基于改进GM（1，1）模型的导弹贮存可靠性预测方法*

戴宗亮，李小兵，吴博文，曹艳

（空军工程大学防空反导学院，西安710051）

基于改进GM（1，1）模型的导弹贮存可靠性预测方法*

戴宗亮，李小兵，吴博文，曹艳

（空军工程大学防空反导学院，西安710051）

针对导弹系统技术复杂、贮存样本量受限、测试数据波动性较大等特点，结合装备的具体情况提出了基于改进GM（1，1）模型的导弹贮存可靠性预测方法。该方法首先利用“对数-幂函数变换”对导弹的历史可靠性数据进行处理，提高数据光滑度，然后依据GM（1，1）模型计算得到可靠性预测值和残差，再利用残差建立残差修正模型，得到残差修正值，减少残差对结果的影响，最后利用残差修正值修正可靠性预测值并还原，求得可靠性最终预测值。实例表明，该改进模型对导弹系统可靠性变化的描述比传统模型更加准确有效，预测结果精度更高，为导弹贮存可靠性预测分析提供了一种有效的改进方法，其算法设计推广性强，可作为其他装备寿命预估的重要工具。

可靠性，对数-幂函数变换，GM（1，1）模型，残差修正

0 引言

现代战争是“海陆空天电磁网”多位一体的战争，导弹是实现非接触式作战的重要武器。其作为一次发射使用的产品，从出厂到最后的使用，绝大部分时间处于贮存、维修和检测等非工作状态。由于导弹在长期贮存过程中会受到周围各种环境应力的影响，从而引起设备性能参数的变化，导致整个系统的功能异常或可靠度降低［1］。因此，导弹贮存可靠性的评估问题一直是工业部门和军方关注的问题，也是研究中的难题。

可用于求解预测模型的算法有很多，包括卡尔曼最优预测、灰色马尔可夫预测、移动平均预测法、指数平滑法、自适应指数平滑法、模糊预测、线性回归预测法、BP神经网络法等。但这些方法应用在导弹储存可靠性预测中，存在计算较为复杂、预测精度差、适用范围小、需大量数据训练等问题，应用于导弹贮存可靠性预测仍有一定的局限性［2］。

文献［3］根据灰色理论的特点，将灰色模型引入到加速试验机理一致性判定，本文在该文献的基础上对灰色模型进行改进，针对导弹系统技术复杂、贮存样本量受限、测试数据波动性较大等特点，结合装备的具体情况提出了基于改进GM（1，1）模型的导弹贮存可靠性预测方法。

1 原始GM（1，1）模型

1.1 模型的建立

根据GM（1，1）模型建模机理［4］，设有原始数据序列：

将原始数列做1-GAO（一次累加生成），生成数列：

式中，

建立一阶线性微分方程模型为：

式中，a，u为待求参数，其中a为发展系数，u为灰色系数。

利用最小二乘法求出式（3）中的a，u其具体步骤可参考文献［5］：

其中

再作一次累减生成（1-IAGO），得预测模型：

即：

1.2 模型的检验

为确保所建立的GM（1，1）模型有较高的预测精度，还需要进行以下模型检验：

x（0k）与（k）之残差ε（0k）、相对误差δ（0k）和平均相对误差：

GM（1，1）模型精度：p=（1-δ0），一般要求，p＞80%，最好是p＞90%。

理论上讲，GM（1，1）模型是连续时间函数，可以从初始值对x0（1）一直延伸到未来任何时刻，作为长期预测模型运用，但随着时间推移，实际中各种扰动因素总会对系统产生影响。因此，为了提高预测精度，必须缩小灰平面，即在充分利用已知信息的同时，不断补充新的信息，以提高灰平面的白色度。具体做法是，根据已知数列建立GM（1，1）模型，预测一个灰数值，然后将这个预测值补充在已知数列之后，构成新信息数列［6］，即

