统计能量分析参数获取技术的应用

秦朝红，任 方，张 忠，刘振皓，原 凯，肖 健，张鹏飞

（1.北京强度环境研究所 可靠性与环境工程技术重点实验室；2.北京强度环境研究所：北京 100076）

统计能量分析参数获取技术的应用

秦朝红1，任 方1，张 忠1，刘振皓1，原 凯1，肖 健2，张鹏飞2

（1.北京强度环境研究所 可靠性与环境工程技术重点实验室；2.北京强度环境研究所：北京 100076）

目前飞行器高频力学环境预示主要采用有限元-统计能量混合方法，但由于缺乏模态密度、内损耗因子、耦合损耗因子等统计能量分析参数，导致声振响应预示结果不够准确，给结构和载荷设计带来了困难。文章将已有的统计能量参数获取技术应用于工程实际，通过试验获取了几种典型结构在不同安装边界下的统计能量分析参数，积累了相关的数据，为结构的精细化声振响应预示提供了输入。

统计能量分析；模态密度；内损耗因子；耦合损耗因子

0 引言

新一代飞行器因要经历极端苛刻的噪声环境（局部区域甚至超过 180 dB）和气动热环境（＞1000 ℃），使得热/噪声/结构耦合或干扰问题愈发突出。我国未来发展的新一代运载火箭、各类大型航天器及大型有效载荷最为突出的特点是尺寸规模大，相比小型航天器其力学环境适应能力有所下降，而在飞行过程中的力学环境条件又有所恶化。对于大型运载火箭，由发动机的排气噪声和弹体表面的非定常气流（如边界层紊流、激波振荡、流动分离等）会引发严重的表面脉动压力环境，使飞行器遭受的负荷越来越大。噪声激励的频率范围可达10～10 000 Hz，由此诱发结构高达几十个g的均方根加速度响应。对于新研制的飞行器，不确定的参数很多，又缺乏试验数据。因此，对大型航天器的结构和环境适应能力的精细化设计提出了更高要求，这需要借助行之有效的平台环境预示方法。

目前飞行器高频力学环境预示主要采用有限元-统计能量混合方法，但由于缺乏模态密度、内损耗因子、耦合损耗因子等统计能量分析参数[1]，导致声振响应预示结果不够准确，给结构和载荷设计带来了困难。因此准确分析参数对于飞行器力学环境预示显得尤为重要。

典型结构（梁、板、壳等）的模态密度和点、线、面连接形式的耦合损耗因子在文献[1-2]中给出了理论推导公式。对于较为复杂的结构，借助有限元计算耦合损耗因子也不失为一种途径[3-5]，但更可靠的方法是借助现场实验手段。例如利用点导纳法测量铝蜂窝夹层结构的模态密度[6-7]，能量法测量铝蜂窝板的内损耗因子[8]。功率输入法[9-10]是测量统计能量分析参数的普遍方法，它可以同时得到组装结构的内损耗因子和耦合损耗因子。张瑾等[11-12]采用瞬态衰减法和稳态能量流法测量薄铝板的内损耗因子，采用导纳法测量薄铝板的模态密度，并对其测量结果进行附加质量修正。陈书明等[13]根据直线连接耦合损耗因子的计算理论，推导出折线连接、弧线连接、任意曲线连接耦合损耗因子的计算公式，算出了轿车各子系统间线连接耦合损耗因子。孔宪仁等[14]从实验参数辨识角度，基于子空间法的统一理论框架，提出了功率流模型辨识耦合矩阵修正方法以辨识系统的内损耗因子和耦合损耗因子参数。宁方华等[15]根据自由振动信号的衰减特点，利用 Hilbert变换得到了响应信号的包络线函数，实现了结构在任意频率范围内的频率平均损耗因子的测量。

本文对统计能量分析参数获取技术开展了应用研究，通过试验获取了典型结构在不同安装边界下的统计能量分析参数，积累了相关的数据，为结构精细化声振响应预示奠定基础。

1 基本理论

1.1 导纳法测量模态密度

模态密度n(f)的表达式为

式中：M为结构质量；fu为带宽 Δf的频率上限；fl为带宽Δf的频率下限；Y(f)为结构的原点导纳。因此，只要试验测得结构的原点导纳函数，即可由式(1)得到结构的模态密度。结构的导纳函数表示为

