相控阵天线阵面T/R单元维修模型

蒋伟,江峰,鲁力

(空军预警学院, 湖北 武汉 430019)

相控阵天线阵面T/R单元维修模型

蒋伟,江峰,鲁力

(空军预警学院, 湖北 武汉 430019)

为了提高相控阵天线阵面T/R单元的保障能力，提出了一种多情况下的两级维修保障策略。当天线阵面T/R故障单元达到一定阈值时，雷达停机开始维修。建立了以天线阵面使用可用度为约束条件，单位时间维修费用最少为目标的视情维修模型，最后利用边际效能算法对参数进行了求解。实例应用表明，该模型可以优化换件维修时机，换件维修人数等对天线阵面分系统保障效能的影响，为T/R单元维修策略提供理论支撑。

相控阵雷达；阈值；两级维修；使用可用度；维修费用；边际效能

0 引言

20世纪50年代末期，人造地球卫星的上天，洲际导弹的出现提出了监视外空目标的迫切需求。观测卫星和导弹的需要，极大地推动了相控阵雷达的发展[1-5]。与常规雷达相比，大型相控阵雷达在维修保障方面有如下特点：一是大型相控阵雷达的设备主要集中在天线阵面，因此其他分系统的维修保障也是围绕天线阵面分系统展开的。二是大型相控阵雷达天线阵面体积庞大，高达数十米，T/R单元(收发组件)数以千计，少数几个T/R单元出现故障，并不严重影响雷达的探测效能，因此传统的组件出现故障后立即进行换件维修的策略并不适用。三是大型相控阵雷达在装备设计时装有机内测试系统，具备对T/R单元工作状态监控的能力。

根据上述3个特点，相控阵雷达T/R单元的维修保障模型可归于k/N系统问题[6-9]。许多文献对该类系统进行了研究，文献[10]研究了不同(m,NG)维修参数下，k/N系统的使用可用度问题；文献[11]研究了多个并联k/N系统的使用可用度问题；文献[12]研究了k/N系统发生故障后立即进行故障排除下的使用可用度问题。文献[13]研究了在备件库存无限情况下的视情维修模型，然而在实际维修活动中，仓库备件存储有限需要进行备件筹措等一系列活动。本文研究了两级维修保障体制下相控阵天线单元的视情维修策略：当相控阵雷达的机内状态监测系统检测到T/R故障单元数量达到一定阈值时进行换件维修，并对所有故障件进行更换，更换完毕后，装备重新开始工作。该模型分别计算出了3种不同情况下的换件维修阈值，可以优化两级库存备件配置，具有较强的军事和经济意义。

1 问题描述与假设

假设相控阵雷达天线T/R单元数量为N，且每个T/R单元相互独立，其失效率服从参数为λ的指数分布，当至少有K个T/R单元正常工作时，才能完成预警探测任务。本文采用(m(k)，N)维修策略，即当系统中出现m(k)(设定的阈值)个故障单元后，申请进行换件维修；换件维修后，使得天线恢复如新，N个T/R单元都可以正常工作。根据装备两级保障体制，在建立模型时需作如下几个关键性假设：

(1) 基层级雷达站只对故障件(T/R组件)进行换件维修，更换的故障单元送到基地级修理所进行维修，维修后的故障单元优先补充到基层级备件仓库；

(2) 基层级和基地级备件都不足时，则需要等待基地级修理所修复故障件，只需等待所需的备件数目修复即可返回；

(3) 模型中需要考虑备件更换时间，且备件的更换时间与维修人员数量和更换维修率有关。

两级维修保障体制下相控阵天线单元备件保障流程如图1所示，其中S1,S2分别为基层级雷达站仓库和基地级修理所仓库备件数量。

图1 两级维修保障体制下备件流程图Fig.1 Flow chart of spare parts under two-level maintenance system

从图1中可以看出其具体流程为：当相控阵雷达天线单元出现故障时，从基层级雷达站仓库请领备件进行更换。如果基层级仓库数量不足，则向基地级仓库申请备件。如果基地级仓库数量也不足，则需等待基地级修理所将故障件修复并返回基层级仓库。

