几何直观在解决问题的策略中的应用

江苏省常熟市碧溪中心小学 张静珠

几何直观在解决问题的策略中的应用

江苏省常熟市碧溪中心小学 张静珠

几何直观是数学核心概念之一，在学生的数学学习过程中有着重要作用，在数学知识的各个领域的教学中都要关注。在教学解决问题的策略时，可以通过几何直观帮助学生理解数学知识，分析数量关系，寻找解题思路。

几何直观；理解；分析；思路

“几何直观”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》首次提出的数学核心概念之一，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果，可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。

在小学数学各个知识领域的教学中，我能始终关注学生几何直观能力的培养，例如在“解决问题的策略”这一部分内容的教学中，我能以实际问题的解决为载体，教会学生利用几何直观寻找解决问题的突破口，从中感受策略的价值，同时发展学生的几何直观能力。

一、学生画出示意图，利用几何直观分析数量关系

在四年级上册“解决问题的策略”单元中例题2是这样的：梅山小学有一块长方形花圃，长8米，在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？这一道题目看似信息不多，但大多数学生很难理清题目中的数量关系，因此书本的教学要求就是通过画图来解决问题。那么如何让画图成为学生真正的内在需求，并能在画图之后仔细地分析数量关系，从而找到解决问题的方法呢？教学例题之前，我首先设计了如下教学环节：（1）提出问题，选择方案：有一块长方形草地，长80米，宽20米，现在为了尽可能大地扩建这块草地，可以有两种方案：将原有长方形草地的长增加10米；将原有长方形草地的宽增加5米。你选择哪种方案？（2）媒体展示两种方案的草地变化图，让学生仔细观察，并和自己的想法进行比较。学生通过观察媒体，大呼上当，老师追问上当的理由。通过教学，学生发自内心地感受到画图的强大作用。接着教学例题2，设计如下：画图表示题目中的信息；增加部分的长也就是原来花圃的什么？请在示意图中把这条线段用彩色笔描一描；思考并说一说解题思路：要求原来花圃的面积，先要求什么？学生尝试完成，再和学生一起评讲讨论。最后让学生回顾反思：为什么要画图？画图要注意什么？怎样根据示意图分析数量关系？在这节课的学习中，利用几何直观把数与形结合，可以清楚地分析数量关系，寻求解决问题的方法，使逻辑思维与形象思维完美结合。

二、动态呈现例题图，借助几何直观启迪解题思路

几何直观可以把复杂的数学问题变得简单形象，有助于探索解决问题的思路，为学生打开创造性思维的大门。如五年级下册“解决问题的策略”单元中例2是：计算1/2+1/4+1/8+1/16。如何让学生避免通分，另辟蹊径求出答案？我想了以下方法：首先让学生在正方形中用涂色部分表示4个分数，接着让学生结合涂色部分观察这4个分数的特点，再想一想：求4个分数的和就是求图形中的哪些部分？最后让学生尝试解答。我所做的改变是：书上原来直接让学生在图形中填写分数，我让学生用涂色部分表示分数，把静止的图片以动态的形式生动地呈现出来，让学生在画图中进一步感知涂色部分与空白部分的关系，当学生感受到正方形能容纳题中所有分数时，求和就可以转化为求差，只要从“1”中减去空白部分就可以了，原来的求和转化成了简单的减法计算，再不断添加加数，通过比较，让学生体会转化后的简单，体会画图的价值。纵观整个例题的学习，画图的作用功不可没，几何直观的关键作用是引导学生画图、观察，学生一下子豁然开朗，从另一个侧面找到了解决问题的思路，简单有效地解决了问题。

三、图式化处理练习题，通过几何直观帮助学生理解数学

几何直观在教学中的作用，可以用华罗庚老先生的诗句来诠释：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”的确，以形助数可以沟通几何直观和数学抽象知识之间的联系，让学生直观地理解数学。如五年级下册“解决问题的策略”单元中有这样一个练习题：“下面是一个装满了铅笔的铅笔架，你能联系梯形面积公式，计算出铅笔支数吗？”这个题目的编排目的是要求学生联系梯形的面积公式，探索计算铅笔架中堆得像梯形一样的铅笔的支数，其实质是启发他们将求一组连续自然数和的连加算式转化为可以用乘法计算的同数连加算式，在此基础上，进一步要求学生探索另一组连续自然数和的计算方法，帮助他们再次体会转化策略对于一类求和式题的普遍意义。在教学时，我首先引导学生仔细观察铅笔的排列规律，让学生发现，铅笔的截面像一个梯形，并且上一层总是比下一层多1支。学生通过观察，联系题目的要求，有个别学生能够说出：求6+7+8+9+10+11+12+13+14+15的和，可以运用梯形面积公式的形式“（6+15）×10÷2”来求和，但大多数学生不理解这个算式，即使是会算的学生，对算式中的“6+15”表示什么意思也是一知半解的。因此，在教学时，我在PPT上又引入了一列数“15+14+13+12+11+10+9+8+7+6”以及一个倒着的梯形铅笔架，通过演示，让学生仔细观察，两个完全一样的铅笔架可以拼成一个平行四边形的铅笔架，这样每一层的铅笔支数就相同，就是“6+15”支，“6+15”×10，就是两个铅笔架的铅笔的支数。教学中把动态图形的演示和数列紧密地结合在一起，让学生明白了为什么可以用“（6+15）×10÷2”来求这列数的和。在这个环节中，学生对照图形表达思路，在直观形象中表征思维，学生既能想得通，又说得明白。通过以形表数、以形想数，帮助学生深刻地理解了数学知识，充分体会到了几何直观的价值。

几何直观教学价值大，它是一种意识，也是一种能力，更是一种有效的思维方式，在学生的学习中有着非常重要的作用。因此，在教学中，老师们应该正确地理解几何直观的深刻内涵和教学价值，在教学中时时处处关注学生几何直观能力的发展，提升学生的数学素养。