借助数形结合 优化数学学习

福建省漳州第一中学 黄素兰

借助数形结合 优化数学学习

福建省漳州第一中学 黄素兰

对于初中生来说，不管是在思维能力方面还是在认知能力方面，都还有欠成熟，他们对于抽象的、枯燥的数学知识经常难以理解。如果在教学实践中引入数形结合的策略，便可以有效地解决这一问题。数形结合能够将抽象的数学知识更直观、更形象地展示于学生面前，由此便可以有效地加深学生的理解，从而全面提高数学学习效率。

数形结合；数学概念

一、借助数形结合，优化概念学习

数学概念是开展数学学习的关键基础。但是在传统的教学模式中，教师大都让学生采用死记硬背的方式，生搬硬套数学概念，这种教学效果显然并不明显，甚至还在一定程度上滞缓了学生数学思维的发展。借助数形结合能够把抽象的数学概念形象化，从而引导学生全面、深入地理解数学概念。

以“轴对称”这一概念为例，笔者在教学这一概念时，摒弃了教材中死板抽象的定义，在课前为开展教学准备了一部分轴对称图形，然后在开展课堂教学的过程中随机选择一个，沿着直线进行对折，使直线两旁的图形能够实现完全重合，由此引入轴对称这一概念。通过这一环节，使抽象的文字表达以具象化的形式展现在学生面前，既能够使学生形成直观形象的感知，同时也加深了学生对轴对称图形的理解与记忆。

可见，通过数形结合的方式，能够有效地促进学生对数学概念的形象化感知，从而让他们的概念学习更加有效。

二、借助数形结合，促进数学建模

就当前的初中数学教材来看，大部分内容都具有明显的抽象性和逻辑性，对于初中生而言，理解起来相对困难。因此，教师必须要改变传统的、陈旧的教学模式，借助数形结合的策略，将抽象且枯燥的数学知识以更直观、更形象的方式展示于学生面前，从而促进学生进行高效的数学建模。在运用这一方法时，首先应确保学生对于各种函数图像都存在一定的熟悉程度，通过题目中的已知条件能够画出相应的函数图像，并分析其典型特征，

例如，在教学“函数最值”这一教学内容时，笔者结合教学内容给学生呈现了这样的例题：已知y表示x2-2和x中较大的一个，求当x≤-1和x≥2时，y的最小值。对于这道例题的分析，首先可以将其看为两个函数，也就是y=x2-2和y=x，并分别画出这两个函数的图像，由于y所表示的是两者之中的较大者，因此通过对图像的观察可以发现，当x处于x≤-1和x≥2这一区间内时，y值较大者为x2-2；而如果x处于-1≤x≤2这一区间内时，y值较大者为x。由此便可以看出，点A即为所求区间内y的最小值，最小值为-1。

这样，通过数形结合的方式就能够有效地促进学生对“函数最值”这一数学模型的建立。在初中数学教学中，还有很多的教学内容都可以借助数形结合的方式引导学生进行直观化建模，从而促进学生数学学习的高效化。

三、借助数形结合，引导数学解题

在初中数学课堂教学中，在完成教学任务之后，教师会为学生布置相应的习题，一方面是为了巩固课堂知识，另一方面也是为了拓展学生思维，检验课堂教学成果。教师同样可以借助数形结合的思想引导学生进行数学解题，这样既能够有效提升中学生对于实际问题的解题能力，同时还可以拓展数学思维，全面提升教学成效。这一方法的运用，主要是基于题目中的已知条件，将代数问题进行有机转化，变为简单的图形问题。

例如，在“绝对值”一课中，笔者给学生设计了这样一道习题：|x+5|-|x-7|=1的解有几个？在这一习题中，由于包含有绝对值，对于初中生来说，如果依据代数方法进行解决，难度相对较高。因此，可以基于绝对值的几何意义，借助数轴的方式，实现对这一问题的有效解答，也就是|x+5|表示x到-5的距离，|x-7|表示x到7的距离，这样便可以将|x+5|-|x-7|=1在数轴上充分地表示出来，只要找到相应的点，就能够获得答案。这样，通过数轴这一形象化的图形，能够有效地引导学生进行高效化的数学解题。

可见，引导学生基于题目的已知条件画出相应的图形，有效地简化了数学问题，能够使学生更准确地把握题意，实现对这一问题的正确解答。在引入数形结合之后，学生能够快速地将题目化繁为简，准确把握题意，既提升了学习效率，同时也促进了数学知识的实际应用。

总之，在数学教学过程中引入数形结合的方式，既简便，又高效，既能够有效地激发学生的数学思维，同时也能够实现对实际问题的有效分析和正确解答。在数形结合思想的帮助之下，能够对抽象的数学知识进行简化，由此全面提升学生的数学综合能力。需要指出的是，数形结合是一种数学思想，数学思想的渗透需要一个长期的过程，因此，教师在教学中要善于根据教学内容结合具体的教学环节进行灵活设计，这样才能达到更好的教学效果。

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[3]高信，赵永飞．例谈运用数形结合思想解题[J]．新课程研究（基础教育），2008（01）．