车辆悬挂系统自抗扰控制器改进及其性能分析

黄大山，张进秋，刘义乐，毕占东



车辆悬挂系统自抗扰控制器改进及其性能分析

黄大山，张进秋，刘义乐，毕占东

（装甲兵工程学装备试用与培训大队，北京 100072）

针对基于车辆状态的主动控制难以协调改善车辆乘坐舒适性和操纵稳定性等指标的问题，将自抗扰控制引入悬挂系统，设计了一种同时考虑比例、积分、微分的非线性状态误差反馈的自抗扰控制器，以改善车辆的行驶特性。给出了综合考虑悬置质量加速度和车轮动载荷的悬挂系统综合性能评价指标，用以分析算法对悬挂系统改善的有效性。对标准天棚主动控制和改进的自抗扰控制算法进行仿真对比分析，结果表明，标准天棚主动控制仅能够改善乘坐舒适性，而改进的自抗扰控制可同时提高车辆的乘坐舒适性和操纵稳定性，并且其综合性能提高了18.89%；通过改变悬置质量、行驶路面和行驶速度，对改进的自抗扰控制器的鲁棒性进行仿真分析，结果表明，采用改进的自抗扰控制的悬挂系统的乘坐舒适性、操纵稳定性和综合性能的波动幅度均小于3%，该算法具有较强的鲁棒性。通过悬挂台架试验系统对改进的自抗扰控制进行试验验证，相比于被动悬挂，其乘坐舒适性、操纵稳定性和综合性能分别提高了13.31%、10.25%和22.19%，说明了改进算法振动控制的有效性；改变悬置质量、行驶路面和行驶速度，悬挂系统综合性能的相对波动幅度同样小于3%，验证了改进的自抗扰控制算法的鲁棒性。

车辆；控制；算法；悬挂系统；主动控制；自抗扰控制；综合性能评价

0 引 言

当前车辆采用的传统被悬挂系统已不能满足对其行驶特性越来越高的要求，需要研究设计先进的主动悬挂系统，以提高车辆的综合性能[1-3]。主动悬挂系统研究的关键问题之一是主动控制算法，只有通过施加有效、可靠的主动控制算法，才能够达到降低车辆振动、提高行驶性能的目的。

目前国内外学者已经提出了多种理论上或工程上可行的主动控制算法，主要分为4类。第1类是基于车辆状态量判断的主动控制算法，如天棚控制[4-5]；第2类是基于经典控制理论的主动控制算法，如PID控制[6-7]；第3类是基于最优控制理论的主动控制算法，如线性二次型控制[8-10]、滑模控制[11-12]等；第4类是基于智能优化理论的主动控制算法，如粒子群优化控制[9,13-14]等。通常基于车辆状态判断的振动控制算法在改善车辆某一方面的性能，会恶化车辆其他方面的性能[15]，使其对车辆综合性能的提高十分有限，甚至会恶化车辆综合性能；基于最优控制理论的振动控制算法虽然具有完备的理论基础，并且通过仿真可以验证其悬挂系统振动控制的有效性，但在实际工程运用中还需要进一步探索；基于智能优化理论的振动控制算法通常与其他算法混合使用，用于模型参数优化[13-14]等，在控制的实时性方面还有待提高。同时，第2类和第3类振动控制算法通常依赖于精确的数学模型，对于车辆悬挂系统的高非线性[16-17]、参数时变性、大扰动、多变量耦合等特点，很难获得其精准的数学模型，因此在实际工程运用中将会使其很难取得理想的控制效果。

本文将自抗扰控制（active disturbance rejection control，ADRC）[18-19]技术应用于车辆悬挂系统振动控制[20-21]，充分利用自抗扰控制不依赖被控对象精确数学模型、结构简单响应迅速、对不确定因素和扰动具有较高的鲁棒性和适应性等特点[22]，设计一种改进的自抗扰主动控制（improved active disturbance rejection control，IADRC）算法。通过所建立的车辆综合性能评价准则，对被动悬挂、天棚（sky-hook，SH）主动悬挂和IADRC主动悬挂进行对比分析，并对IADRC主动悬挂系统的鲁棒性进行分析，以检验所设计的IADRC算法的悬挂系统振动控制效果及相应的车辆行驶性能改善效果。

1 悬挂系统数学模型

车辆二自由度模型可以反映车辆垂直振动的悬置质量加速度和车轮动载荷等性能指标，基本能够表征悬挂系统对车辆主要的作用和影响，可以用来进行车辆悬挂系统振动特性分析。本文采用文献[23]所建立的车辆悬挂系统二自由度模型，如图1所示。对该模型做出如下假设：1）车辆左右两侧悬挂系统完全对称，可分开考虑；2）车辆前后悬挂系统完全独立无干涉，无耦合影响；3）轮胎与路面之间不存在滑动状态，并且轮胎始终与地面相接处；4）轮胎垂直振动特性简化为一个不考虑阻尼作用的弹簧。

将悬挂系统静态平衡位置作为构建其数学模型的参考起始点，并给出如下设定[24]：1）s、t、r均向上为正；2）悬置质量与非悬置质量的相对位置s-t相较于平衡位置分开为正、压缩为负；3）非悬置质量与路面激励的相对位置t-r相较于平衡位置分开为正、压缩为负；4）悬置质量与非悬置质量之间的相对运动速度相反向外为正，相向向内为负；5）非悬置质量与路面之间的相对运动速度相反向外为正，相向向内为负。

