多跨失稳的纵骨梁柱屈曲载荷-端缩曲线的理论修正

朱汉波王福花万 琪吴剑国

（1.浙江工业大学 杭州320012；2.中国船舶及海洋工程设计研究院 上海200011）

多跨失稳的纵骨梁柱屈曲载荷-端缩曲线的理论修正

朱汉波1王福花2万 琪2吴剑国1

（1.浙江工业大学 杭州320012；2.中国船舶及海洋工程设计研究院 上海200011）

针对多跨板架整体失稳的问题，提出一种对规范Smith法扶强材单元载荷-端缩曲线的修正方法，并给出计算公式。结合3块实际的板架模型，分别计算并比较了规范的载荷-端缩曲线、理论修正法载荷-端缩曲线以及非线性有限元法载荷-端缩曲线，验证了修正方法的合理性。

载荷-端缩曲线；极限强度；Smith 法；非线性有限元

引 言

Smith法计算船体梁极限强度的准确性取决于其离散单元的载荷-端缩曲线的准确性。而端缩曲线的精度又很大程度上取决于其满足Smith法假定的程度［1］。

随着船舶结构的发展，一些船型的大跨度甲板，宽度可达二三十米，长度可达百米。此时，在总纵弯曲的情况下，甲板板架不再满足Smith法的基本假定，发生整体失稳。

近期，黄健［2］采用一跨失稳与板架整体失稳加权平均的方法对Smith法进行修正，但没能给出有物理意义的公式。万琪和王福花［3］曾认为传统的规范Smith法对于多跨板架的纵向稳定性计算偏于保守。朱青淳、王福花等［4］运用多跨简单板架纵骨临界应力的计算方法，对纵骨单元的梁柱屈曲载荷-端缩曲线进行修正，但是过程较为复杂，需要进行大量的试算和迭代，无法给出显式的公式。

本文针对大跨度板架纵骨多跨失稳的问题，基于船舶结构力学的多跨失稳欧拉公式，将给出一种对规范Smith法的理论修正方法。

1 多跨板架端缩曲线修正

Smith法的基本假设之一［1］就是认为船体横框架形状保持不变，船体结构屈曲或屈服破坏只发生在强框架之间。根据这一假设，规范［5］给出的只是单跨的纵骨梁柱屈曲载荷-端缩曲线，并不适用多跨失稳情况，需要对其进行修正。

一般情况下，解析求解法［6］、数值计算法［7］和模型试验法是确定屈曲载荷-端缩曲线的三种方法，后两种方法需要耗费大量人力和物力，而现阶段又没有针对多跨板架的解析求解法。因此，对于规范Smith法，有必要提供一个较为简便且准确的修正方法。

《船舶结构力学》［8］把简单板架简化成由纵骨和强横梁组成的杆系，把强横梁对纵骨的作用简化为弹性支座。再根据强横梁和纵骨的几何尺寸以及布置情况，即可得到多跨板架纵骨欧拉应力，从而修正其载荷-端缩曲线。

式中：I为强横梁截面惯性矩，cm4；IE为纵骨截面惯性矩，cm4；s为纵骨间距， m；B为强横梁跨距，m；l为纵骨单跨跨长，m；μ为与强横梁两端固定情况有关的参数。

式中： E为材料弹性模量，MPa；AE为纵骨剖面面积，cm2；其他参数见式（1）。

综上所述，结合规范即可得到适用于多跨板架的纵骨欧拉应力σE1的公式：

式中：IE带板宽度bE1的纵骨惯性矩，cm4；AE为扶强材含带板bE1的剖面积，cm2；bE1为带板宽度，m；ReHp为带板屈服应力，N/mm2；l为纵骨单跨跨长，m；tp为带板厚度，mm。

再对σE1进行塑性修正，即可获得单元梁柱屈曲的临界应力σC1：

式中：ReHB为单元的等效最小屈服应力，N/mm2；ε为相对应变，ε = εE/εY；εE为单元应变；εY为与屈服应力对应的弹性应变。

综上可得，纵骨单元多跨失稳梁柱屈曲载荷-端缩曲线公式如下：

2 算例验证

2.1 计算模型

板架模型共有三块，均为简单板架，即纵骨和强横梁的剖面尺寸均唯一且等间距分布，模型只在船长方向受压。分别记其为模型1、模型2和模型3。板架的材料采用Q355钢；杨氏模量为206 000 MPa；泊松比为0.3。

板架尺寸见表1，构件尺寸见表2。

表1 板架与强横梁尺寸mm

2.2 模型载荷-端缩曲线理论修正及有限元验证

采用本文的考虑大跨度影响的单元端缩曲线修正方法，通过计算即可得出三个模型修正前后的端缩曲线图。

为更好判断理论修正法是否适用，采用有限元软件 Abaqus 对2.1中板架模型进行计算，并给出端缩曲线。

全部三种模型的端缩曲线图和应力云图如图1—图3所示。其中，端缩曲线图包括了基于规范Smith法的梁柱屈曲端缩曲线，本文提出的考虑多跨失稳的梁柱屈曲端缩修正曲线，以及基于非线性有限元法的多跨整体屈曲端缩曲线。