式中：A(f)、V(f)、F(f)分别为激励点的加速度响应、速度响应和激励力的傅氏变换。试验中多采用功率谱来计算原点导纳函数，当考虑没有外噪声或反馈噪声的理想系统时，输入原点导纳可表示为

式中：Sfa(f)表示激励力与加速度响应的互功率谱密度；Sff(f)为激励力的自功率谱密度。

在试验过程中，空间平均是通过对不同位置处激励点的导纳进行平均来实现的，即每次在结构的不同位置加载集中载荷，同时测量该激励点处的输入导纳，而后将N次测量的输入导纳进行平均从而实现导纳的空间平均，即

1.2 功率输入法测量内损耗因子

多模态子系统的内损耗因子η可表示为

其中ω为频带的中心频率。由式(5)可知，只要试验测得子系统的输入功率Pin以及响应能量E，就可求得子系统的内损耗因子。结构上加载Pin时，同时测量结构上N个点的加速度，再通过对这N个点的结构求平均得到结构的能量E。子系统的输入功率为

式中：f(t)为激励力；v(t)为速度响应；V*为V的共轭复数。

子系统消耗的能量为

在上述单点测量的基础上，试验时还需重复改变激励的加载位置进行多次测量，最后将K次测量所得的结果进行平均得到结构的内损耗因子η，即

1.3 能量比方法测量耦合损耗因子

对于由k个子系统组成的耦合系统，只有子系统j有功率输入时，系统的SEA方程为

式中：Pj为第j个子系统的输入功率；为第j个子系统有功率输入时第i个子系统的响应能量；损耗因子矩阵η为

其中：ηk为第k个子系统的内损耗因子；ηki为第k个子系统和第i个子系统的耦合损耗因子。

依次对每一个子系统进行激励，可得到功率平衡方程为

解矩阵可求得 η，即可以得到所有损耗因子（内损耗因子和耦合损耗因子），这就是测量耦合损耗因子的能量比方法。

按内损耗因子类似的方法，可把子系统能量、输入功率等转化为加速度频响的表达式。

2 典型结构统计能量分析参数获取

2.1 板结构统计能量分析参数获取

根据中频方法本身的特点以及适用范围，设计了典型试验件，该试验件由梁和块板组成，梁之间采用焊接方式连接，梁和板之间采用铆钉和螺栓连接，如图1所示。

获取后板的模态密度以及内损耗因子，试验状态分别为：1）后板连接在框架上，考虑边界对其影响；2）将后板从框架上拆卸下来，单独做试验。2个试验状态下的测点布置见图2。

通过获取的频响函数，计算不同测点的原点导纳和跨点导纳，识别出后板的模态密度和内损耗因子如图3～图4所示。

从图3～图4可以看出，边界对后板的内损耗因子影响不大，有边界和无边界的情况下内损耗因子基本一致，在1000 Hz以后稍有差别。对于模态密度，后板在有边界的情况下，模态密度较高；无边界时，模态密度试验值与理论值吻合较好。后板的内损耗因子在10-3左右。

2.2 圆柱壳结构统计能量分析参数获取

某圆柱壳试验件为带法兰的圆柱薄壳结构，上、下端板各通过螺钉与之联结，壳内部连接一根中间带集中质量块的横梁，横梁两端与壳壁通过支架联结，如图5所示。

为测量圆柱壳的模态密度和内损耗因子，用橡皮绳把圆柱壳悬挂在支架上，使其处于自由状态（如图6所示），用激振器对它进行稳态宽带随机激励，由控制仪控制激励力谱，使其在20～2800 Hz内保持为白噪声谱。采用力传感器测量激励力，加速度传感器测量激励点以及其他点的加速度响应。

在圆柱壳结构上选取4个测点分别进行试验，将每次得到的试验结果进行空间平均，测得的圆柱壳结构的模态密度与内损耗因子如图7所示。

从图7可以看出，低频段（25～400 Hz）圆柱壳的模态密度试验结果与理论值差别较大，这可能是由于在低频段结构的模态数较少的原因；400 Hz以后，试验值与理论值较为接近。