根据牛顿动力学定律，可建立车辆主动悬挂系统的运动微分方程如下

2 自抗扰主动控制

自抗扰控制器是由韩京清在20世纪90年代末提出的一种非线性控制策略[25]，它不依赖于被控对象精确的数学模型，具有较高的鲁棒性和适应性。ADRC是由跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈三部分构成[26]。针对含有不确定性（如系统内部外部扰动及系统建模误差等）的非线性悬挂系统，对其施加的二阶ADRC控制器的结构图如图2所示。ADRC控制器将悬挂系统实际输出和其参考值2个信号作为输入，将悬挂系统的主动控制力作为输出。

2.1 跟踪微分器

传统PID控制虽然应用广泛，但是由于误差信号通常不可微或者微分信号被噪声的倒数湮没[27]，微分器物理不可实现，而自抗扰控制器中的跟踪微分器可以利用安排过渡过程来提供微分信号。

二阶被控对象悬挂系统所采用的二阶跟踪微分器是一个动态环节：它对输入的一个信号产生2个输出信号1和2，其中1用于跟踪输入信号，而2是信号1的微分信号。二阶跟踪微分器的数学表达式为

式中决定跟踪快慢，为速度因子；决定噪声滤波的效果，为滤波因子；和分别为的1和2微分量；fh为最速综合函数fhan(1,2,,,)的输出，fhan的函数形式为

式中T、T0、T、T0和T均为中间过程变量；sgn为符号函数。

2.2 扩张状态观测器

扩张状态观测器是基于现代控制理论中状态观测器的思想发展而来的，把作用于系统的不确定性（系统内部外部扰动与系统建模误差等的总和）扩张成新的状态变量估计出来，并对这部分不确定性进行补偿。扩张状态观测器并不需要悬挂系统精确的数学模型，只需要悬挂系统的输入信息和输出信息就能够很好地估计出系统的状态变量及被扩张状态量的实时作用量[28-29]。

二阶被控对象悬挂系统所采用的3阶扩张状态观测器的数学表达式为

式中E是误差；E1、E2、01、02和03均为可调参数；E是区分误差E大小的界限；是决定补偿作用强弱的补偿因子；、和分别为的1、2和3微分量；fe1和fe2分别为非线性函数fal(E,E1,E)和fal(E,E2,E)的输出，fal的函数形式为

式中E是非线性因子。fal函数是对控制工程界经验知识“大误差小增益、小误差大增益”思想的充分体现，使控制器具有更强的适应性和鲁棒性[30]。

2.3 非线性状态误差反馈

传统的PID控制中的控制量是将得到的误差以误差比例、微分和积分三者的线性加权和的形式来实现的，这种方法虽然简单，但却不能解决控制系统中性能指标的快速性和超调两者之间不可调和的矛盾。采用一定的非线性反馈形式能够有效提高系统信息的处理效率，并提高系统的控制性能。

在非线性状态误差反馈中，系统的状态误差是指将扩张状态观测器的状态估计输出与跟踪微分器的输出量进行比较而得到的误差，误差反馈律是对这个误差所采用的非线性组合，以此而构成控制量，同时通过对由扩张状态观测器观测到的悬挂系统各种不确定性进行补偿。由此，二阶被控对象悬挂系统所采用的二阶非线性状态误差反馈的数学表达式为

式中N1、N2、N1和N2均为可调参数；N分别是区分误差1、2大小的界限；fn1和fn2分别为非线性函数fal(1,N1,N)和fal(2,N2,N)的输出，非线性函数fal的数学表达式与式（6）相同。

由此，对由扩张状态观测器（extended state observer ，ESO）得到的状态信号与由跟踪微分器（tracking-differentiator，TD）处理后的跟踪参考信号之间的误差进行非线性组合，得到非线性状态误差反馈（non-linear state error feedback，NLSEF）输出的控制量0，再结合扰动误差估计值3()的补偿，可得到最终ADRC控制器输出的实际控制量。

3 改进的自抗扰主动控制

3.1 改进的自抗扰控制律

经典PID控制是一种线性控制方法，它根据给定值P与实际输出值P构成的控制误差PID，即PID=PID-PID，对误差进行比例、积分和微分运算，将3种运算的结果线性相加，就得到PID控制器的控制输出。由此，PID控制器的控制算法表达式为

式中P、I、D分别为误差反馈的比例增益、积分增益和微分增益；为积分时长；为积分变量；为控制误差PID微分量；PID为PID控制输出的控制力。

PID控制器中各校正环节均有其不同的作用。比例环节可以成比例的反映控制系统的误差信号PID，误差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小误差；积分环节可以用来消除阶跃输入和常值扰动产生的稳态误差，提高系统的无差度；微分环节可以反映误差信号的变化趋势（变化速率），产生有效的早期修正信号，加快系统响应速度，减少调节时间。通过综合三者的优势，可以使系统在稳态性能和动态性能方面均能够有较大提高。

