摸准问题“切口” 引导学生“顿悟”——浅谈如何提升初中生的数学解题能力

安徽省合肥市四十六中学 郑 瞿

摸准问题“切口” 引导学生“顿悟”
——浅谈如何提升初中生的数学解题能力

安徽省合肥市四十六中学 郑 瞿

“顿悟”一词用在数学课堂教学中，往往是指学生经过深思熟虑，灵光一闪，突然领悟。它也属于一种有效的思维方式，常常解决用常规思维无法解决的问题。对此进行训练，可以促使学生能够抓住灵感，寻找到最简便的解题方法，继而提高解题速度，真正提高课堂学习效率。本文笔者尝试采用“顿悟”教学方法，有效提高做题效率，以便有效提升学生的数学解题能力。

一、集中力量，在例题中引导学生“顿悟”

虽然对于初中教师来说，面临最重要的问题就是中考，但是中考成绩并不是数学教学的全部，毕竟从学生终身发展出发，其学习方法与能力才是关键。而“顿悟”教学最大的优点就是能够让学生在学习中减少错误发生的几率，从而有效提高解题的速度与质量。这里笔者认为教师在课堂上应该立足于例题的讲解，并且经学生思考后进行点拨，以便加深理解，最终内化成学生自己的解题习惯。

比如教学《一元一次不等式》这一课，其内容是初中数学知识的基础，也只有掌握好这一节课的内容，才能为以后学习不等式的相关内容奠定基础。

例如，某人骑一辆变速自行车，如果行驶速度增加4km/h，那么2h所行驶的路程不少于以原来速度行驶2.5h所走过的路程。请问：他原来行驶的速度最大是多少？学生在解决这道题的时候，对不等式的含义理解还不够准确，只是效仿例题的解题方法。于是，笔者设原来行驶的速度是x km/h，那么以原来速度行驶2.5h的路程就是2.5x km，行驶速度增加4 km/h后，2h所行驶的路程为2（x+4）km，根据条件列出不等式：2(x+4)≥2.5x，对学生存在疑问的等号两边的式子进行详解，让学生通过实际问题顿悟出不等式的解题原理。

在学生顿悟不等式的解题原理之后，笔者就可将问题再上升一个层次，即让学生尝试解决一元一次不等式组的简单题型。一元一次不等式组的解题原理是不变的，只是要求学生能够更加全面地考虑题目中所给的条件，根据条件列出两个或两个以上一元一次不等式解出，最后取并集即可。

二、扣住关键，在探究中引导学生“顿悟”

对于几何知识来说，其基础是定义，相比其他数学语言，几何定义内容更简洁，表达更准确，意思更严密，都是经过数学家多次验证形成的结论。相比其他，几何知识有点繁杂，而图形更是比较抽象，因此了解本质最好的方法还是扣住定义，扣住关键字词去品析、分析，否则学生一定会对定义产生混淆，不仅影响对习题本身的理解，而且还会影响到数学知识的巩固与发展。因此对于几何习题来说，教师首要的是引导学生对比辨析定义。

比如针对“平行四边形”这一部分内容，相对而言，概念比较抽象，这对于学生理解有一定的难度。对此笔者在课后曾对学生进行提问：“两个完全一样的三角形可以拼成一个什么图形？”对此学生都能回答出平行四边形。接着笔者再次追问：“已知三角形ABC与三角形XYZ的底边长度相等，二者的高BD与高YV的高度也相等。那么，请同学们思考一下，三角形ABC与三角形XYZ能组成一个平行四边形吗？”大部分学生都认为可以组成一个平行四边形，但还有一小部分学生认为这是不可能的。为了让学生掌握该题本质，笔者直接把相关定义呈现在多媒体上，为学生“顿悟”创造条件。

在学生讨论中，笔者再次重点圈出定义中的“完全一样”，然后让学生重点进行思考与论证，接受能力强的学生大多已经“顿悟”：两个相同底长和高的三角形，并不一定能拼成平行四边形，因为这两个三角形有可能并不相同。接着笔者再次提问：“那么两个面积相等的三角形能拼成平行四边形吗？”这一次绝大多数学生都说不一定，因为他们已经对定义中的“完全一样”已经“顿悟”，明白面积相等并不等于完全一样。而这种“顿悟”在一定程度上可以避免学生思维错误，从而有效提高做题效率。

三、举一反三，在解构中引导学生“顿悟”

在教学中，尤其针对习题，教师要引导学生不能被习题外表所迷惑，而是要透过现象看本质，这就是对习题的解构过程。而这也是“顿悟”教学的重点，需要让学生适应变式，能够举一反三，以此类推。这种“顿悟”变式教学的目的在于通过概念或者公式进行演变，从而推导出合适的解题方法。一般来说，学生思维相对保守，解题方法更是照搬，只会跟着教材来，很少做到变通，因此教师在课堂上应尽可能让学生接触更多的变式。

比如针对“三角形”这一知识体系，其习题大多是关于三角形内角和的，在课堂上学生根据例题能够更好地解决习题，但是题型发生了变化，他们就不知所措，一来对定义理解不深，二是思维比较僵化，不知变通。因此这就需要教师给学生“顿悟”创造条件，尽可能结合例题采用变式引导学生接触更多类型的题目。比如教师可以直接发问：“同学们，三角形内角和是180°，你能想出几种方法进行求证吗？”这样一下子就发散了学生思维，继而激发他们进一步探究的热情。

经过小组讨论，笔者总结方法：①直接用量角器进行测量，然后经过计算求得三角形的内角和，这种方法最直接，同样也最有说服力；②让学生动手，通过剪切，然后把三个角拼在一起成为平角，这样自然会知道三角形的内角和为180°；③通过图片变形，让学生直接把四边形沿对角线进行对折，这样就能得到两个三角形，同样也知道三角形的内角和是四边形内角和的一半，也就是180°。

当然还有很多其他方法，这里重点是通过发散思维，引导学生接触变式教学，这样不仅能够让学生适应各种公式变形，而且还能缩短以后“顿悟”的时间，有效提高解题速度，同时也能降低其错误率。

总而言之，作为初中数学老师需要明白，数学教学重要的是学生的数学思维，而不是所谓的数学知识。只有学生具备了数学思维，那么其“顿悟”也会自然而然。而这还需要教师在教学中尽可能突破教材，重点对学生的数学思维、学习能力进行培养，为他们的终身学习奠定基础，这才是根本。