为测量圆柱壳和横梁的耦合损耗因子，把由圆柱壳和横梁 2个子系统组成的耦合系统用橡皮绳悬挂在支架上，先对圆柱壳结构进行激励，用控制仪控制激振器，使其在20～2800 Hz范围内保持有能量输入，记录激励力以及2个子系统的加速度响应（如图8所示）；然后对横梁进行激励，重复上面步骤。将2次测得的力与加速度信号转化为输入功率以及振动能量，即可得到2个结构的耦合损耗因子，试验测得的耦合损耗因子如图9所示（CLF12为横梁对圆柱壳的耦合损耗因子，CLF21为圆柱壳对横梁的耦合损耗因子）。

从图9可以看出，低频段耦合损耗因子试验值变化幅度较大，而随着频率增大，变化趋于平缓，但由于能量比测量方法是由SEA方程得到的，所以低频段结果置信度不高。与内损耗因子一样，对输入功率和振动能量估计的误差也影响耦合损耗因子的精度。由于耦合损耗因子的量级很小，因此数据处理过程中的截断误差将影响耦合损耗因子的估计精度。

2.3 卫星典型结构统计能量分析参数获取

第一种典型卫星结构模型如图10所示，主要由天线罩、太阳电池阵、太阳电池阵支架、承力筒、承力筒上盖、卫星支架等部分组成，其中天线罩、承力筒、卫星支架属于薄壳结构，而太阳电池阵、电池阵支架、承力筒上盖属于薄板结构，开展了各部分结构的统计能量分析参数获取试验。

各部分结构的测点布置如图11所示。

试验获得的频响函数如图12所示，根据获得的频响函数计算各测点的原点导纳和跨点导纳，分别获取了各部分子结构的模态密度（见图13）。

图14是各部分子结构的内损耗因子，由图可知，各部分子结构的内损耗因子在10-2左右。

第二种卫星结构如图15所示，主要由太阳电池阵、承力筒、卫星支架组成，目前只测了太阳电池阵的模态密度和内损耗因子，测点布置如图15所示。

同样根据试验获得的频响函数计算各测点的原点导纳和跨点导纳，分别获取了太阳电池阵的模态密度和内损耗因子如图16所示。

从图16可以看出，太阳电池阵的内损耗因子在10-3～10-2左右，在1000 Hz左右出现了上翘现象，主要是锤击激励在高频存在误差引起的。另外，相对于第一种卫星，第二种卫星的太阳电池阵的模态密度较高，主要是由于太阳电池阵尺寸较大且厚度较薄。

3 结束语

本文将已有的统计能量分析参数获取技术进行了应用研究，通过试验获取了典型结构在不同安装边界下的统计能量分析参数。

1）不同材料结构对应的内损耗因子不同。对于材料为铝的结构，其内损耗因子大概在 10-3～10-2左右；对于材料为钢的结构，其内损耗因子大概在10-2左右。内损耗因子受边界影响不大。

2）不同尺寸结构对应的模态密度不同，在中低频，模态密度受边界影响较大。

通过本文研究，积累了相关的分析参数数据，为建立统计能量分析参数平台奠定基础，为结构的精细化声振响应预示提供了输入。

（References）

[1]LYON R H, DEJONG R G.Theory and application of statistical energy analysis[M].2nd ed.Butterworth-Heinemann, 1995: 80-156

[2]姚德源, 王其政.统计能量分析原理及其应用[M].北京: 北京理工大学出版社, 1995: 57-111

[3]THITE A N, MACE B R.Robust estimation of coupling loss factors from finite element analysis[J].Journal of Sound and Vibration, 2007, 303: 814-831

[4]MAXIT L, GUYADER J L.Estimation of SEA coupling loss factors using a dual formulation and FEM modal information: Part1 Theory[J].Journal of Sound and Vibration, 2001, 239(5): 907-930

[5]TOTARO N, DODARD C, GUYADER J L.SEA coupling loss factors of complex vibro-acoustic systems[J].Journal of Vibration and Acoustics, 2009, 131: 1-8