表2 构件尺寸mm

由模型1和模型2的计算结果可见，当强横梁高度较低时，模型整体失稳比较明显，见图1（b）和 图2（b）。此时，本文提出的考虑多跨失稳的梁柱屈曲端缩曲线相比于基于规范Smith法的梁柱屈曲端缩曲线明显降低，下降幅度约20%。同时，基于非线性有限元法的多跨整体屈曲端缩曲线与本文提出的考虑多跨失稳的梁柱屈曲端缩曲线较为相近，见图1（a）和图2（a）。

当强横梁的高度增加1倍后，（仍小于临界高度），模型的整体变形不再明显，见图3（b）。本文提出的考虑多跨失稳的梁柱屈曲端缩曲线相比于规范Smith法的梁柱屈曲端缩曲线也有降低，但下降幅度不到10%，见图3（a）。

表3给出三种方法的曲线峰值。其中，模型1和模型2的规范曲线峰值比本文的理论修正法曲线峰值分别高17%和23%；理论修正后的曲线峰值与非线性有限元曲线峰值的差距在7%之内，结果较为相近。而模型3的规范曲线峰值只比本文的理论修正法曲线峰值高8%；理论修正后的曲线峰值比非线性有限元曲线峰值低16%。

表3 不同方法端缩曲线峰值比较MPa

3 结 论

比较规范Smith法、理论修正法以及非线性有限元法得到的结果，可获得以下结论：

（1）大跨度板架的多跨整体失稳是可能存在的。由算例看出，当板架变形出现整体失稳的情况时，规范方法给出的结果与有限元结果有较大差距。显然，规范方法并未将整体失稳的影响考虑在内。

（2）对于标准高度的强横梁，本文提出的考虑多跨失稳的理论修正法所得的极限载荷较规范Smith法得到的极限载荷，更加接近非线性有限元法得到的极限载荷，差距在7%以内。

（3）当强横梁的高度不断增加时，大跨度板架的整体失稳现象越来越不明显。在这种情况下，本文提出的考虑多跨失稳的理论修正法所得到的极限载荷也越来越接近规范Smith法得到的极限载荷。

［1］Smith C S. Influence of local compressive failure on ultimate longitudinal strength of ship’s hull［A］. Proc Int Symp Practical Design in Shipbuilding［C］. Tokyo， 1977：73- 79.

［2］黄健. 船体极限强度逐步破坏分析方法研究［D］.黑龙江：哈尔滨工程大学，2011.

［3］万琪，王福花. 大跨度无支撑甲板纵向稳定性分析和优化设计［J］.中国造船，2011（1）：17-25.

［4］朱青淳，王福花，王晓宇. 纵骨多跨梁柱屈曲载荷-端缩曲线的修正［J］.中国造船，2014（1）：46-53.

［5］IACS. Common Structural Rules for Bulk Carriers and Oil Tankers［S］. 2014.

［6］Hughes O F. 船舶结构设计［M］. 广州： 华南理工大学出版社， 1988.

［7］张婧，施兴华，顾学康. 具有初始缺陷的船体加筋板结构在复杂受力状态下的极限强度研究［J］. 中国造船，2013（1）：60-70.

［8］陈铁云， 陈伯真. 船舶结构力学［M］. 上海： 上海交通大学出版社， 1990.

［9］陈铁云，陈伯真.杆及杆系的弯曲和稳定性［M］.北京：北京教育科技出版社， 1961.

Theoretical correction method of load-end shortening curves for longitudinal multi-span unstable overall buckling

ZHU Han-bo1WANG Fu-hua2WAN Qi2WU Jian-guo1
(1. Zhejiang University of Technology, Hangzhou 320012, China; 2. Marine Design & Research Institute of China, Shanghai 200011, China)

With regard to the overall buckling problem of the multi-span grillage, a correction method including the calculating formula is proposed to modify the load-end shortening curves of the regulated Smith Method stiff ener unit. Three upper decks with large-span are researched to verify the method. Their load-end shortening curves are given and compared with the three methods, which contains Smith method, correction method and nonfinite element method(NFEM). The comparison of the results verifi es the rationalization of the correction method.

load-end shortening curves; ultimate strength; Smith method; non-fi nite element method(NFEM)

U661.43

A

1001-9855（2017）01-0035-04

2016-03-07；

2016-05-10

朱汉波（1989-），男，硕士。研究方向：钢结构稳定性。王福花（1970-），女，博士，研究员。研究方向：船舶结构设计与研究。万 琪（1984-），女，硕士，高级工程师。研究方向：船舶结构设计与研究。吴剑国（1963-），男，博士，教授。研究方向：船舶结构分析与研究。

10.19423/j.cnki.31-1561/u.2017.01.035