一类多项式的动力学性质的研究

铁勇

[摘要]：关于某类多项式的动力学性质的研究一直是研究的难点和热点问题，通过给出满足切比雪夫多项式性质的多项式，及其相关推论，并通过不同方法进行详细证明，为不同多项式的若干动力学性质提供了重要基础和依据。

[关键词]：一类多项式 动力学性质 研究

1引言

在复平面上，给出一类典型的多项式，即满足切比雪夫多项式性质的多项式，它在逼近理论中有重要的应用。如果一个N次多项式按切比雪夫多项式形成展开式，那么此多项式按切比雪夫多项式的展开可以用 Clenshaw递推公式计算。该多项式具备特殊的动力学性质，它是复分析动力学中研究的重要内容之一，通过它的研究可以找到类似于迭代函数的一些重要的特性，对于研究其它复杂的多项式性质有重要的作用，而该动力学性质一直是研究的难点，本文通过给出实例和相关定理，并通过两种不同的方法，引入儒可夫斯基变换和解析开拓定理，进行详细证明，为不同多项式的若干动力学性质提供了重要基础和依据。

2一类多项式的动力学性质

下面研究的不等式是属于满足切比雪夫多项式性质的多项式，它与棣美弗定理有关，以递归方式定义的一系列正交多项式序列，这是因为第一类切比雪夫多项式的根（被称为切比雪夫节点）可以用于多项式插值，相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象，并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。

參考文献：

[1] 鲁丁. 实分析与复分析（英文版·第3版）[M].北京：机械工业出版社，2004.

207-208.

[4]廖良文. 复分析基础[M].北京：科学出版社，2014.92-93.