三角函数教学策略探微

江苏省石庄高级中学 严 勇

三角函数教学策略探微

江苏省石庄高级中学 严 勇

三角函数问题是高中数学的热门题型之一。由于三角函数类题型具有知识点多、信息量较大以及综合性强等因素，成为学生们解题路上的障碍，学生们往往在这类题上比较头疼，甚至失去信心。因此，探究三角函数的教学策略成为当下的首要任务，这就需要教师在教学的过程中有针对性地去教学，解决学生们的问题，提高课堂的效率。

高中数学；三角函数；教学策略

三角函数主要研究的是周期性，并且有着较为广泛的应用，同时，三角函数揭示了角度与边长之间的关系。在高中阶段，三角函数类题型主要研究基础理论的探究、公式的变形以及函数的周期性和图像关系等。所以，学生们在三角函数问题上感觉到为难，同时这也是教学的重难点。

一、重视知识的迁移

在教材中，很多教师通过用任意角和弧度制等知识进行铺垫，开始引领学生们学习三角函数，经过分析，这样课程设计的确是从学生认知能力的角度去考虑的，但是这样去铺垫显然对函数知识的启发性略显不足。所以，教师更应该注重知识的迁移和铺垫。因此，在教学三角函数这一节时，我更倾向于借助初中所学的直角三角形中的三角函数的知识进行迁移，以此来引领学生们去学习。

在实际教学中，我给学生画出直角三角形ABC，三个角α、β、γ分别对应边a、b、c，且γ=90°。通过这个例题，让学生们去回忆所学的锐角三角函数知识，很快学生们给出对于角α，其正弦函数为sinα，且接着我将相关边标注于图形上，帮助学生们理解正弦的比例关系，然后将cos、tan等函数进行扩充，在直角三角形中，以点A为中心来建立直角坐标系，将c边转到任意位置，设c的顶点为P(x，y)，这样就可以使得α发生变化成为任意角，此时正弦通过对这个过程的分析，最后我再给学生们总结出任意角的余弦和正切的定义，帮助学生们更好地去理解与吸收。

由此可见，知识之间的迁移十分重要，借鉴已学的知识，可以强化对新知识的学习与吸收，尤其是在那些枯燥的理论课程中，不仅可以加强课堂的趣味性，还能正确地抓住学生的学习诉求，循序渐进地进行知识迁移，为新知识的学习打好铺垫，同时也增强了学生的学习兴趣。

二、理解记忆的技巧

在学习到三角函数中的诱导公式阶段，大多数教师多借助于推导演变来帮助学生们去理解公式，但是在实际的调查中，我发现这种方式会让学生们的记忆模式在大脑中形成推导的定式，刻意凭借记忆推导过程，反而会浪费大量的时间，降低解题效率。因此，我认为教师在教学的过程中，应该从诱导公式的关联性以及公式差异的特点出发，强化记忆过程中差异性的体现，为此，我提倡用灵活的记忆策略去掌握公式，提升学习的效率。

在学习诱导公式的过程中，我常常给学生们推荐两种记忆策略，一是综合性记忆法，这其中有句顺口溜叫“奇变偶不变，符号看象限”，这一口诀直接将诱导公式容易出错的地方清晰地表现出来，如：sin930°=sin（10×90°+30°）=-sin30°二是类比记忆法，引导学生们通过类比的方法放大公式的差异，如cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ与 cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，学生们经过分析知道了cosαcosβ与sinαsinβ在这两个公式中的加减差异，实现对公式的记忆类比。通过对这两种方法的运用，可以加深学生们理解记忆的能力，让自己学过的知识成为自己的知识，从而加深对三角函数的理解。

由此可见，灵活的记忆可以大大帮助学生们去理解公式，提高了解题的效率，相对于传统的记忆方式更为成熟。本段只是讲解了记忆方法中的些许，还有很多很好的记忆方法，就需要教师不断地去探索与总结，在教学中合理地渗透，优化教学的方法。

三、通过图形，巧用函数性质

其实，三角函数还是高中数学中重要的数学模型，其在图形与特性上存在着密切的联系。传统的教学过程中，借助图像来反映函数特性，我经过调查发现有的学生过于依赖绘制图形来解决问题，使得大量的时间浪费在验算中。因此，我认为学生们应该更加侧向于图形的内在训练，在学习的过程中建立起函数图形，在解题的过程中，充分利用脑海中的图形特点巧妙地化解难题。

如在讲解到函数的单调增区间与减区间的时候，我设计了这样的一道题：求解函数y=sin(2x+)的单调增区间与单调减区间。

在解这道题的过程中，因为函数的单调性可以在函数的图形中直观地表现出来，所以很多学生潜意识地想到绘制函数的图像去解题，我就告诉学生们其实不用那么复杂，引导学生们观察题目可以发现，是由函数y=sinx的图像变形得到的，于是可以联想到函数y=sinx单调性的性质，学生们说出函数y=sinx的单调增区间为接着让学生们根据其性质关系建立不等式-解之得x那么函数y=sin(2x+)的单调增区间就为同样的道理也可以求出单调减区间。因此，可以看出将图形与性质之间进行连接，大大简化了解题的过程，提高了解题的效率。

在本道题中，学生们应该可以感受到函数的图像与函数的性质有着密不可分的关系，教师在教学的过程中还要加强对学生数形结合能力的培养，通过绘制图像帮助学生们理解sinα、cosα、tanα之间的三角函数关系，让函数的特性清晰地记在脑海中，在解题的过程中随机应用，避繁趋简。

综上所述，相信学生们对于三角函数知识有了更深的理解，在学习三角函数这一章节时，教师要与学生互相合作，要敢于创新教学模式，趋于多向性发展，强化教学方法的新颖程度，多措并举，提升课堂的教学效率，帮助学生们的成绩产生质的飞跃。