一种MIMO雷达相干源波达方向估计方法

王得旺，郭金良

(中国洛阳电子装备试验中心，河南 洛阳 471003)

一种MIMO雷达相干源波达方向估计方法

王得旺，郭金良

(中国洛阳电子装备试验中心，河南 洛阳 471003)

针对多径效应或智能干扰下信号高度相关，基于单基地MIMO雷达信号模型，提出一种相干源波达方向(DOA)估计方法。该文首先利用降维变换将匹配滤波后数据结构变化成低维信号空间，然后结合共轭ESPRIT(C-SPRIT)思想，通过构造数据矩阵，使得相干源之间完全解相关，获得旋转不变因子，最后利用总体最小二乘ESPRIT方法进行角度估计。仿真结果表明，该方法能够有效解算相干源DOA，在N个物理阵元下MIMO雷达比相控阵雷达能够获得更高的DOA估计精度。

C-SPRIT；MIMO雷达；相干源；DOA；数据降维；最小二乘

0 引言

信号波达方向(direction of arrival,DOA)估计是阵列信号处理领域一个极关键的研究课题。在多径传播或者智能干扰存在的环境中，信号高度相关，甚至相干，导致常规的子空间类波达方向估计算法性能急剧下降。

Shan[1]利用空间平滑思想解决了相干源DOA估计，因子阵划分，使得孔径损失大，检测相干源个数有限，并且空间平滑只是使相干源的协方差矩阵的秩得到有效恢复，信号源并没有解相关。文献[2]中Nizar提出C-SPRIT，在没有孔径损失下采用空间虚拟平滑估计DOA，但存在相干源时算法失效。文献[3]通过构造矩阵，结合C-SPRIT实现无孔径损失下实包络相干源估计；文献[4]重新构造子阵数据结构，修正C-SPRIT实现非圆信号任意初始相位下的相干源估计，但仅研究了其算法在相控阵雷达中的应用。

在阵列信号处理领域中多输入多输出(multiple-input multiple-output, MIMO)雷达具备新特点，需要新技术。MIMO雷达分为2类：一类是基于相控阵体制的相干MIMO雷达，包括收发共置的单基地和收发分置的双基地MIMO雷达，利用波形分集提高角度分辨力和参数估计性能；一类是基于多基站的非相干处理MIMO雷达，利用空间分集增益提高角闪烁目标的检测性能。近年来，许多学者从不同角度研究MIMO雷达的特点。文献[5]研究了MIMO雷达非严格正交信号采用单脉冲技术完成角度高精度测量。文献[6]探讨了虚拟阵列方法在MIMO雷达近场目标定位的应用。文献[7-8]针对第1类收发共置单基地MIMO雷达采用降维酉ESPRIT算法估计非相干信号的DOA，在较低运算量下获得更高的DOA估计精度。

该文着重研究收发共置单基地MIMO雷达相干源波达方向问题。文献[9-10]提出了一种MIMO雷达相干源角度估计的算法，但缺点在于牺牲整体孔径，降低了MIMO雷达最大可辨识目标数目。文献[11]通过对数据协方差矩阵的分解重构，实现相干处理，但此算法应用局限于对称阵列。文献[12-13]能够实现相干信号的角度估计，都需要构造相应的投影矩阵，复杂度高，且是在单快拍情况下进行处理。为此，本文算法首先将数据矩阵从高维空间变换到低维信号空间，然后利用共轭信息构建虚拟子阵数据，数据预处理后利用总体最小二乘法的ESPRIT算法估计相干源的DOA。MIMO雷达比相控阵雷达在相同信噪比和相同快拍下有更高的测角精度，并且在阵元物理配置相同下，MIMO雷达能检测相干源个数更多。

