溯源 求质 通络——在几何概念教学中积累数学活动经验的几点思考

江苏省常熟市梅李中心小学 季红娟

溯源 求质 通络
——在几何概念教学中积累数学活动经验的几点思考

江苏省常熟市梅李中心小学 季红娟

2011版课程标准中“积累基本活动经验”的提出，体现了数学教学要实现的多维目标。我们在数学课堂教学中，不仅要注重结果性目标，即“双基”，更要注重过程性目标，即“基本活动经验”和“基本数学思想”。新课标把数学教学的内容划分为四个不同的领域，在图形与几何领域中，概念教学是重要的组成部分，在教学中要让学生积累哪些活动经验？如何让学生有效积累数学活动经验？下面结合教学实践谈谈我的几点思考：

一、基于原初经验，有效建构概念

1．由生活经验支撑，形成概念表征

例如，在教学《认识平行》这一课时，为了让学生能有意义地建构“平行”这个概念，在学生初步认识了平行之后，教师设计了多层次的贴近学生生活实际的数学活动：先让学生在几组不同位置关系的直线中找出平行，并以“一条直线”的图为突破口，引导学生初步感知同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交；接着让学生在熟悉的黑板、五线谱、秋千的图片中，找找哪些边线是互相平行的，使学生进一步加深对平行的认识；进而让学生在周边的事物中找找平行的边线，再次拉近了“平行”与生活的距离，使平行的内涵更加丰富；最后让学生在熟悉的多边形中找平行，把生活现象抽象为数学问题。在一系列的活动中，教师逐步引导学生在已有生活经验的支撑下找到所有例子的共性，即“不相交”。教师依托学生已有的生活经验，赋予抽象的概念以形象的表征，从而有意义地自主建构“平行”的概念。

2．由知识经验支撑，抽象概念本质

每一个学生都不是一张白纸，因为在他们的成长过程中有着丰富的经历，随着年龄的增长，年级的升高，他们积累的知识经验也越发厚实。作为教师，要在新课实施之前善于发掘学生学习新知的生长点，即已有的知识经验。在图形与几何领域的概念教学中，有了已有知识经验的支撑，就能让概念的本质凸显得淋漓尽致。

二、把握数学本质，经验多维发展

1．操作实践，直观感悟

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践,自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”只有学生亲历了学习过程，让学生的多种感官都参与活动，才能让学生在感悟中生成经验，积累经验。如在教学体积概念时，再精美的课件也替代不了直观操作中的所感所悟。教师出示两个外形大小一样的书包，其中一个没装任何东西，还有一个装了很多书本和学习用品，让几位学生同时摸一摸两个书包里面，让他们谈谈自己的感受，学生们都能说出第一个书包里面空，第二个书包里面挤。教师追问：为什么同样大的书包，第二个里面会很挤？学生发现，因为书本占去了第二个书包里面的很多空间。在学生感知物体存在空间后，教师再让每位学生找一找身边的事物，谁占去了谁的空间，使学生进一步认识到任何物体都会占有一定的空间。之后教师组织同桌合作，把一个书包放入一张课桌，再把一个笔袋放入另一张课桌，让学生边操作边观察，谈谈自己的感受。学生交流发现，放了书包的课桌里感觉很挤，放了笔袋的课桌里感觉还是很空。教师追问：同样放了一件东西，为什么有两种不同的感觉？学生交流，发现：书包占去的空间比笔袋占去的空间大，从而感悟出物体所占的空间是有大有小的。再通过身边事物的对比，深化物体所占的空间是有大小的。学生在操作实践中积累了丰富的直观经验，真切体悟了体积的意义，体积的概念不再感觉空洞与抽象。

2．思考交流，拓展提升

课堂上，对于触及数学本质的问题，教师要给予学生充分的时间进行思考，交流探讨，使每个学生在思考交流的过程中将已有经验互融互通，相互借鉴，并在产生思维冲突的过程中引发更深入的思考，使每个个体的数学活动经验从低层次向高层次生长和发展。比如说，在教学平行线的认识时，教师首先让学生对两条直线不同关系的例子进行分类，学生把总体情况分成相交和不相交。教师“明知故问”：为什么两条直线没有相交，有的同学却把它们划为相交关系的一组呢？究竟是不是相交关系，学生持不同意见。此时，教师并没有马上引导学生用直线无限长的特点说明问题，而是让学生说说自己的想法。有同学认为它们没有相交，因为没有交叉在一起；有的同学觉得直线是无限长的，所以最终会相交；还有的同学这样认为：两条直线之间的宽度越来越小，照这样发展下去，最终会交叉在一起。此时，教师再让学生说说“平行”关系的两条直线，它们为什么永远不会相交，学生各抒己见，其中有学生受到前面同学的启发，认为：这两条直线之间的宽度是不变的，所以永远不可能相交。这样的思考，已不是拘于两条直线位置关系的表层认识，而是发现了平行线的本质特征，即：平行线之间的距离处处相等，学生在后面探索平行线的画法时，自然就会关注这一点，保持两条直线之间的距离相等。试想，如果我们只追求分类的结果，而不让学生深入思考，又怎会得到如此有价值的发现呢？如果没有充分的交流，其他学生经验的发展又如何得以实现呢？

三、贯通知识体系，积淀后续经验

1．关注度量单位概念教学的共同特点

长度单位、面积单位、体积单位，虽然度量的对象不同，但它们度量的本质是相同的，就是把数学上规定的对象看作一个单位，看被度量的物体中有几个这样的单位，度量结果就是几。所以，这些内容的教学有着共同的认知过程：（1）体会度量单位的产生是实际度量的需要；（2）体会到统一计量单位的必要性；（3）通过多种活动对度量单位形成直观表象；（4）会用度量单位的个数来表示度量值；（5）应用度量单位通过估测、实测等方法解决实际问题。

2．突破起始内容，让经验持续发展

俗话说：良好的开端是成功的一半。可见，在这个体系中起始课的教学起着至关重要的作用。学生最初学习的度量单位是“厘米”：我们可以这样教学：第一层次，我们可以创设问题情境，让学生感知要准确度量，必须要有一个统一的度量单位，重点引发学生“统一单位”的需要；第二层次，让学生通过多样化多层次的活动，建构1厘米的概念，突破对“一个计量单位”的认识；第三层次，让学生在刻度尺上找到几厘米，使学生归纳出“几个1厘米就是几厘米”；第四层次，用1厘米的表象估测，用刻度尺度量解决实际问题，让数学应用于生活。学生经历了这一系列活动，在后面学习其他度量单位时，会将此课中的学习方法、数学思想迁移过来。教师只要在后面的教学过程中注重沟通和比较，就能不断丰富和拓展学生的学习经验。

3．沟通内在联系，让经验融会贯通

点、线、面是几何形体构成的基本元素，点动成线、线动成面、面动成体，这就产生了长度单位、面积单位、体积单位的需要。在体积单位概念的完整教学后，教师可通过动态呈现这些单位的演变发展过程，帮助学生沟通它们之间的联系，感知这些单位的基础是长度单位，面积单位是长度单位的发展，面积单位演变出体积单位，让零散的知识经验形成完整的脉络。

新课程标准中对于“数学经验”的提出，旨在通过学习，使学生获得必需的知识和必要的技能，帮助学生发展空间观念，培养几何直观意识与推理能力，为认识周围的客观世界作好铺垫。杜威说：“一盎司经验胜过一吨理论。”在几何概念的教学中，我们同样要立足于学生的发展，重视学生数学活动经验的积累，让学生走出书本，载着经验再认客观世界。