[6]RENJI K.Experimental modal densities of honeycomb sandwich panels at high frequencies[J].Journal of Sound and Vibration, 2000, 237(1): 67-79

[7]赵家宣, 孔宪仁, 王舒楠, 等.铝蜂窝夹层板模态密度参数实验辨识[J].哈尔滨工业大学学报, 2007, 39(5): 807-810 ZHAO J X, KONG X R, WANG S N, et al.Experimental identification of modal density parameters of aluminum honeycomb sandwich panel[J].Journal of Harbin Institute of Technology, 2007, 39(5): 807-810

[8]RENJI K, SHANKAR N S.Loss factors of composite honeycomb sandwich panels[J].Journal of Sound and Vibration, 2002, 250(4): 745-761

[9]BIES D A, HAMID S.In situ determination of loss and coupling loss factors by the power injection method[J].Journal of Sound and Vibration, 1980, 70(2): 187-204

[10]DE LANGHE K.High frequency vibration: contributions to experimental and computational SEA parameter identification techniques[D]. Leuven: Katholieke Universiteit Leuven, 1996

[11]张瑾.FE-SEA 方法在航天器力学环境预示中的应用研究[D].北京: 中国空间技术研究院, 2011: 91-107

[12]常洪振, 程伟, 张瑾.薄铝板统计能量参数的测试方法研究[J].实验力学, 2012, 27(2): 207-213 CHANG H Z, CHENG W, ZHANG J.On the parameters measurement method in statisitical energy analysis of a thin aluminum plate[J].Journal of Experimental Mechanics, 2012, 27(2): 207-213

[13]陈书明, 王登峰, 左安康, 等.几种线连接耦合损耗因子的计算[J].吉林大学学报（工学报）, 2010, 40(4): 920-924 CHEN S M, WANG D F, ZUO A K, et al.Calculation of coupling loss factors of several line junctions[J].Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2010, 40(4): 920-924

[14]孔宪仁, 张红亮, 张也弛.用于统计能量分析参数辨识的子空间方法研究[J].宇航学报, 2011, 32(12): 2471-2477 KONG X R, ZHANG H L, ZHANG Y C.Study on subspace method applied to SEA parameter identification[J].Journal of Astronautics, 2011, 32(12): 2471-2477

[15]宁方华, 张建.损耗因子测量的Hilbert变换法[J].山东工程学院学报, 2002, 16(1): 17-20 NING F H, ZHANG J.Hilbert transform in loss factor measurement[J].Journal of Shandong Institute of Technology, 2002, 16(1): 17-20

（编辑：肖福根）

Application of the method for acquiring SEA parameters

QIN Zhaohong1, REN Fang1, ZHANG Zhong1, LIU Zhenhao1, YUAN Kai1, XIAO Jian2, ZHANG Pengfei2
(1.Science and Technology on Reliability and Environment Engineering Laboratory, Beijing Institute of Structure and Environment Engineering; 2.Beijing Institute of Structure and Environment Engineering: Beijing 100076, China)

The hybrid FE-SEA method is widely applied for the mid-frequency mechanical environment predication of spacecraft.But the predication precision of the vibro-acoustic response mainly depends on the SEA parameters, such as the modal density, the damping loss factor and the coupling loss factor.The lack of SEA parameters will make the structure and load design of spacecraft difficult.In this paper, the method for acquiring the SEA parameters is applied.The SEA parameters for several typical structures under different boundary conditions are obtained by tests, which provide plenty of data for the parameter library, as well as provide data for the precise vibro-acoustic response predication of the structure.

SEA; modal density; damping loss factor; coupling loss factor

O32；O235

：A

： 1673-1379(2017)01-0008-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.01.002

秦朝红（1979—），女，博士学位，高级工程师，主要从事振动、噪声及其控制技术研究。E-mail: zhh-qin@163.com。

2016-11-09；

：2017-01-10

国家自然科学基金项目（编号：11402028，1150203，11502024）

秦朝红，任方，张忠，等.统计能量分析参数获取技术的应用[J].航天器环境工程, 2017, 34(1): 8-14

QIN Z H, REN F, ZHANG Z, et al.Application of the method for acquiring SEA parameters[J].Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(1): 8-14