读图画图，让“几何直观”缓慢地生长

■葛 军

读图画图，让“几何直观”缓慢地生长

■葛 军

“几何直观”既是儿童的一种意识，又是儿童的一种能力，借助“几何直观”，儿童能够表征、分析并解决问题。在儿童数学教学中，教师要引领儿童读图、析图、画图，让儿童的“几何直观”能力缓慢地生长。著名思想笛卡尔说，“没有什么东西比图形更容易印刻在我们的脑海中。”因此，在数学教学中，教师要善于“用图”，通过“几何直观”，培养儿童分析问题、解决问题的能力。

一、读图，运用“几何直观”表征数学问题

“几何直观”能够让复杂的数学问题变得简单、形象，教学时教师要引导儿童读图，不仅包括实物图、示意图、线段图，而且包括集合图、韦恩图等。要引导儿童图文结合，读懂“直观图”所表征的条件和问题的内涵。例如教学“20以内的加减法”，教师要引导儿童结合“小棒实物图”理解“凑十法”和“破十法”的操作规则；教学“认识长方形”后，引导儿童结合“集合图”理解长方形和正方形的关系；教学“素数与合数”后，引导儿童结合“韦恩图”明晰“素数、偶素数2、偶数”的关系；等等。在小学数学中，“直观图”不仅可以表征数学概念和性质，而且可以表征概念之间的关系，表征四则运算的算理、算法、运算定律等。由于儿童的年龄特征和认知特点，在小学数学教学中，教师应该而且必须借助“几何直观”，让儿童理解数学知识的本质内涵。

二、析图，运用“几何直观”分析数学问题

著名数学家华罗庚说，“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”在研究数学问题时，借助“几何直观”能让儿童理解问题情境中的数学信息，让复杂的数量关系变得简洁，让抽象的数学概念变得形象，进而发现解决问题的思路，有效解决问题。例如教学“”，笔者首先让学生尝试，于是有学生用“通分法”解决问题；有的学生将分数化成小数解决问题；有学生“以小见大”，从两个分数相加、三个分数相加开始探索；……。交流时，孩子们发现这些方法都比较麻烦，而且随着项数的增加，“通分法”和“化小数法”就显得捉襟见肘。那么有没有更简洁、更精妙的方法呢？笔者在黑板上画了一个正方形，表示单位“1”，然后启发孩子在图中分别表示。在直观图的启示下，学生将算式转化成。最后笔者引导儿童展开深度思考：分数的分母与直观图中操作“平均分的份数”有怎样的关系？通过观察，孩子们感知到分母分别是1个2、2个2、3个2、……所以在直观图上可以依次将图形剩下的部分平均分成2份，最后问题的本质就是要求阴影部分，而要求阴影部分只需用单位“1”减去空白部分。据此，孩子们深刻感受到用“数形结合”方法、思想的精妙。

三、画图，运用“几何直观”解决数学问题

借助“几何直观”，儿童在学会表征、分析数学问题后，教师应逐步引领儿童从“图导”走向“图构”，即引导儿童画图，培养儿童的“数形结合”的意识和能力。用“图形”说话，用图形解决问题是数学学习的重要策略。诚如著名数学教育家斯蒂恩所说，“如果一个特定的问题被转化成了一个图像，那么也就整体地把握了问题。”例如教学“20以内的加减法”，孩子们对这样的题目感觉无所适从——“小朋友排成一队，从前往后数，小芳排在第15个，从后往前数，小芳排在第17个。这一队一共有多少名同学？”基于儿童的形象思维特质，笔者启发孩子们尝试画“点子图”，通过“点子图”准确地表达小芳前面的人数、小芳后面的人数以及总人数。在这个过程中，儿童逐渐理解了“几个”和“第几个”的概念。再如教学“认识平均数”，笔者让学生用“电子白板笔”在白板上拖动条形统计图中长条的“多余部分”，填补其它的短直条，即“移多补少”。借助于“直条图”，孩子们直观感受到“移多补少”策略，同时将“移多补少”策略进行提升，形成了求平均数的一般思路，即用“总数量÷总份数=平均数”。也正因为有了儿童对图形的亲身体验、操作，所以孩子们在遇到复杂的平均数问题如“小华前三次的语文测试平均成绩是88分，第四次的语文测试成绩比四次语文测试的平均成绩高3分，小华第四次语文测试的成绩是多少分？”的问题也能自觉画图，并将高出的3分补给前3次，进而成功解决数学问题。不难看出，画图能够激发儿童的“创造性思维”。

“一图抵百语”，从读图、析图到画图，儿童的“几何直观”意识和能力被逐渐、缓慢地培养起来。教学中要充分发挥“图形”的功能，积累儿童“几何直观”的表象，让儿童能主动地从“数形结合”的角度表征、分析和解决问题，直观感知、直观洞察，形成儿童用“图”刻画数学问题的习惯。由此，将抽象的数学知识具体化、形象化、简约化。“几何直观”将代数与几何完美结合，充分发掘了“图形”的教学功能，开拓了数学教学的新局面。■

（作者单位：江苏南通市通州区二窎小学）