由式（7）可知，在非线性状态误差反馈中，可调参数N1和N2相当于经典PID控制中的比例增益和微分增益。增大控制器类比例增益参数N1，可以减小系统稳态误差，提高跟踪的精确性，但会使超调量增加，破坏系统的动态相对稳定性；增大控制器类微分增益参数N2，可以加快响应速度，改善系统的动态性能，但会放大高频噪声。如果在此类比PID控制器，引入类积分增益参数N3，可以使系统具有同样好的动态性能的基础上，增加一级系统的型别，即提高系统的稳态性能。

由此，在由图2所示的自抗扰控制器结构图中，将跟踪微分器输出与扩张状态观测器输出之间的误差量1进行积分得到误差信号的积分项3，如图3所示。

将此误差积分量3与误差量1和误差的微分量2共同传递给非线性状态误差反馈，由3者的非线性组合来构建被控对象悬挂系统的未补偿的控制量0。可以得到，二阶被控对象悬挂系统所采用的改进的二阶非线性状态误差反馈的数学表达式为

式中N3和N3均为可调参数；fn3为非线性函数fal(3,N3,N)的输出，非线性函数fal的数学表达式与式（6）相同。

注：3为状态误差；为拉普拉斯变换的复变量。

Note:3is defined as state error;represents the complex variable of Laplace transform.

图3 改进的自抗扰控制器结构示意图

Fig.3 Structure diagram of improved active disturbance rejection controller

由此可得，对被控对象悬挂系统施加改进的二阶自抗扰控制器的控制律为

3.2 控制目标

针对被控对象车辆悬挂系统，通常从其悬置质量加速度和车轮动载荷来分别评价车辆的乘坐舒适性和操纵稳定性两方面行驶性能，同时，悬挂系统的动行程也在一定程度上影响着上述两项性能。

悬置质量加速度（sprung mass acceleration, SMA）能够反映车辆乘坐舒适性，则可以用悬置质量加速度均方根值来评价在一定条件下（行驶路面、行驶速度和行驶时间等）的车辆乘坐舒适性，可表示为

式中RMS表示求均方根值；RC为车辆乘坐舒适性，RC越小越好。悬挂控制目标可使悬置质量加速度均方根值最低，以获得最好的乘坐舒适性，可表示为

式中为悬挂控制目标。

由此可知，自抗扰控制器输出的控制量为悬挂系统的主动控制力a，即a=。可将悬挂系统的输出设定为悬置质量加速度，即。当悬置质量加速度始终为0时，其均方根值最小，车辆乘坐舒适性最好，即RC=0，则可将被控对象悬挂系统的设定值设定为0，即=0。

车轮动载荷能够反映车辆操纵稳定性，车轮动载荷与车轮动变形t−r相差一个常数倍数，因此，也可将车轮动变形作为操纵稳定性的评价准则，即用车轮动变形（dynamic tire deformation, DTD）均方根值来评价在一定条件下（行驶路面、行驶速度和行驶时间等）的车辆操纵稳定性，可表示为

式中HS为车辆操纵稳定性，HS越小越好。悬挂控制目标可使车轮动变形均方根值最低，以获得最好的操纵稳定性，可表示为

由此可知，自抗扰控制器输出的控制量为悬挂系统的主动控制力a，即a=。可将悬挂系统的输出设定为车轮动变形t−r，即=t−r。当车轮动变形始终为0时，其均方根值最小，车辆操纵稳定性最好，即HS=0，则可将被控对象悬挂系统的设定值设定为0，即=0。

悬挂动挠度（suspension working space, SWS）在一定程度上可以同时反映出车辆的乘坐舒适性和操纵稳定性，该评价指标与车辆的许用动行程有关。当悬挂动挠度大于许用动行程时，悬挂系统减振器会与其限位器刚性撞击，严重破坏车辆的乘坐舒适性和操纵稳定性；而当悬挂动挠度小于许用动行程时，悬挂动挠度的大小则不会影响车辆的乘坐舒适性和操纵稳定性。由此可知，悬挂动挠度指标并不是越小越好，而是需要限定在许用动行程的范围之内，即悬挂动挠度可以在许用动行程内适当的增大，以使悬挂系统的控制目标集中在其他性能指标之上。

单一的控制目标与评价指标只能够使被控对象车辆悬挂系统在某一方面的行驶性能得到改善，而未考虑对其他行驶性能带来的影响。因此，需要建立一个车辆悬挂系统综合性能评价指标，以全面的反映车辆整体的行驶性能。本文综合考虑乘坐舒适性和操纵稳定性两项行驶性能，建立悬挂系统综合性能评价准则，可表示为

式中RCp、HSp分别表示被控对象相应的被动悬挂系统的乘坐舒适性和操纵稳定性的评价指标；C为悬挂系统综合性能，C越小越好；为车辆乘坐舒适性调节系数；为车辆操纵稳定性调节系数。将各评价指标分别与其相应的被动悬挂系统评价指标作比较，以消除不同量纲带来的影响。当=1、=1时，不同性能指标条件下悬挂系统综合性能评价结果如图4所示。在参考基准面以下的部分，悬挂系统综合性能评价指标得到改善；而在参考基准面以上的部分，说明悬挂系统综合性能评价指标恶化。

注：C为悬挂系统综合性能；RC为车辆乘坐舒适性；HS为车辆操纵稳定性；RCp、HSp分别表示被控对象相应的被动悬挂系统的乘坐舒适性和操纵稳定性。

Note:Crepresents comprehensive performance of suspension system;RCrepresents riding comfort of vehicle;HSrepresents handling stability of vehicle;RCpandHSprepresent the riding comfort and handling stability of the corresponding passive suspension system.