2 维修决策模型分析

2.1 使用可用度分析

根据图2和视情维修策略，定义相控阵雷达天线阵面系统从工作开始时刻到下一次正常开始工作为一个运行周期，即故障件数量从0时刻开始到下一次故障件数目为0时刻。

图2 雷达装备运行周期Fig.2 Run cycle of radar equipment

故障维修时间包括备件更换时间(Tg)、备件运输时间(Tt)，以及等待基地级修理所修复故障件时间(Tr)。分析该系统可知，系统的使用可用度就是在一个系统运行周期内系统正常工作时间期望与系统运行周期时间期望的比值，从而得到使用可用度Ao，计算公式如下:

(1)

式中：E(To)为天线正常工作时间期望；E(Tg)为备件更换时间期望；E(Tt)为备件运输时间期望；E(Tr)为等待故障件修复时间期望。

E(Tt)可由路程远近和经验估计得知：

(2)

式中：T为从基地级仓库运输备件到基层级仓库时间。

假定换件维修时间服从参数为μ1的指数分布，则换件维修时间与维修开始时天线阵面故障件数量和维修人员数量(r)有关，换件时间期望E(Tg)可表示为

(3)

由于前文假设天线单元失效率服从指数分布规律，则每个天线单元的故障密度函数为

f(t)=λexp(-λt).

(4)

每个天线单元的可靠度函数为

(5)

天线的可靠度函数为

(6)

最终得到天线正常工作时间期望为[14]

(7)

计算E(Tr)时需分2种情况进行讨论

(1)S1+S2≥m(k)时，仓库总备件充足。当天线单元出现故障时只需从备件仓库申请备件并进行更换，无需等待修理件，即

E(Tr)=0.

(8)

(2)S1+S2

假设基地级修理所有c个维修分队，修复时间服从参数为μ2的指数分布，则在时间t内修复的故障单元数服从参数为cμ2的泊松分布[15]。

本文定义Pr(a，t)为在时间t内c个维修分队修复a个故障单元的概率，则

(9)

所以等待故障单元修复时间的期望为

(10)

式中：m(k)-S1-S2为在基地级修理所等待修复的数目。

2.2 单位时间维修费用分析

单位时间维修费用可表示为

cM4+M5，

(11)

式中：M1为开始一次维修的费用；M2为单位时间内备件的存储费用；M3为单位时间内换件维修人员的工时费；M4是单位时间内基地级单个维修分队的工时费；M5是单位时间内的运输费用。

2.3 视情维修模型

视情维修建模的最终目的是对决策进行优化，计算出合适的维修时机(m(k)的值)以及换件维修人员、维修分队数量等参数，优化目标是在保证系统使用可用度的情况下，尽可能降低维修费用。本文以天线阵面系统的使用可用度为约束条件，单位时间维修费用最低为优化目标，建立大型相控阵雷达天线阵面系统的视情维修模型，如下所示。

rM3+cM4+M5，

(12)

2.4 算法流程分析

在上述所建立的模型中，视情维修阈值m(k)、维修分队数量c(文中给定)以及维修人员数量r是影响维修效能的关键参数。

为方便求解模型中的维修阈值m(k)和最佳的换件人数r，本文给出一种边际效能算法，如图3所示。

图3 边际效能算法流程图Fig.3 Flow chart of marginal efficiency algorithm

3 实例仿真分析

某相控阵雷达天线阵面由3 000个相同的T/R单元组成，且其失效时间都服从参数为λ=0.000 5次/h的指数分布，当雷达探测威力下降5%时，视为雷达故障，根据计算T/R单元故障数量大于300时，探测威力下降5%，即该相控阵天线阵面分系统可视为一个2 700/3 000的k/N系统。已知T/R单元的换件维修率为μ1=3个/h，基地级T/R单元的维修率为μ2=2个/h，基地级修理所有c=5个维修分队，系统开始一次换件维修的启动费用M1=15 000元，单位时间内备件的存储费用M2=3元，单位时间内换件维修人员的工时费M3=14元，单位时间内基地级单个维修分队的工时费M4=18元，单位时间内的运输费为M5=30元，从基地级仓库运输备件到基层级仓库时间为T=5 h，最低可以接受的使用可用度为Aset=0.95。

该相控阵雷达天线阵面分系统的视情维修模型需分3种情况进行讨论：

(1) 基层级仓库备件数量S1充足时，只需当故障件数量达到m(k1)时，进行换件维修，即式(1)中备件运输时间期望E(Tt)=0，等待故障件修复时间期望E(Tr)=0。根据前面所建立的模型和求解算法，可求出最佳视情维修阈值m(k1)=85，最佳换件维修人数为r=10人，单位时间的维修费用为643.721元/h，此时天线阵面分系统的使用度为0.953 02>Aset=0.95。

