问题，让数学探究更有效

顾利锋

有效探究是以问题为中心展开的，把问题作为教学的出发点，让学生在自主探究中发现问题、提出问题、探究问题，在解决问题的过程中，建构知识体系，提高能力。

一、问题应具有合理的创造性

在“游戏的公平性”这堂课的末尾，我设计了练习题：小娟和小军做摸球游戏，每次任意摸一个球，摸后放回，每人摸20次。摸到红球小娟得1分，摸到黄球小军得1分，摸到蓝球两人都不得分。你认为在哪几个口袋里摸球是公平的？

口袋一：红球3个，黄球3个，蓝球3个；

口袋二：红球2个，黄球3个；

口袋三：红球2个，黄球2个，蓝球4个；

口袋四：红球4个，黄球2个，蓝球2个；

很多学生都给出了自己的意见。我继续提问：“如果你是小军，你会选择哪个口袋来比赛？”学生的答案是第二个口袋，这完全符合我的预设。这时，一名平时不起眼的学生说：“老师，我有话说。如果我是小军，我仍然会选择第一个口袋或者第三个口袋。”我问他：“为什么？”他回答：“如果我选择第二个口袋，虽然我赢的可能性会大一些，但是这种投机取巧的胜利是不光彩的。而我如果选择了第一个口袋或者第三个口袋，赢的可能性小一些，但我可以赢得光明磊落。”

这位同学说得真好。课堂中，不仅要重视知识、技能的传授，更要让学生懂得什么样的人生才最精彩，最有意义。

二、问题应具有明确的针对性

针对性是指问题要针对教学目标，围绕教学内容。问题的提出不仅要能够唤起学生的学习兴趣，更要能帮助学生明确探究方向。

例如：学习了“长方形的面积计算”后，我提出问题：“一张长20厘米，宽10厘米的长方形纸，可以剪成多少张边长是5厘米的正方形纸？”学生通过交流讨论得出：（1）20×10÷（5×5）=8。（2）（20÷5）×（10÷5）=8。接着，我把习题中长方形的长改为18厘米，继续让学生尝试：（18×10）÷（5×5）或18÷5的计算结果有余数，这是为什么呢？错在哪里呢？应该怎么办？经过充分的讨论、操作、反思，使学生真正学会解决问题的基本方法，进一步完善学生的认知结构，提高学生解决实际问题的能力。

三、问题应具有适度的纠缠性

“纠缠”通常来源于意外，对这些意外情况应迅速作有价值的判断。因为这很可能就是学生学习中的困惑之处，要让全班学生都注意到这些问题，让他们都“纠缠”到对不同见解的思考、讨论中，在理清思维过程中获得更丰富的思维体验。

这是特级教师华应龙执教的“三角形三边的关系”的教学片断。

师：刚才有同学说两张一样长的纸条能围成三角形。哪位同学来展示一下？

生：这两张是一样的，先把红色的剪断，然后与蓝色的围成一个三角形。

师：我首先佩服你的坚持。刚才你们都说围不成，他不是围成了吗？

生：因为三角形两边的和等于或大于第三边，都能围成。

师：同意的请举手。（一半学生举手）我们再来看看他围成的这個三角形，（投影放大）你同意吗？

生：不同意。

师：为什么呢？

生：左边分开了。

师：我很佩服咱们班同学一丝不苟的态度。就差一点点，究竟行不行呢？

（其他学生继续指出要调整的地方，该生不断调整，但是最终也没有得到其他学生的认可。）

生：我认为永远也不能围上。

生：如果红色线段的两个点和蓝色线段的点连在一起，两条线段就会重合在一起。

生：三角形任意两边之和大于第三边，这是等于第三边。

师：我们看到似乎是围成了，但是还是差一点点。学数学，往往不能太相信自己的眼睛。想一想，如果两张纸条是一样长的，把其中的一根剪断，然后把它们的两端接在一起，再往下压一点，再压一点，最后会怎么样？

（教师用动画演示学生的思考过程。学生随着演示过程发现总是差一点点，或者平行，或者接不上，或者重合，都围不成三角形。）

从表面上看，我们在围绕“能不能围成三角形”这个问题纠缠不休，实质上是学生通过冷静的思考与激烈的争辩，自觉地对先前的错误想法进行自我否定。课堂探究活动因“纠缠”而厚实了许多。

总之，自主探究学习是以问题为中心，教师要培养学生的问题意识，让学生自觉主动地投入到发现学习、探究学习、研究性学习中去。

（作者单位：江苏张家港市青龙小学）