图4 悬挂系统综合性能评价指标的变化趋势

Fig.4 Variation tendency of comprehensive performance of suspension system

悬挂控制目标可使悬置质量加速度均方根值和车轮动变形均方根值均降至最低，以获得最好的车辆综合性能，可表示为

由此可知，自抗扰控制器输出的控制量为悬挂系统的主动控制力a，即a=。可将悬挂系统的输出设定为悬置质量加速度与车轮动变形线性相加，即

当悬置质量加速度与车轮动变形均始终为0时，其两者均方根值最小，车辆综合性能最好，即C=0，则可将被控对象悬挂系统的设定值设定为0，即=0。

3.3 改进的自抗扰控制参数整定原则

在自抗扰控制器结构确定之后，其控制性能主要由各功能部分的参数决定。自抗扰控制器的3个功能部分TD、ESO和NLSEF相互独立设计，共同组合构成一个完整的自抗扰控制器。分别给出这3部分各调节参数对系统运行的影响以及参数整定的一般规律[31]。

跟踪微分器含有的调节参数是速度因子和滤波因子。速度因子取值越小，越有利于抑制超调，但太小会影响系统的响应速度；取值越大，响应速度越快，过渡过程越短，但太大会使系统的微分跟踪信号产生振荡。一般地，可以参考取<1，一开始大一些，然后由大往小调。

滤波因子取值越大，对噪声的滤波作用越好，但过大会导致过渡过程及其微分信号产生超调。对于未被污染过的信号，只要滤波因子小于积分步长0，即<0，则可消除稳态颤振。如果TD输入信号被污染过，则需要扩大滤波因子以增强其滤波作用，此时自抗扰控制器的滤波因子可参考选取2~6倍于积分步长0。

扩张状态观测器含有的调节参数是补偿因子、线性因子E、非线性因子E1、E2和观测因子01、02、03。

补偿因子取值的不同会使估计出的总扰动发生变化，即补偿量也相应的发生改变。随着被控对象增益变大或时滞变大，可适当增大，通常数值可以参考选取在0.01～10的范围内。

线性因子E表示fal函数线性段区间的长度，如果E取值过大，则此函数大部分工作在线性段内，就失去了非线性函数的优越性；如果E取值过小，则使函数相当于一个开关函数，会引起原点附近的高频颤振现象。E可以参考积分步长0的大小来选取。

非线性因子E表示fal函数非线性段区间的形式，如图5所示。为了实现控制工程界中的经验知识“大误差小增益、小误差大增益”，可使非线性因子选定在0

观测因子01、02、03对被动对象悬挂系统动态特性影响很大。03与扰动的幅值与估计值的滞后情况有关，扰动幅值越大，则需要03越大，会使扰动估计值的滞后减小，但03过大则会引起估计值振荡。适当调节02和03能有效抑制03所引起的振荡。同时要协调调整01、02、03以避免估计值发散。在主调03的同时，适当的调整01和02来不断完善估计效果。通常可以参考如下近似公式来给出观测因子的数值

非线性状态误差反馈控制律含有的调节参数线性因子N、非线性因子N1、N2、N3和增益因子N1、N2、N3。

线性因子N表示fal函数线性段区间的长度，与扩张状态观测器中线性因子E的作用一样，N可以参考积分步长0的大小来选取。

非线性因子N表示fal函数非线性段区间的形式，与扩张状态观测器中非线性因子E的作用一样，但此时通常可参考如下数值范围类选取非线性因子

增益因子N1、N2、N3相当于经典PID控制中的比例增益、微分增益和积分增益。增大比例增益因子可以加快过渡过程，提高跟踪的精确性，但会增加超调；增大微分增益因子可以加快响应速度，改善系统的动态性能，但会放大噪声；增大积分增益因子可以改善系统稳态性能，但对动态过程有一定影响。

上述自抗扰控制器各功能部分的可调参数针对一般性问题给出了大致上的参考范围，可用于设定可调参数的初始数值，在实际工程应用过程中，还需要根据具体问题进一步优化调整。

4 改进的自抗扰控制性能仿真分析

本文以某型轮式车辆为研究对象，其1/4车辆悬挂系统的主要参数如表1所示。以原被动悬挂（PASSIVE）、天棚主动控制（SH）[4]和自抗扰控制（ADRC）3种悬挂系统作为对比，对改进的自抗扰控制（IADRC）主动悬挂的振动特性及对各悬挂评价指标的响应特性进行时域和频域仿真分析。

表1 悬挂系统主要参数

4.1 时域分析

以提高车辆综合性能为控制目标，由式（16）可知，需要综合考虑车辆悬挂系统悬置质量加速度和车轮动变形，即需要将悬挂系统的输出设定为悬置质量加速度与车轮动变形t−r的归一化后的线性相加。经过多次反复调试，给出自抗扰控制器的可调参数如表2所示，仿真积分步长为0=0.01。

