类比法在初中数学教学中的应用

江苏省江阴市第二中学 邹玉娟

类比法在初中数学教学中是一种行之有效的教学方式，很好地契合了数学举一反三、循序渐进、环环相扣的特点。数学知识种类繁多、概念定理纷繁复杂，但是知识之间都是有着必然联系的，由浅至深的数学知识在类比学习法中就可以很好地的传授给学生，学生将更易于理解抽象的数学概念，便于掌握新的知识。类比法也是初中数学教学中最为常见的一种推理方法，进行知识点之间的比较、联想等可以帮助学生巩固知识。

一、类比法优化初中数学教学

利用类比的方法将数学中的问题以旧引新，这样可以很好地举一反三，在现有的知识中推出新的知识理论，在熟悉的学习环境中去理解、掌握、运用新的知识，让学生能够将知识熟记于心，然后灵活应用于具体的解题过程中。例如在教授分数这一节内容时，可以引入类比教学这一方式，首先从设计课件中加入类比教学方式，先规划出一个大概的教学方向，然后从分式的基本概念开始着手，指导学生一步步理解其基本性质和运算方式。分数由三部分构成：分子、分母、分数线，但是分母绝对不能为零且全部为数字组成，因为一旦分母为零，则分数就没有任何存在意义了。下一步就是要将分数的概念转化到分式中，很容易发现分式的分母中出现了字母，但是在初中学习阶段之前时没有接触到这类代数知识，也没有提及相关概念和此种分数的形式，字母的引入就可以很好地理解分式的概念。

与此同时，授课教师必须要让学生理解清楚分式与分数的不同之处：分数与分式虽然在外形上表现相同，但是分式的分母一定是含字母的整式。再比如：相似三角形与全等三角形的类比、一元一次不等式和一元一次方程的类比。在实际的课堂教学中，教师一般都是用相似三角形的基本概念和定理来推理论证全等三角形。这就要从两者的关联知识点上进行类比，全等三角形的三角、三边都是相等的，但是相似三角形只要有两个角相等就行，所以全等三角形是相似三角形的特例，这样可以让学生更好地理解、掌握相关知识，也就是说在具体的应用题解答过程中，就可以运用相似比为1时出现全等三角形这一解题技巧。

二、类比法归纳初中数学方法

类比归纳是对两种及两种以上的，在某些关系上表现相似的学习对象进行对比归纳的一种数学研究方法，类比归纳法应用于数学教学中，可以将两类相似且难于理解的知识进行比较，便于掌握，从而推陈出新。可以让学生对所学的知识有一个很好的认识、归纳、总结，更加有利于学生掌握知识之间的关联性。例如在讲解一元一次不等式和解一元一次方程时，如解一元一次方程：3x+4=5-x。解：移项得到3x+x=5-4,合并同类项，得4x=1，系数化为1，最终解得x=1/4。解一元一次不等式：2x+3＞5-x,移项，得2x+x＞5-3，合并同类项，得3x＞2,两边同除以3，最终解得x＞1/3。在以上的解题过程中，要注意最后一步系数化为1时，不等式两边同除以一个数。类比两者的解题过程，一元一次方程中的未知数变成二次，就会得到一元二次方程，一元一次不等式的解题过程可以归纳出一元二次、二元一次不等式，知其一则知一类。总结归纳出类似知识点的解题过程，总结解题思路和方法，制定出属于自己的一套完备的解题套路。将已经掌握的知识和未理解的知识进行关联，从而让学生更好地区分类似知识点之间的区别和掌握不同的数学概念。

三、类比法建立学生自主思维

学生学习新知识的过程中，自主思维过程是极其重要的。从数学教学活动的主要特点来看，思维过程实质上就是学生将知识结构转换为数学认知架构的过程，再由学生将数学架构转换为解决问题的思维发展过程。因此，在实际的数学学习过程中，要根据数学知识和学生的认知规律有目的地去创设情境，引导学生将抽象难理解的数学概念转变为易理解的具体知识框架，有意识地去引导学生用数学语言进行解题，有意识地鼓励学生在思维过程中利用数学手段进行类比归纳，用专业的数学工具和语言将问题加以解决，进一步巩固学生的知识点，加强学生的思维培训与提升学生的思维能力。在数学的应用题中，数学思维过程就显得尤为重要。比如：学校食堂买来100千克的蔬菜，学校食堂共有500人用餐，一天中共吃了蔬菜的1/5，求还剩多少千克蔬菜？这是一道实际生活应用题。首先，学生需要仔细审题，筛选出有用的信息，可以发现题目中出现了三个数字：100、500、1/5。但是有用的信息就两个：总的100千克蔬菜和吃掉总蔬菜的1/5，而500是一个没有任何作用的信息。但是在实际的解题过程中，有些学生就无法很好地理解这一数字，以为只要是题目中出现的数字就一定有用，从而就中了出题人的圈套，误导了正确的思维过程。所以必须要有清晰的思维方向，教师要引导学生理解吃掉总的1/5是吃了蔬菜的1/5，也就是要求100千克蔬菜的1/5千克是多少，这样分析下来，就可以很容易得出最后的正确答案。让学生根据一个数乘分数的意义列式解答，最后要求学生用规范化的解题步骤和自己的数学语言把整个解题过程表达出来，并在不断的解题过程中强化这个思维过程，运用类比归纳总结出：求一个分数的几分之几是多少，就是要用这个数乘以几分之几。

综上所述，在初中数学教学中引入类比教学方式，可以很好地帮助学生理解知识。引导学生将数学概念和定理高度概括、表达、强化，使学生的数学思维得到提升，从而提高和发展学生的数学知识、数学能力和数学思维能力等。