1 信号模型

收发共置的单基地MIMO雷达模型如图1所示，发射天线和接收天线分别由Nt，Nr个全向阵元(阵元间距为半波长)组成的均匀线阵。发射端同时发射Nt个正交信号，假设在远场相同距离有M个相干源，回波信号在接收端匹配分离，第nr个接收阵元的第nt个匹配信号为xnrnt(l),nr=1,2,…,Nr,nt=1,2,…,Nt。整个天线接收回波可表示为

x(l)=As(l)+n(l)，

(1)

式中：x(l)=(x11(l),…,x1nt(l),x21(l),…,x2nt(l),…,xnr1(l),…,xnrnt(l))T；回波数据矢量为A=(a1,a2,…,aM)为目标导向矢量矩阵；第m个目标的导向矢量am=ar(θm)⊗at(θm)，接收导向矢量ar(θm)=(1,ejπsin θm,…,ejπ(Nr-1)sin θm)T，发射导向矢量at(θm)=(1,ejπsin θm,…,ejπ(Nt-1)sin θm)T，( )T,( )*，( )H表示转置、共轭、共轭转置，⊗表示Kronecker积，θm为第m个目标的波动方向；s(l)=(s1(l),…,sM(l))T为接收信号复幅度；n(l)为复高斯白噪声随机向量，均值为0，协方差矩阵为σ2INrNt，其中σ2表示白噪声功率，IP表示P×P的单位矩阵。

图1 单基地MIMO雷达模型示意图Fig.1 Schematic diagram of single base MIMO radar model

2 MIMO雷达数据降维

单基地MIMO雷达匹配滤波后虚拟阵元总数为NrNt，虚拟阵元中某些阵元相位偏差是相同的，合并相位偏差相同的虚拟阵元后有效虚拟阵元数目为Ne=Nr+Nt-1，导向矢量通过线性变换表示为

a(θm)=ar(θm)⊗at(θm)=Dh(θm)，

(2)

x(l)=DHs(l)+n(l)，

(3)

式中：H=(h(θ1),h(θ2),…,h(θM))为虚拟线阵导向矢量矩阵。由于回波信号x(l)中目标信号位于H张成的低维信号空间，故此可以在低维信号空间估计目标DOA，达到降低运算量目的。为了使降维后噪声向量满足零均值高斯白噪声，且协方差矩阵为σ2INe，降维矩阵[14]选为

(4)

信号回波x(l)降维变换后为

xe(l)=TDHs(l)+Tn(l)=

(DHD)-1/2DHDHs(l)+ne(l)=

(DHD)1/2Hs(l)+ne(l),

(5)

式中：单次快拍降维数据向量xe(l)=(x1,x2,…,xNe)T；ne(l)为零均值高斯白噪声向量，且协方差矩阵为σ2INe。

3 C-SPRIT相干源估计

ESPRIT算法要求2个子阵完全相同，且2个子阵之间旋转是固定的。为了充分利用共轭信息，构造如图2所示的虚拟阵列(以4阵元为例)。结合C-SPRIT共轭思想和平滑去相关思想，利用单次快拍数据构造如下结构相同的子阵，且子阵之间偏移固定。

图2 虚拟空间阵列Fig.2 Vertual space array

子阵1表示为xe1(l)=

(6)

子阵1拆成矩阵相乘

xe1(l)=RB(θ),

(7)

B(θ)=(b(θ1),b(θ2), …,b(θM))T；

子阵2表示为xe2(l)=

(8)

子阵2拆成矩阵相乘

xe2(l)=RΦB(θ)，

(9)

式中：旋转因子Φ=diag(h1,h2,…,hM).