表2 自抗扰控制器参数

分析改进的自抗扰控制主动控制算法对车辆振动特性的影响。假设车辆在C级路面以10 m/s的速度匀速行驶60 s，可得到PASSIVE、SH、ADRC、IADRC这4种悬挂系统的悬置质量加速度和车轮动变形的时域曲线，如图6所示，相应的悬挂系统各状态的响应特性及其改善情况如表3所示。

a. 悬挂系统悬置质量加速度对比曲线

a. Comparison curve for sprung mass acceleration of suspension system

表3 悬挂状态及其改善幅度

由图6a和表3可知：1）SH、ADRC和IADRC均可使悬挂系统悬置质量加速度均方根减小，乘坐舒适性变好；2）IADRC对悬置质量振动抑制效果要好于SH和ADRC，相对于PASSIVE，IADRC的悬置质量加速度均方根值改善了17.68%。由图6b和表3可知：1）与PASSIVE相比，SH使车轮动变形均方根值增大了58.72%，显著恶化车辆的操纵稳定性；2）ADRC使车轮动变形均方根值增大了3.2%，略微恶化车辆的操纵稳定性；3）IADRC使车轮动变形均方根值减小了1.78%，对其操纵稳定性略有改善。

考虑在上述仿真对比条件下，PASSIVE、SH、ADRC、IADRC这4种悬挂系统的动挠度改善情况。PASSIVE的动挠度均方根值为0.007 47 m；SH的动挠度均方根值为0.008 65 m，恶化了15.80%；ADRC的动挠度均方根值为0.008 11 m，恶化了8.57%；IADRC的动挠度均方根值为0.007 20 m，改善了3.61%。可以看出IADRC动挠度略有改善，不会对悬挂性能带来负面影响。PASSIVE、SH、ADRC、IADRC这4种悬挂系统的动挠度瞬时的最大值分别为0.028、0.031、0.034和0.030 m，均小于悬挂许用动行程（0.1 m）的一半，不会对车辆的乘坐舒适性和操纵稳定性产生影响。

由此可以确定，IADRC可以有效的抑制车体振动，提高车辆行驶特性，各方面性能指标的评价结果均优于PASSIVE、SH及ADRC。

假设车辆在C级路面以10 m/s的速度匀速行驶60 s，可以得到PASSIVE、SH、ADRC、IADRC这4种悬挂系统的乘坐舒适性、操纵稳定性和综合性能评价指标的对比，综合性能评价准则中的车辆乘坐舒适性调节系数=1、车辆操纵稳定性调节系数=1，归一化处理后如图7所示。可以看出：1）SH只改善了乘坐舒适性，而对操纵稳定性恶化严重（158.72%），使其综合性能不如PASSIVE悬挂系统；2）ADRC只改善了乘坐舒适性，而对操纵稳定性略有恶化（103.20%），使其综合性能略好于PASSIVE悬挂系统（95.54%）；3）IADRC对乘坐舒适性和操纵稳定性均有所改善，并且对乘坐舒适性改善作用明显（82.32%），使其悬挂系统综合性能相对于PASSIVE悬挂有较大的提高；4）由于综合性能评价准则采用4次幂形式，其奖优惩劣作用使得IADRC综合性能要同时好于乘坐舒适性和操纵稳定性。各项悬挂系统评价指标的改善说明了本文给出的IADRC控制算法对悬挂振动控制的有效性。

4.2 频域分析

为进一步分析改进算法对车辆行驶性能的改善能力，从频域的角度，对上述4种悬挂系统的悬置质量加速度、车轮动变形和悬挂动挠度传递率曲线进行对比，分别如图8所示。

由图8a可知：1）在低频段，SH对悬置质量加速度无改善作用，而ADRC、IADRC产生恶化效果；2）在低频共振区，ADRC算法对悬置质量加速度无改善作用，SH和IADRC算法对悬置质量加速度均有改善作用，而IADRC改善作用显著；3）在中频区，3种算法对悬置质量加速度均有改善作用，而SH改善作用明显；4）在高频共振区，ADRC、IADRC几乎没有改善，而SH显著变差；5）在高频区，ADRC、IADRC略有改善，而SH具有明显的改善作用；6）对比表3中的数据可知，SH和ADRC控制算法对悬置质量加速度在中频区和高频区的改善作用，使其提高了车辆的乘坐舒适性；而IADRC主动控制算法对悬置质量加速度在低频共振区、中频区和高频区的改善作用，使其对车辆的乘坐舒适性有明显提高。

由图8b可知：1）在低频段，SH、ADRC算法对车轮动变形均无改善作用，而IADRC略有改善；2）在低频共振区，ADRC无改善作用，SH、IADRC算法均可降低车轮动变形，对车辆操纵稳定性均有改善作用，而IADRC改善作用要强于SH；3）在中频区，ADRC、IADRC对车轮动变形无明显改善作用，而SH有一定改善效果；4）在高频共振区，ADRC、IADRC略有增大车轮动变形，而SH显著变差；5）在高频区，3种算法对车轮动变形均无改善作用；6）对比表3中的数据可知，SH主动控制算法对车轮动变形在高频共振区的恶化作用，使车辆的操纵稳定性显著变差；ADRC主动控制算法对车轮动变形在高频共振区的恶化作用，使车辆的操纵稳定性略有变差；而IADRC主动控制算法对车轮动变形在低频共振区的改善作用，使其对车辆的操纵稳定性略有提高。

