基于分段线性KF的测向交叉定位算法

黄雪梅

(中国西南电子技术研究所，四川 成都 610036)

基于分段线性KF的测向交叉定位算法

黄雪梅

(中国西南电子技术研究所，四川 成都 610036)

单站多点测向交叉定位是单站无源定位技术中较重要的一个分支，目前工程上应用广泛。当测向精度不高的时候，需要首先对方位角进行卡尔曼滤波，提高方位角估计精度后再进行定位，但是，如果单站定位工作时间较长，采用传统线性卡尔曼滤波方法，方位角精度将逐步恶化，最终导致定位结果变差。针对此问题，给出了一种基于分段线性KF的处理方法。仿真结果表明，基于分段线性KF处理的定位算法可以解决定位工作时间较长，定位结果变差的问题，对提高定位精度和缩短定位收敛时间有较显著效果。这种方法简单适用，可以回避EKF,MGEKF等算法中对雅克比矩阵的复杂计算。

单站；方位角；测向交叉定位；分段线性卡尔曼滤波；无源定位；扩展卡尔曼滤波

0 引言

采用被动工作方式的无源定位技术因其作用距离远、隐蔽接收、不易被对方发现等优点深受军方的青睐，并在现代电子战和无线通信系统中都有广泛应用。多站无源定位技术需要多站同步工作和数据传输，限制了系统的灵活性，并使系统的工作严重依赖于站间的通信情况。而单站无源定位跟踪技术只利用一个观测平台，设备本身不主动发射信号，仅仅靠被动接收辐射源的信息来实现定位。另外，对于真实目标来说，一般情况下，方向角度变化慢、范围小，是最可靠的辐射源参数之一，特别是在现代密集复杂信号环境下，方向参数几乎成为唯一可靠的辐射源参数，并且方向测量是电子侦察设备的基本功能之一。因此对基于方向测量的单站无源定位方法的深入研究具有极其重要的意义[1-9]。

单站测向交叉定位技术的实现过程通常是：单个运动的观测站对辐射源进行连续的测量，在获得一定量的方位信息积累的基础上，进行适当的数据处理以获取辐射源目标的定位数据。如果测向精度较差，一般需要先对测向结果进行滤波平滑处理，之后再进行定位。目前对方位角进行滤波处理使用较多的算法为KF(Kalman filter),EKF(extended KF)和MGEKF(modified gain EKF)等。EKF和MGEKF算法在滤波过程中需要计算雅可比矩阵[10-11]，由于雅可比矩阵计算复杂，因此导致EKF和MGEKF算法实现起来比较困难。另外，EKF算法的收敛性对滤波初值的选取有较强依赖性[12]，工程上比较好用的依然是KF算法。但是如果定位工作时间较长，KF算法模型对方位角滤波并不适用，会造成定位精度的逐渐恶化。本文研究单站多点测向交叉定位算法，对误差进行了分析，并给出了解决定位工作时间长定位精度恶化的处理方法。

1 单站多点测向交叉定位算法

1.1 测向交叉定位基本原理

测向交叉定位的原理[13-14]如图1所示。

图 1 交叉定位原理示意图Fig.1 Schematic diagram of cross location

(1)

分别对x，y求导，并利用几何稀释度(geometric dilution of precision, GDOP)的表达式

(2)

(3)

式中：σθ为观测点A与B的测向误差；σxy为运动平台位置误差。

由式(3)可知绝对定位误差σr与观测点之间的距离D、测向误差σθ、运动平台位置误差σxy及辐射源与观测点的相对位置有关。

1.2 卡尔曼滤波

在实际的定位过程中,由于测量噪声的影响，按照上述方法计算出的目标位置与真实位置点之间会有一定的偏差。可以考虑应用Kalman滤波算法平滑测量噪声,进一步提高定位精度。另外，受天线阵基线长短、环境等因素的影响，测向精度提高受到很大限制，而从1.1节分析可以看出，测向精度是影响定位精度的一个关键因素。因此，在对目标进行测向交叉定位之前，有必要对方位角先进行Kalman滤波，提高方位角测量精度后再进行定位处理。

简单来讲，Kalman滤波就是以一个状态方程和一个观测方程为基础，运用递归方法来预测一个零均值白噪声序列激励下线性动态系统变化的方法。其状态方程和观测方程可由下式表示[15]：

状态方程：xk=Ak,k-1xk-1+wk-1，

(4)

观测方程：zk=Hkxk+vk，

(5)

式中：xk，xk-1分别表示k时刻和k-1时刻的状态向量；zk表示k时刻的观测向量；Ak,k-1表示从k-1时刻到k时刻的状态转移矩阵；Hk表示观测矩阵；wk-1和vk分别为过程激励噪声和观测噪声，wk∈N(0,Qk)，vk∈N(0,Rk)；Qk为过程激励噪声协方差矩阵；Rk为观测噪声的协方差矩阵。

(1) 预测

状态向量预测方程：

(6)

误差协方差预测方程：

(7)

(2) 修正

卡尔曼滤波增益：

(8)

修正状态向量：

(9)

修正误差协方差矩阵：

Pk=Pk,k-1-KkHkPk,k-1.

