“排除法”在高中数学选择题做题过程中的应用

中国人民大学附属中学 曹梦炘

“排除法”在高中数学选择题做题过程中的应用

中国人民大学附属中学 曹梦炘

高中数学的选择题在所有题型中所占的比例很大，并且选择题题型的特殊性决定了其方法运用的重要性。高中数学选择题在解答的过程中对同学们的知识体系提出了更高的要求，但是由于选择题对解题过程没有要求，因此只要同学们能够快速地找到正确答案，那么就能节省做题时间，进而提高我们的做题效率。“排除法”是做选择题的一种常用方法，本文着重分析了该方法在具体题型中的运用情况。

排除法；高中数学；选择题；应用

在高中数学的选择题中运用排除法可以大大地提高答案的准确率，这主要是由该题型的特点决定的，因为选择题总共有四个选项，并且对解题过程并不考究，因此当同学们在做题的过程中利用各种技巧对答案进行逐一排除时，既可以减少运算的复杂性，同时也可以提高答案的准确性。

一、选择题在高中数学中的地位

在高中数学中，不同的题型有不同的解决技巧和方法，教师要对不同题型进行深入的分析，引导学生使用不同的方法解答不同类型的题目。选择题在总体考查的题型中占有很大的比例，它主要是考查学生对基础知识点的掌握情况。选择题的类型灵活多样，并不意味着它是无章可循的，归根结底，选择题的解题思路都是来源于题干，同学们要认真仔细读题目，找出题干中的关键信息，运用相匹配的做题思路来完成。解答高中数学选择题的方法大体上可以分为两种，分别是直接法和间接法，两种方法各有利弊，其中排除法就属于间接法的一种，特别是当面对数量较多并且具有一定难度的题目时，类似排除法等间接法可以帮助学生快速地找到正确答案。

选择题在高中数学中的地位主要体现在教学和高考两个方面。在教学方面，选择题属于小题，因此不能大做，而且选择题覆盖的知识面比较广，这就需要教师在教学过程中不断渗透相关的解答技巧，这样同学们才会减少对数学的畏惧情绪，进而增加对数学的兴趣。在高考上，选择题所占的比分较重，纵观高考选择题的考查方向，复杂的运算并不是高考数学选择题的主要考查方向，近年来，通过分析高考数学选择题的命题规律，可以发现同学们的逻辑思维能力才是主要的考查方向，这就对同学们的做题技巧提出了更高的要求。

二、“排除法”在高中数学选择题中的应用

排除法在高中数学选择题中有很大的运用市场，尤其是针对一些不易求解的题目。排除法，很多人也称之为淘汰法或筛选法，这是一种借助相应的手段来限制范围，从而快速得到正确答案的方法，比如说通过逻辑分析和估算等方法来否定其他三个选项。在高中数学的选择题中运用排除法要注意具体问题具体分析，不同类型的题目要求不同的策略，在运用的过程中还要仔细谨慎，因为有些选项之间的差异很小，如果没有准确地限定范围，就可能会选出错误的结果。以下就用具体的实例来分析排除法在选择题中的运用：

（1）4x+2y-1=0；（2）x2+y2=3；（3）；（4）-y2=1。

在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）

A.（1）（3） B.（2）（4）

C.（1）（2）（3） D.（2）（3）（4）

解析：P满足|MP|=|NP|，即P是MN中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有交点。由已知可得MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足/MP/=/NP/，直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故排除A，C。又由得出，有唯一交点P满足|MP|=|NP|，故选择D。

在具体运用排除法的过程中，学生也要学会其他相应的技巧。在解题过程中，可以试着将最明显的错误答案排除，因为否定相关的干扰项后会大大缩小答案的范围，比如说在一道选择题中，如果能够排除两个干扰项，那么同学们就可以运用各种技巧在剩下的两个选项上进行选择，这样就会避免烦琐的计算过程，同时也能提高做题的速度。排除法在运用过程中的重要性还体现在选择题的位置上，因为在考试的试卷中，选择题位于最前面，做题的时间和效率对后面的做题有很大的影响，因此教师一定要加强排除法技巧的教学。在具体的题目中，分析排除法的运用是同学们获得该做题技巧的一个重要途径，比如：