由图8c可知：1）在低频段，SH对悬挂动挠度无改善作用，ADRC略有恶化悬挂动挠度，而IADRC具有明显的恶化效果；2）在低频共振区，ADRC对悬挂动挠度无影响，SH、IADRC算法对悬挂动挠度均有改善作用，而IADRC改善作用要好于SH；3）在中频区，3种算法对悬挂动挠度均略有改善；4）在高频共振区，ADRC、IADRC算法对悬挂动挠度无改善作用，而SH显著变差；5）3种算法在高频区的作用于高频共振区相同；6）结合上述时域分析可知，SH主动控制算法对悬挂动挠度恶化影响主要由高频共振区和高频区产生；ADRC主动控制算法对悬挂动挠度恶化影响主要由低频区产生；而IADRC主动控制算法对悬挂动挠度的改善主要是其在低频共振区作用的结果。

a. 悬置质量加速度传递率对比曲线

a. Comparison curve for transmissibility of sprung mass acceleration

b. 车轮动变形传递率对比曲线

b. Comparison curve for transmissibility of dynamic tire deformation

4.3 鲁棒性分析

进一步分析IADRC控制器的性能，考察当悬置质量、路面等级、行驶速度变化时，IADRC对车辆悬挂系统振动特性的影响。

假设车辆在C级路面以10 m/s的速度匀速行驶60 s，可以得到随着悬置质量s从245.3到345.3 kg（以10 kg为间隔），PASSIVE、SH、ADRC和IADRC的乘坐舒适性、操纵稳定性和综合评价指标的变化曲线，如图9所示。

a. 乘坐舒适性随悬置质量的变化

a. Variation of riding comfort with sprung mass

b. 操纵稳定性随悬置质量的变化

b. Variation of handling stability with sprung mass

由图9a可知，SH、ADRC和IADRC的乘坐舒适性始终好于PASSIVE，并且随悬置质量增加逐渐变好；SH、ADRC、IADRC悬挂乘坐舒适性的相对波动幅度分别为1.18%、0.90%、0.46%，IADRC的波动幅度最小，并其改善程度保持在17%以上，始终优于SH、ADRC悬挂。由图9b可知，随悬置质量的变化，SH、ADRC始终使车辆的操纵稳定性变差，而IADRC始终改善车辆的操纵稳定性；SH、ADRC、IADRC的操纵稳定性的相对波动幅度分别为2.07%、0.74%、1.17%，ADRC的波动幅度最小。由图9c可知，随悬置质量的变化，SH的综合性能始终劣于PASSIVE，而ADRC、IADRC的综合性能始终好于PASSIVE，且IADRC的综合性能要明显好于ADRC；随着悬置质量增加，而IADRC改善程度保持在17%以上，SH、ADRC、IADRC悬挂综合性能的相对波动幅度分别为2.46%、2.16%、1.67%，均小于3%，IADRC的波动幅度最小。综合上述分析可知，无论悬置质量如何变化，IADRC均可使乘坐舒适性、操纵稳定性和其综合性能保持在相对稳定的范围内，波动较小（均小于2%），具有较强的鲁棒性。

假设车辆以10 m/s的速度匀速行驶60 s，可以得到随着路面等级从A级到H级，SH、ADRC和IADRC的乘坐舒适性、操纵稳定性和综合评价指标的相对波动幅度，如表4所示。由表4可知，随着路面等级的变化，采用IADRC主动控制算法的悬挂系统的操纵稳定性和综合性能的相对波动幅度最小；SH、ADRC和IADRC的综合性能的相对波动范围分别为134.47%～142.12%、95.54%～99.00%、81.02%～83.25%。无论路面等级如何变化，IADRC悬挂性能波动相对较小（均小于4%），鲁棒性较强。

表4 路面等级变化与车辆速度变化引起的悬挂性能相对波动幅度

注：路面等级从A级到H级变化，车辆速度从2.5到20 m·s-1（以2.5 m·s-1为间隔）变化。

Note: Road excitation level varies from level A to level H; Vehicle velocity varies from 2.5 to 20 m·s-1with the interval of 2.5 m·s-1.

假设车辆在C级路面匀速行驶60 s，可以得到随着车辆行驶速度从2.5到20 m/s（以2.5 m/s为间隔），SH、ADRC和IADRC的乘坐舒适性、操纵稳定性和综合评价指标的相对波动幅度，由表4可知，随着车辆行驶速度的变化，采用IADRC主动控制算法的悬挂系统的操纵稳定性和综合性能的相对波动幅度最小；SH、ADRC和IADRC的综合性能的相对波动范围分别为141.24%～148.50%、95.54%～96.59%、81.08%～81.99%。则无论路面等级如何变化，IADRC悬挂性能波动相对较小（均小于2%），鲁棒性较强。