(10)

对方位角进行Kalman滤波，其状态方程为

(11)

测量方程为

(12)

1.3 分段线性卡尔曼滤波

1.2节对方位角进行Kalman滤波时，建立的状态方程是以方位角变化率为缓慢变化为前提的。如果观测平台定位工作时间较长，方位角变化率不再近似为常数，此时线性Kalman滤波模型已不再适用。此时Kalman滤波对方位角测量精度的提高毫无作用，滤波后的方位角逐渐偏离真实值，测向误差越来越大，引起定位结果恶化。显然，这种情况是在目标定位过程中不期望看到的。为了避免这种情况，本文引入分段线性卡尔曼滤波对方位角进行处理。分段线性卡尔曼滤波的处理流程如图2所示。

图2 分段线性KF处理流程图Fig.2 Flowchart of piecewise linear Kalman filter

分段线性卡尔曼滤波对方位角进行处理过程中，当达到分段时间时，只对方位角和P重新设置初值，并不对方位角变化率进行重置初值。如果对这3个参数重置初始值，相当于完全重新开始一次卡尔曼滤波，会造成定位收敛时间变慢。

2 仿真校验

为验证本文算法的性能，仿真中针对机载平台对慢速或者固定目标定位进行一系列的蒙特卡罗仿真实验。仿真条件设置如下。

(1) 飞机从坐标原点开始飞行，飞行速度600 km/h；

(2) 目标位置(10，50)km；

(3) 测向精度2°；

(4) 每隔1 s取一次方位角结果进行滤波，利用滤波结果进行定位；

(5) 蒙特卡罗实验50次。

下面从2方面对本文算法性能进行验证。

(1) 是否对方位角卡尔曼滤波对定位精度的影响

从图3可以看出，对方位角进行KF处理，可以逐渐提高方位角精度；从图4可以看出，在定位处理之前，对方位角进行KF处理有利于提高定位精度和缩短定位收敛时间。

(2) 分段线性卡尔曼滤波对定位精度的影响

对方位角进行分段KF处理时，每隔200 s进行一次分段KF。图5中，对方位角分段KF处理方式1是指达到分段时间后，完全重新开始一次KF处理。对方位角分段KF处理方式2为本文所描述的方法。

图3 对方位角Kalman滤波效果Fig.3 Performance of azimuth processed by Kalman filter

图4 定位误差比较曲线Fig.4 Comparison curve of location accuracy

图5 不同处理方式对方位角精度的影响Fig.5 Influence of azimuth accuracy by different processing methods

从以上仿真结果可以看出，随着定位时长的增加，如果不对方位角分段KF处理，则超过一定时间，定位精度逐渐变差。这是因为对方位角进行KF处理建模时，认为方位角变化率近似为一常数，但是这个前提只在短时间内成立，如果定位工作时间增长，此前提不成立，模型已经不再适用。从图5可以看出，此时对方位角KF处理并不能提高精度，反而使方位角滤波值偏离真实值，测向误差增大。如果采用方式1，在每次分段滤波开始时间测向误差增大较多，最终会导致定位误差收敛较慢；如果采用本文所述方法，方位角精度只在每次分段滤波开始时间测向误差稍微增大，最终还是会逼近真实值。从图6可以看出，对方位角变化精度提高的情况与方位角差不多，因此，此种方法也适用于单机快速定位。从图7可以看出，如果不对方位角进行分段KF处理，则定位工作超过一定时间，定位误差逐渐变差。如果对方位角分段KF处理，采用方式1，每到一定时间对方位角重新开始一次KF，则会使定位结果收敛较慢。因为下一次KF处理并没有利用到前一次KF处理的结果，完全重新开始，浪费了定位时间。而采用方式2，随着迭代次数的增加，定位误差逐渐减小。

图6 不同处理方式对方位角变化率的影响Fig.6 Influence of azimuth rate by different processing methods

图7 定位误差比较曲线Fig.7 Comparison curve of location accuracy

3 结束语

本文针对单机多点测向交叉定位中用传统方法处理存在定位工作时间较长定位误差反而越大的问题，分析了出现此问题的原因，给出了利用分段线性KF处理解决这一问题的思路，并进行了仿真试验。仿真试验时，首先对方位角KF处理对定位结果的影响进行了分析，仿真结果表明，在进行定位处理之前，首先对方位角进行KF处理，有利于提高定位精度，缩短定位收敛时间。之后对方位角是否分段KF处理以及2种不同的分段KF处理方式进行了仿真分析。仿真结果表明，采用本文给出的对方位角分段KF处理的方式比其他2种方式，在提高定位精度和缩短定位收敛时间上有较显著的效果。这种方法简单适用，可以回避EKF，MGEKF等算法中对雅克比矩阵的复杂计算。另外，分段线性KF这种思路仍然可用于单机快速定位中，将此种思路应用于单机快速定位将是下一步的研究工作。

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Bearing Cross Location Algorithm Based on Piecewise Linear Kalman Filter

HUANG Xue-mei

(Southwest China Institute of Electronic Technology, Sichuan Chengdu 610036, China)

The single station, multi-point bearing cross location is an important embranchment of single observation passive location technology, which is widely used in engineering at present. If direction-finding precision is not satisfied, it must introduce Kalman filter to process azimuth data before locating, which can improve the direction-finding precision. However, if the single station works longer time and the azimuth data is processed by traditional linear Kalman filter, the location precision will degrade because of degeneration of the direction-finding accuracy. A method based on the piecewise linear Kalman Filter is presented. The simulation results demonstrate this method can solve the problem mentioned above and has the remarkable effect on improving the location accuracy and shortening the convergence time. This method is simple, applicable, and can avoid complicated computing Jacobian matrix in extended Kalman filter (EKF) or modified gain EKF (MGEKF) algorithm.

single observer; azimuth; bearing cross location; piecewise linear Kalman filter; passive location; extended Kalman filter (EKF)

2016-01-09；

2016-05-01 作者简介：黄雪梅(1982-)，女，四川自贡人。工程师，硕士，主要研究方向为阵列信号处理。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.020

TN953; TN713

A

1009-086X(2017)-01-0113-06

通信地址：610036 四川省成都市金牛区营康西路85号电子十所四部 E-mail：14461364@qq.com