基于累积前景理论的时间矩阵多属性综合评判模型*

孟科，王红丽，陈佩

（陕西广播电视大学，西安710119）

基于累积前景理论的时间矩阵多属性综合评判模型*

孟科，王红丽，陈佩

（陕西广播电视大学，西安710119）

针对动态多属性方案排序优选决策问题，提出了一种基于累积前景理论的时间矩阵序列动态多属性综合评判系统模型。依据累积前景理论，将时间矩阵序列动态多属性决策转化为关于属性期望的益损时间矩阵序列动态决策，综合考虑各属性权重、各时间点的权重，计算各方案的最终综合前景值，并依据其大小对方案进行综合评判排序。最后给出了一个决策实例。

动态多属性，时间矩阵序列，综合评判，累积前景理论

0 引言

在现实中，决策者会经常碰到动态多属性决策问题，其特征是除决策空间和目标空间外，还需要考虑时间因素，这类问题在工程系统、社会、经济、管理等各个领域广泛存在，例如对多时段内项目评估、方案优选、综合效益评价和投资分析等［1］。决策者在进行方案排序或选择的过程中，对各属性有一定的期望要求，因此，如何解决决策者期望的时间矩阵序列多属性决策问题，具有学术研究价值和现实意义。目前，关于这方面的研究，已经引起一些学者的关注。文献［1］提出了一种基于时间矩阵序列的方案综合排序分配法，假设存在一个“隐评价函数”，它能对方案的各种优先排序进行综合评价，由此得到方案的最优排序和最优决策方案。文献［2］针对一类动态多指标决策问题，提出了一种多目标多阶段动态决策模型。根据所提出的效用函数，将决策矩阵归一化到相应的效用矩阵。文献［3］指出了模糊多层综合评判模型的不足，提出了基于属性的有时序多层次交叉因子综合评判系统模型。文献［4］针对带有决策者期望的混合型多属性决策问题，提出一种基于累积前景理论的决策分析方法。综上所述，目前对于动态多属性方案排序优选决策问题，同时综合考虑各属性权重、各时间点的权重以及决策者对待收益和损失的不同风险态度，具有针对性的决策分析方法还不多见。

累积前景模型［5］进一步完善了前景模型，融入了依序理论，以避免违背随机优势。与前景模型相比，累积前景模型引入了Choquet容量的概率，较好地解决了强势占优以及多个结果的处理问题。本文依据累积前景理论，将时间矩阵序列动态多属性决策转化为关于属性期望的益损时间矩阵序列动态决策，综合考虑各属性权重、各时间点的权重，建立一种基于累积前景理论的时间矩阵序列动态多属性综合评判系统模型，计算各方案的最终综合前景值，并依据其大小对方案进行综合评判排序。

1 问题的描述

2 基于累积前景理论的时间矩阵序列动态多属性综合评判模型的建立

2.1 属性参考点的确定

在累积前景理论中，决策者在进行决策时，往往会根据某些参考点来衡量决策的收益和损失。在参考点上，人们更重视预期与结果的差距而不是结果本身。因此，以决策者对各属性的期望作为各属性的参考点。

2.2 参考点向量和决策矩阵的规范化［4，6］

当属性值为清晰数时：

当属性值为区间数时：

当属性值为语言短语时：

为了便于语言短语的处理与计算，考虑将其转化为相应的三角模糊数。参照文献［4］利用

可将qj和aij（t）转换成相应的三角模糊数。

2.3 益损决策矩阵的建立

首先将规范化后的属性值与期望值比较大小，然后计算属性值bij（t）与参考点ej之间的矩离［7］

最后建立益损决策矩阵：

2.4 累积前景决策矩阵的建立

2.5 最终综合累积前景值的计算

综合考虑属性权重ωj、时间权重t，依据加权原则，计算各方案的最终综合累积前景值：

并根据最终综合累积前景值的大小对方案进行优劣排序。

3 应用举例

表12012 年～2014年供应商各个评价属性值

将决策矩阵规范化为：

其次，据式（12）～式（13）计算益损值，并建立益损决策矩阵：

据式（14）～式（15）计算各方案针对各属性的前景值，并建立累积前景决策矩阵：

同理可计算2013年、2014年各方案的综合累积前景值分别为：

4 结论

本文提出的基于累积前景理论的时间矩阵序列动态多属性综合评判系统模型，综合考虑了各属性权重、各时间点的权重，为针对动态多属性方案排序优选决策问题提供了一个新的思路，实例结果表明该模型是合理、可行的。

［1］钟波.基于时间矩阵序列的多指标方案综合排序分配法［J］.控制与决策，2002，17（11）：765-768.

［2］戴文战.一种动态多目标决策模型及其应用［J］.控制与决策，2000，15（2）：197-200.

［3］吴有富.基于属性的时序多层次交叉因子综合评判模型及分析方法［J］.系统工程理论与实践，2001，10（10）：97-100.

［4］樊治平，陈发动，张晓.基于累积前景理论的混合型多属性决策法［J］.系统工程学报，2012，27（3）：295-301.

［5］TVERSKY A，KAHNEMAN D.Advances in prospect theory：Cumulative representation of uncertainty［J］.Journal of Risk and Uncertainty，1992，5（4）：297-323.

［6］王正新，党耀国，裴玲玲，等.基于累积前景理论的多指标灰关联决策方法［J］.控制与决策，2010，25（2）：232-236.

［7］ISHIBIBUCHI H，TANAKA H.Multiobjective programming in optimization of the interval objective function［J］.European Journal of Operational Reasearch，1990，48（2）：219-225.

［8］BROMILEY P.A prospect theory model of resource allocation［J］.Decision Analysis，2009，6（3）：124-138.

［9］AVINERI E.The effect of reference point on stochastic network equilibrium［J］.Transportation Science，2006，40（4）：409-420.

A Multiple Attribute Evaluation Decision Making Model of Time Sequence Matrix Based on Cumulative Prospect Theory

MENG Ke，WANG Hong-li，CHEN Pei
（Shanxi Radio and Television University，Xi’an 710119，China）

A multiple attribute evaluation decision making model of time sequence matrix based on cumulative prospect theory is presented to solve the dynamic multiple attribute ranking and optimization.Firstly，the time sequence decision matrix with dynamic multiple attribute is transformed into the decision matrix of gains and losses relative to the aspiration of the attribute.Then the comprehensive prospect values of each alternative are calculated with reference to the weight of attributes and time.Furthermore，the optimal scheme ranking is acquired based on the obtained values. Finally，an example is provided to illustrate the proposed model.

dynamic multiple attribute，time sequence matrix，evaluation decision，cumulative prospect theory

TP181

A

1002-0640（2017）01-0106-04

2015-12-10

2016-02-20

陕西省自然科学基础研究计划基金资助项目（2015JQ4109）

孟科（1975-），男，陕西泾阳人，博士，副教授。研究方向：智能决策，数据处理。