通过上述3方面的分析可以得到，IADRC主动控制算法的鲁棒性要好于SH和ADRC主动控制算法。

5 改进的自抗扰控制台架试验分析

车辆悬挂台架试验系统如图10所示，主要由路面激励系统、悬挂系统和采集与控制系统组成。

路面激励系统由液压泵站、油冷机、激励控制台和激振液压缸组成，可以实现多种行驶路面谱的再现（如正弦路面、冲击路面和等级路面等），为悬挂系统台架试验提供路面输入。

悬挂系统由悬置质量及配重块、非悬置质量、悬挂弹簧、阻尼器、作动器和车轮等效弹簧组成，各部分通过增减配重或更换元件均为参数可调。阻尼器为磁流变阻尼器，可通过施加不同大小的电流改变其阻尼大小，在此不对其施加控制，仅将当作被动阻尼器使用。作动器为基于齿轮齿条结构的旋转电机式电磁作动器，通过驱动器对其进行控制。

采集与控制系统由悬挂状态传感器、状态显示与存储单元、控制单元和电机驱动器组成。除了常用的悬置质量加速度、非悬置质量加速度和相对位移传感器外，还有悬置质量绝对位移传感器、路面激励位移传感器和振动控制力传感器（力传感器在作动器和阻尼器性能试验时使用，在此不考虑）。

将所需要的考虑不同行驶速度的时域路面激励导入路面激励系统；对作动器进行性能试验，确定其驱动电流及控制力的关系；依据第4节的仿真参数加工相应的悬挂弹簧和车轮等效弹簧，添加配重块调整悬置质量，非悬置质量设计为43.5 kg，与仿真参数基本相当；将状态信号处理（初始数据校准、电压量转换成实际量、去毛刺、平滑滤波、不同信号源数据调整、计算有效状态量）与控制算法（IADRC控制）下载到控制单元，并进行悬挂系统振动控制。

分析车辆在C级路面以10 m/s的速度匀速行驶60 s，可以得到仿真条件下被动悬挂PASSIVE、仿真条件下改进的自抗扰控制悬挂IADRC、台架上被动悬挂PASSIVE_E和台架上改进的自抗扰控制悬挂IADRC_E这4种悬挂系统的悬置质量加速度和车轮动变形的响应特性及其改善情况，如表5所示。

由表5可知：1）相比于仿真数据，台架系统测量数据均相对较大，大约增加30%左右，说明实测系统由于悬挂系统参数差异、测量噪声、弹簧与悬挂各部分非固连等因素使其测量结果增大；2）相比于PASSIVE_E，IADRC_E的乘坐舒适性和操纵稳定性得到改善，而悬挂动挠度具有恶化效果；3）与IADRC的改善情况相比，IADRC_E的乘坐舒适性改善幅度略有降低、操纵稳定性改善情况明显提高、而悬挂动挠度变差，悬挂动挠度的最大值为0.039 m，小于悬挂许用动行程（0.11 m）的一半，不会对车辆的乘坐舒适性和操纵稳定性产生影响；4）与PASSIVE_E相比，IADRC_E综合性能具有明显的改善（提高了22.19%），由此可以确定，IADRC可以有效的抑制车体振动，提高车辆行驶特性。

表5 悬挂状态及其改善幅度

进一步考察改进的自抗扰控制的鲁棒性。由上述分析可知，当悬置质量为327 kg、在C级路面以10 m/s的速度行驶时，IADRC_E悬挂的综合评价指标为77.81%。改变上述3种悬挂系统行驶条件，当悬置质量减为267 kg时，IADRC_E悬挂的综合评价指标为79.96%，其波动幅度为2.15%；当路面激励为B级路面时，IADRC_E悬挂的综合评价指标为75.13%，其波动幅度为2.68%；当行驶速度为5 m/s时，IADRC_E悬挂的综合评价指标为76.84%，其波动幅度为0.97%。由此可知：1）在不同的行驶条件及悬挂参数下，IADRC_E均可对悬挂系统振动特性具有改善作用，提高车辆行驶性能；2）比较4.3节仿真数据可知，台架试验数据波动幅度均有明显增大，说明悬挂系统行驶条件及悬挂参数的改变对悬挂振动控制特性有较大的影响；3）由于试验条件限制，在此未对路面不平度较差的高等级路面和高行驶速度情况进行试验验证，而在所考察的范围内，IADRC_E悬挂系统综合性能均能保持相对稳定（波动幅度均小于3%），具有较好的鲁棒性。

6 结论与讨论

本文将自抗扰控制方法引入车辆悬挂系统振动控制，在其非线性状态误差反馈中增加积分项，设计了一种改进的自抗扰控制器；提出了一种同时考虑乘坐舒适性和操纵稳定性的车辆综合性能评价指标，用来对比验证控制算法的有效性，通过仿真和台架试验分析得到以下结论：

1）改进的自抗扰控制算法的乘坐舒适性、操纵稳定性和综合性能均好于被动悬挂、天棚主动控制算法和标准自抗扰控制算法，相比于被动悬挂，其乘坐舒适性、操纵稳定性和综合性能仿真分析分别提高了17.68%、1.78%和18.89%，台架试验分别提高了13.31%、10.25%和22.19%，台架试验分析数据与仿真分析数据基本相符，说明改进的自抗扰控制算法可以对悬挂系统进行有效的振动控制，能够使车辆具有较好的行驶性能；