例2 已知y=loga(2-ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）

A.（0,1） B.（1,2） C.（0,2） D.（2,+∞）

解析：因为函数y在[0,1]上是减函数，因此a＞1,故将A、C排除；如果a=2,由于2-ax＞0得到x＜1，这与x∈[0,1]不符合，故将D排除，于是选择B。

熟练地掌握排除法需要熟练地掌握教材中的基础知识，同时还要有较强的推理和演算能力。排除法主要是针对那种给出的答案中只有一个正确答案的题目。虽然排除法在运用的过程中具有一定的特殊性，但是这种方法的运用也要遵循做选择题时的基本思路。首先，审题是关键，确定运用排除法之前一定要深入明白题目的意图，并且要自己转换题目中的条件，因为很多题目中给出的条件并不能直接得出想要的信息，学生要善于挖掘题目中隐含的信息。其次，要不断分析题目，根据题目给定的信息来确定伪答案，选择题里有的选项是很明显会与题干给出的信息相冲突的，因此进一步提高答案的正确率需要反复分析题目。再次，确定可排除的选项需要学生找准突破口，关键信息对于确定可排除的选项是至关重要的，一道选择题可能看上去会有些难度，但是如何将题目的难度降低也是选择题考查的一个方向，通过运用排除法，同学们就可以避免通过直接的计算来推导，因为突破口可能会隐含在关键的信息中。最后，运用排除法的时候不主张一看到题目就开始动笔算，因为埋头计算并不一定能得到准确答案，而且可能还会浪费大量的时间。排除法的基本解题思路是尽量避免小题大做，因此在具体的运用过程中要掌握好其自身的独特规律。

排除法的本质就是舍弃不符合题意的选项，留下符合题意的结论，有些时候我们能够很快地找到错误的选项，但是有些选项并不是那么容易排除的。因此，对关系比较复杂的选项，学生在思考的过程中要尽量不从正面突破，当很难找到突破点时，要学会换一个角度思考问题，因为有些问题在变换思考的角度后会出现不一样的结果，这样就能够通过直觉做出正确的判断。下面的实例就充分说明了这一点：

例3对于R上的任意可导函数f（x），若满足f(x)(x-1)≥0,则必有（）

A.f（0）+f（2）＜2f（1） B.f（0）+f（2）≤2f（1）

C.f（0）+f（2）≥2 ff（1） D.f（0）+f（2）＞2f（1）

解析：若f（x）=m（m为常数），则.f（0）+f（2）=2f（1），故排除A、D。若f（x）为非常数函数，则有x＞1时单调递增，x≤1时单调递减，则x=1为函数的极小值点，故排除B。故选C。

例4若a,b是实数，则下列四个命题中，正确命题是（）

A.若a≠b,则a2≠b2B.若a＞|b|，则a2＞b2

C.若|a|＞|b|,则a＞b D.若a2＞b2，则 a＞b

解析：举反例，如取a=-2,b=2,即a≠b,但a2=b2，故排除A。取a=-2,b=1，可排除C、D选项。故选B。

排除法是一种较为简便的选择题解题思路，该方法需要同学们找出错误的信息，从而筛选出正确的答案。这种简洁性体现在多方面，其中不需要列出解题的过程和思路就是一个重要的方面，不像大题和填空题，选择题只需要做出选择，这就对学生的综合素质提出了很高的要求，在掌握基础的知识基础上，同学们还要有基本的判断力，发散的思维，灵活的思路和大胆的猜想。在传统的做题过程中，同学们很容易形成思维定式，从而将简单的解题过程复杂化，这对排除法的运用是一个很大的限制。

综上所述，高中数学的选择题有多种方法和技巧，本文主要阐述的是排除法的具体运用，而且在论述的过程中也选取了具体的实例来加以说明。运用排除法解答选择题对同学们的解题习惯和思维提出了很大的挑战，老师在具体的教学过程中要有意识地渗透，这样才能使学生在做题过程中自然而然地采用该种方法。有些时候排除法并不是单独使用的，因为很多种解题方法是相互联系的，因此在具体运用过程中会相互涉及，因此，我们要灵活运用该种方法，这样才能达到最好的效果。由此可见，排除法在具体运用过程中并不是孤立的，也没有限定的类型和环节，掌握这种独特的解题方法需要学生讲究技巧，多法并用会转换题目的难易程度。除此之外，选择题的做题积累也离不开量的积累，只有在不断练习的过程中才会不断地总结经验，并且形成良好的思维习惯，最终这些都会有助于提高我们的数学能力。

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