。

师：我们发现弧AB所对的这两个不同的圆周角是相等的，但我们刚才所用的三种方法只是验证了我们的猜想是正确的。数学学习一定要讲究思维严谨，那么你能证明这个结论吗？（学生思考）

师：我们回忆一下证明角相等的方法有哪些？

生：三角形全等，等边对等角，两直线平行可以证明角相等。

师：这些方法在这里可以用吗？这两个角是出现在圆中，我们能不能利用圆的特性来证明呢？虽然弧AB所对的圆周角有很多个，无法确定，但是我们能否找到一个与弧AB有关而又唯一确定的角呢？

师：当一条弧确定了，它所对的圆心角的大小是否就确定了呢？

教师带领学生一起作出弧AB所对的圆心角∠AOB，并提问：“我们知道当弧不变时，圆心角的大小不变，而我们需要证明同弧所对圆周角的大小也不变。我们是否可以从探究圆周角与圆心角的关系入手呢？”

这个环节，让学生带着一连串问题去实践探究，采用了主问题导学策略。教师在实践中积极帮助学生建构对新知识的理解，通过动手操作进行猜想研学，并引导学生养成良好的作图习惯、观察习惯。为了证明同弧所对的圆周角相等，教师引导学生将新问题转化为已学知识，追根溯源到证明两个角相等的常用方法。可见，抓住问题的探究点，能迅速把学生的注意力吸引到教学活动中，使学生产生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，从而自觉兴奋地投入到探求新知的教学活动中，进而实现有效学习。

湖南师大附中博才实验中学）