数学核心素养与数学经验的关系

2017-02-25江苏省如东县双甸中学

数学大世界 2017年35期

关键词：平行线正方形经验

江苏省如东县双甸中学李伟

数学核心素养与数学经验的关系

江苏省如东县双甸中学李伟

初中数学学科核心素养作为培养目标，一线教师需要思考的问题是其培育基础是什么。理论研究与实践探究发现，数学经验是数学学科核心素养培育的重要基础，数学经验与核心素养的联系点要确定在“学生”这一主体上。

初中数学；数学经验；核心素养

数学学科核心素养的培育方兴未艾，在感受到核心素养概念所带来的“风暴”的同时，笔者以为尤其需要重视的是，不能忽视了核心素养这一概念本身的指向意义。核心素养是指向学生的，是学生成长的最终目标阐述，而目标是有过程的，过程的教学又是离不开基础的。对于初中数学教学而言，站在什么样的基础上才能有效培育学生的核心素养，这是一个现实问题，更是一个逻辑问题——核心素养作为终端培养目标，其起始点在哪里？本文试以初中数学教学为例，谈谈自己的回答：数学经验。

一、数学经验作为数学核心素养基础

数学经验并不是一个新的概念，在2011版修订的《义务教育数学课程标准》中明确提出了“四基”的概念，其中之一就是“基本活动经验”，这里所说的基本活动经验显然是数学范畴内的，因而其与数学经验可以说具有高度的重叠，只不过数学活动经验更强调通过数学活动来获得经验罢了，考虑到当前初中学生的生活实际，他们的数学经验多是通过有目的的数学活动来获得的，在生活中形成明显的数学经验，尤其是能够支撑初中数学学习的概念，其实并不是很多。那么，为什么说数学经验是数学核心素养的基础呢？其中的逻辑在哪里？

著名数学教育家、数学课标研制修订组组长史宁中曾有这样的一个表述：学生获取数学核心素养依赖于经验的积累！这里的核心素养明确指定“必备品格”与“关键能力”，其下位的数学学科核心素养则明确指向数学抽象、逻辑推理与数学模型（这三者是史宁中对数学核心素养的高度概括），很显然，它们在数学活动中是得到充分体现的，而学生在数学活动中一旦形成经验，形成可以支撑数学知识建构、数学能力形成的经验时，数学经验就成为核心素养的坚实基础。

以“平行线的性质与判定”这一内容的教学为例，学生在生活中对平行线是有一定经验的，如课本的对边、窗户的对边、教室墙壁的两侧等，但这些经验未经数学化处理（数学抽象），因而很难成为学生理解平行线的直觉意识，其通常需要在平行线定义得出之后，才能自主提取出来，由“生活经验”变成“数学经验”；而教师在教学中组织一定的活动，如让学生分析正方形、长方形这些抽象过的数学图形，或者将画图用的三角板沿着另一三角板的一边平移过程中所得到的一根根直线等。生活经验的提取其实对应着数学抽象的过程，平行线定义的得出及运用，实际上是建立数学模型的过程，其后平行线的判定实际上有着丰富的逻辑推理的过程。由此可见，数学学科核心素养完全存在其中，也因此认为核心素养的基础就是数学经验，这在理论与实践上均是说得通的。

二、基于数学经验培育数学核心素养

在本话题讨论的范畴中，一线教师最关心的应当就是如何基于数学经验来培育学生的核心素养了。对于这个问题，笔者的观点是：将数学学科核心素养的培育过程，对应为数学经验的生成过程。这种对应不是对上述后者是前者基础的逻辑的颠覆，而是看到了作为目标的前者，可以在后者的生成中得到充分体现。下面以初中数学“问题解决”的教学为例进行剖析。

问题解决是彰显数学经验作用，体现学生数学知识掌握与运用能力的综合性过程，同时也是核心素养体现最充分的学习过程。在学习了三角形之后，笔者给学生提了一个实际问题：给你一个三角形钢板，如果要截取一个正方形且使其面积最大，应当如何截取？

这一问题对于学生来说，基本上不具有直接的生活经验，因此相关的经验只能从数学活动中生成（同时应当看到几乎所有学生对此问题的解决都没有直觉，因而并不会出现问题即出学生就能解决的情形）。那么，数学活动经验如何生成呢？显然，不可能真正以钢板作为直接分析对象，这个时候几乎所有学生都意识到可以用纸片来代替钢板，这一转变从数学的角度来看，其实不只是实物的简单替代，而是数学思维作用的结果，因为在问题解决的这个阶段，学生不仅看到了纸片可以替代钢板，更看到纸片具有随意加工的功能，因而利用纸片来完成这个问题的解决，比在纸上画出更为抽象的图形更有作用。

于是课堂上出现的情形是：学生自觉地剪、刻、裁出一个三角形，然后尝试从中撕出一个正方形来，正方形是易得的，面积是不是最大呢？在这个活动中，学生的经验是逐步积累的：起初他们从三角形中裁出正方形时，总是将正对着自己的边作为思维加工对象，于是正方形的边就落在这条边上。那面积最大又如何体现呢？学生一拨弄，结果发现原来还有其他的截取方法；随后又有学生提出：这与三角形的形状有没有关系呢？此过程中有学生先将三角形确定为直角三角形，这样问题的解决似乎就简单了些……而当学生发现这个问题具有一般性时，他们又将研究对象转换为草稿纸上的三角形了，而这样研究对象的转换，意味着这个问题解决已经由简单的数学经验运用转向了对抽象的图形加工，意味着数学经验开始支撑蕴含数学核心素养的问题解决过程进入了关键阶段。