当换件维修人数r=10人时，单位时间的维修费用随不同维修阈值m(k1)的变化曲线如图4所示。

图4 单位时间维修费用变化曲线Fig.4 Variable curve of maintenance costs per unit time

(2) 基层级仓库备件数量S1不足，但S1+S2>m(k2)时，此时需从基地级仓库运输备件到基层级仓库，然后进行换件维修，即式(1)中备件运输时间期望E(Tt)=T，等待故障件修复时间期望E(Tr)=0。根据前面所建立的模型和求解算法，可求出最佳视情维修阈值m(k1)=242，最佳换件维修人数为r=21人，单位时间的维修费用为1 134.734元/h，此时天线阵面分系统的使用度为0.950 056>Aset=0.95。当换件维修人数r=21人时，单位时间维修费用随不同维修阈值以及不同维修阈值下使用可用度的变化曲线如图5,6所示。

图5 单位时间维修费用变化曲线Fig.5 Variable curve of maintenance costs per unit time

图6 使用可用度变化曲线Fig.6 Variable curve of operational availability

根据图5可知，当m(k)=78时，单位时间维修费用最小为812.59元/h，但从图6可知其使用可靠度为0.894,并不满足所设定的0.95指标值。

(3) 基层级仓库备件数量S1不足，且S1+S2

图7 不同库存条件下使用可用度变化曲线Fig.7 Variable curve of operational availability under different inventory conditions

根据图7可知，只有当库存量大于242(第2种情况的解)才能满足使用可靠度大于0.95这一约束条件。因此假定S1+S2=270，利用上述模型进行求解得最佳视情维修阈值m(k)=271, 最佳换件维修人数r=19人，单位时间的维修费用为1 274.311元/h，此时天线阵面分系统的使用可用度为0.950 524>Aset=0.95。由第3种情况求解结果可知，最佳视情维修阈值基本上等于库存总量，是为了尽可能不需等待基地级故障件修理的时间，确保使用可靠度满足要求。综上所述，3种情况下的最佳视情维修阈值m(k)以及最佳换件维修人数不同，在整个维修期间处于不断相互转换的状态。

4 结束语

大型相控阵雷达天线阵面的T/R单元数以千计，传统的单部件维修策略很难适用。本文从大型相控阵雷达天线阵面分系统的特点出发，考虑了两级维修保障体制下的3种情况①基层级备件充足；②基层级备件不足，需要从基地级补充，且总库存量充足；③基层级备件不足，需要从基地级补充，且总库存量不足，需要等待基地级维修)，以装备的使用可用度为约束条件，单位时间的维修费用为优化目标，建立了一种视情维修模型，并分别利用边际效能算法，对最佳视情维修阈值m(k)以及最佳换件维修人数进行求解，实现对大型相控阵雷达装备进行及时、可靠、经济的维修，为天线阵面T/R单元的维修策略提供理论依据。

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Maintenance Model for T/R Unit of Phased Array Radar’s Antenna

JIANG Wei, JIANG Feng, LU Li

(Air Force Early Warning Academy,Hubei Wuhan 430019, China)

In order to improve the support performance of large-scale phased array radar’s T/R unit, a two-echelon condition-based maintenance policy is proposed. When the amount of failed T/R units in antenna exceeds the predetermined threshold, the maintenance of antenna is initiated. Then a maintenance model that minimizes the average cost per unit time under the restriction of antenna’s operational availability is established. Marginal efficiency analysis algorithm is applied to achieve the optimization. Finally, several examples show that this model can optimize the time of alternative maintenance and the amount of repairers. The model will provide the theoretical foundation for preventive maintenance policy of phased array radar’s T/R unit.

phased array radar; threshold; two levels maintenances; operational availability; maintenance costs; marginal efficiency

2016-04-25；

2016-06-20 作者简介：蒋伟(1989-)，男，浙江建德人。博士生，研究方向为预警装备管理与保障技术。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.027

TN821+.8; TN958.92

A

1009-086X(2017)-01-0161-06

通信地址：430019 湖北省武汉市江岸区黄浦大街288号空军预警学院研究生管理大队21队 E-mail：514293712@qq.com