2）从频域分析可以得到，改进的自抗扰控制算法在低频共振区、中频区和高频区的改善作用使车辆的乘坐舒适性有明显提高，在低频共振区的改善作用使车辆的操纵稳定性略有提高，在低频共振区的改善作用可以略微减小悬挂动挠度；

3）相比于被动悬挂，随着悬置质量、行驶路面和行驶速度的变化，采用改进的自抗扰控制算法的悬挂系统综合性能的相对波动幅度仿真分析分别为1.67%、2.23%和0.91%，而台架试验分别为2.15%、2.68%和0.97%，试验数据与仿真数据基本相符，各性能波动较小，均能保持在相对稳定的范围内，改进的自抗扰控制算法具有较强的鲁棒性。

由于改进的自抗扰控制算法仍然具有标准自抗扰控制可调参数多的问题，因此，下一步需要研究在实际工程应用过程中，如何能够快速的对这些参数做出有效的调试，使其取得较好的控制效果。

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Improved active disturbance rejection controller on suspension system and its performance analysis

Huang Dashan, Zhang Jinqiu, Liu Yile, Bi Zhandong

(Department of Equipment Testing & Training, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

To solve the problem of the contradiction of improving riding comfort and handling stability of suspension system at the same time with active control algorithm, the active disturbance rejection control was selected and improved to lower suspended mass acceleration and dynamic load of tire of suspension system simultaneously after the consideration and comparison of 4 kinds of control algorithms, which were based on state, classic control theory, optimal control theory and intelligent optimization theory, respectively. Suspended mass acceleration and dynamic load of tire were combined as the feedback signal, which was compared with the reference input signal to generate the state error, and then a nonlinear state error feedback control law was provided which took all the terms of proportion, integration and differentiation of state error into consideration. A comprehensive performance assessment criterion on suspension system was established considering both suspended mass acceleration and dynamic load of tire, and it could be used to assess the effectiveness of the improvements on suspension system comprehensive performance with the improved control algorithm. The formula of comprehensive performance assessment criterion was established based on quartic power function, which could magnify the effect of control algorithm on different vibration features of suspension system and different riding performances of vehicle. Then a parameter tuning method of the improved active disturbance rejection controller was stated based on the analysis on the functions and influences of different parameters, the reference ranges of which were provided for effective design of control algorithm. Simulations were made to compare and analyze the performance of the standard skyhook active control suspension system, the standard active disturbance rejection control suspension system and the improved active disturbance rejection control suspension system. The results showed that: 1) Both suspended mass acceleration and dynamic tire deformation of suspension system were reduced by 17.68% and 1.78%, the riding comfort and handling stability of vehicle were more advanced with the improved active disturbance rejection control compared with the standard skyhook active control and the standard active disturbance rejection control, and the comprehensive performance of vehicle with the improved active disturbance rejection control was much better than that with the other two; 2) As to the analysis in frequency domain, the transmissibility of suspended mass acceleration of suspension system with the improved active disturbance rejection control could be depressed in low resonance frequency range, medium frequency range and high frequency range, and both the transmissibility of dynamic tire deformation and the suspension working space with that could be suppressed in low resonance frequency range, which were the major working ranges in improving the transmissibility of suspension system; 3) All the relative fluctuations of riding comfort, handling stability and comprehensive performance of vehicle with the improved active disturbance rejection control algorithm were less than 2%, 4% and 2% respectively as the variation of suspended mass, road excitation level and vehicle velocity, which indicated the robustness of the improved active disturbance rejection control was the strongest one among them. Bench tests of suspension system were conducted to compare and analyze the performances of the passive suspension system and the improved active disturbance rejection control suspension system. The results showed that: 1) All the measured data were a litter larger than the simulation data because of the differences between simulation parameters and bench parameters, the measurement noise and the non-adhesive feature between the springs and the masses; 2) Both suspended mass acceleration and dynamic tire deformation of suspension system were lowered with the improved active disturbance rejection control in experimentation, and the comprehensive performance of vehicle was improved remarkably, which fitted the simulation results; 3) All the relative fluctuations of comprehensive performance of vehicle with the improved active disturbance rejection control were lower than 3% as the variation of suspended mass, road excitation level and vehicle velocity, which demonstrated the strong robustness of the improved active disturbance rejection control algorithm.

vehicles; control; algorithms; suspension system; active control; active disturbance rejection control; comprehensive performance assessment

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.02.009

U463.33

A

1002-6819(2017)-02-0061-12

2016-03-03

2016-12-07

军内科研计划项目（2013ZB06）；总装创新工程项目（2015YY04）

黄大山，男（汉族），黑龙江桦南人，博士生，主要从事车辆振动控制与能量回收方面研究。北京 装甲兵工程学院装备试用与培训大队，100072。Email：scoobidoobidoo@126.com

黄大山，张进秋，刘义乐，毕占东.车辆悬挂系统自抗扰控制器改进及其性能分析[J]. 农业工程学报，2017，33(2)：61－72. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.02.009 http://www.tcsae.org

Huang Dashan, Zhang Jinqiu, Liu Yile, Bi Zhandong. Improved active disturbance rejection controller on suspension system and its performance analysis[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(2): 61－72. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.02.009 http://www.tcsae.org