B(θ)是范德蒙德矩阵，由于相干源在不同方向，各行线性无关，rank(B(θ)))=M；当2(Ne-M)≥M时，易证矩阵R的各列线性无关，即rank(R)=M；又知rank(Φ)=M，因此构造子阵xe1(l),xe2(l)的秩均为M。此时可采用SVD-TLS ESPRIT方法[15]解算M个相干源，单基地MIMO雷达中所需物理阵元个数最少为「3M/4+1/2⎤，相控阵雷达中所需物理阵元个数最少为「3M/2⎤，符号“「 ⎤”表示向上取整。在相干源个数固定下，MIMO雷达所需的物理阵元比相控阵雷达要少，MIMO雷达提升了硬件资源使用效率。

4 算法流程

算法流程图如图3所示。

图3 算法流程图Fig.3 Algorithm flow chart

5 仿真分析

将C-SPRIT算法分别应用到相控阵雷达和MIMO雷达，且在MIMO雷达下采用降维变换降低计算复杂度，仿真验证算法在MIMO雷达解相干源的有效性和优越性。考虑传感器阵列为4阵元均匀线阵，阵元间距为半波长。

假设有2个相干源分别以-45°和30°方向入射，信噪比为20 dB，单次快拍蒙特卡罗次数为100。图4，5分别为角度估计柱状图和角度估计结果。从仿真结果显明，MIMO雷达角度测量精度明显优于相控阵雷达测角精度。

图4 角度估计柱状图Fig.4 Estimated angle histogram

图5 角度估计结果Fig.5 Angle estimation results

假设有2个相干源分别以-45°和30°方向入射，信噪比从-5 dB变化到25 dB，单次快拍蒙特卡罗次数为100。图6为相控阵雷达和MIMO雷达角度均方根误差(root mean square error, RMSE)随信噪比变化曲线。从仿真结果显明，RMSE随信噪比增大均在下降，且渐趋于平滑；MIMO雷达RMSE在不同信噪比下均小于相控阵雷达RMSE。

图6 均方根误差与信噪比关系曲线Fig.6 Relationship curve between the root mean square error and signal to noise ratio

假设有4个相干源分别为-45°，-15°，0°和30°方向入射，信噪比20 dB，单次快拍蒙特卡罗次数为100。图7为MIMO雷达角度估计柱状图。从仿真结果显明，MIMO雷达能检测到4个相干源，这是相控阵雷达无法实现的。

图7 角度柱估计状图Fig.7 Estimated angle histogram

6 结束语

本文结合数据降维和C-SPRIT思想，经过数据矩阵构造，提出一种适合单基地MIMO雷达的低复杂度的相干源波达方向估计方法。在物理阵列有限情况下，理论分析和仿真说明，MIMO雷达比相控阵雷达解相干源波达方向精度高，且检测相干源个数多。

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A Method for DOA Estimation of Coherent Signals in MIMO Radar

WANG De-wang, GUO Jin-liang

(Luoyang Electronic Equipment Test Center,Henan Luoyang 471003, China)

For signals are highly correlated in the background of multipath effects and adaptive interference, a new algorithm is presented to estimate the direction-of-arrival (DOA) of coherent signals based on echo signal model of monostatic multiple-input multiple-output (MIMO) radar. Firstly, the received data after matched filter is transformed into low dimensional signal space via data dimension reduction. Then, combined with conception of conjugate ESPRIT (C-SPRIT), by forming special data matrix, the de-correlation of coherent signals is completely solved and rotation invariant matrixes are gained. In the end, the TLS-ESPRIT algorithm is used to estimate the angle. Numerical examples demonstrate that the proposed algorithm can solve DOA of coherent signals effectively. In the N physical array sensors, MIMO radar can perform higher DOA estimation precision than phased array radar.

conjugate ESPRIT(C-SPRIT); multiple-input multiple-output(MIMO) radar; coherent sources; direction-of-arrival(DOA); data dimension reduction; least square

2015-03-05；

2016-03-02 作者简介：王得旺(1987-)，男，甘肃民乐人。助工，硕士，主要研究方向是雷达仿真。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.032

TN958; TP391.9

A

1009-086X(2017)-01-0194-05

通信地址：471003 河南省洛阳市085信箱转02号 E-mail：wangdew006@126.com