这种预测方法称为“增维灰数递补动态预测”。

2 模型的改进

2.1 对原始序列的数据处理

为提高预测精度，常用有两种方法：一种是对传统的GM（1，1）模型进行修正使之适应原始数据的模式；另一种是对原始数据进行变换以改善光滑特性，使之适应灰色预测模型的要求。在对原始序列进行变换中发现，用复合变换后的数据序列建立灰色模型所得预测精度高于传统作法［7］。本文利用对数-幂函数变换处理原始数据，改善数据列的光滑程度，提高预测精度。

2.2 数据的“对数-幂函数变换”

设原始数据为：

若条件不满足，可通过把整个序列同时加上一个合适的正常数，即x'0（k）=x0（k）+c，（k=1，2，…，n），使x'0（k）＞1，对x'0（k）进行预测，最后用x0（k）= x'0（k）-c还原即可。

对原始数列或变化后的数列作对数-幂函数变换处理，即

其中，

对变换后的序列进行建模，可得到较高精度的预测。最后通过

还原即可得到所需的预测值。

2.3 残差修正模型

3 实例应用

已知某型导弹连续5年定期测量的贮存可靠性如表1，导弹的可靠度下限规定为0.90。

表1 某型导弹连续5年定期测量的贮存可靠性

3.1 原始模型预测

原始序列为：x0（k）=｛0.983 6，0.982 5，0.980 1，0.977 7，0.975 2，0.974 6，0.971 3，0.969 8，0.968 1，0.966 9，0.965 0，0.964 4，0.964 4，0.963 5，0.960 9，0.958 1，0.957 6，0.957 6，0.954 1，0.953 2，0.948 8｝

根据灰色预测理论得：

3.2 改进模型预测

由于原始序列0≤｛x0（k）｝≤1，k=（1，2，…，20），则根据建模理论，将原始序列｛x0（k）｝k=（1，2，…，20）均加个常数1，得｛x'0（k）｝。

根据前面讨论的灰色预测模型方法计算可得：

据式（8）计算得残差为ε=｛0，0.002 0，0.001 3，0.0005，-0.0003，0.0007，-0.0009，-0.0008，-0.0008，-0.000 4，-0.000 7，0.000 4，0.002 0，0.002 7，0.001 7，0.000 5，0.001 7，-0.000 2，0.000 5，-0.002 3｝

根据残差修正模型对残差修正，建立残差模型如下：

由式（12）、式（14）、式（15）及残差修正模型和“对数-幂函数反变换”得到改进模型的最终预测值为（k）=｛0.9836，0.9805，0.9788，0.9772，0.9755，0.973 9，0.972 2，0.970 6，0.968 9，0.967 3，0.965 7，0.964 0，0.962 4，0.960 8，0.959 2，0.957 6，0.955 9，0.954 3，0.952 7，0.951 1｝

3.3 模型的检验

根据原始模型和改进模型得预测结果对比图，如图1所示。

由模型的检验式（8）及图1，可得原始模型与改进模型的相对误差如下页图2。

4 结论

本文结合装备的具体情况提出了基于改进GM（1，1）模型的导弹引信贮存寿命预测方法。该方法首先利用“对数-幂函数变换”对导弹的历史可靠性数据进行处理，提高数据光滑度，然后依据GM（1，1）模型计算得到可靠性预测值和残差，再利用残差建立残差修正模型，得到残差修正值，减少残差对结果的影响，最后利用残差修正值修正可靠性预测值并还原，求得可靠性最终预测值。实例表明，该改进模型对导弹系统可靠性变化的描述比传统模型更加准确有效，预测结果精度更高，是有效可行的，为导弹贮存可靠性预测分析提供了一种有效的改进方法，其算法设计推广性强，可作为其他装备可靠性预估的重要工具。

［1］国防科学技术工业委员会.QJ3153-2002，导弹贮存可靠性设计技术指南［S］.北京：国防科学技术工业委员会，2003.

［2］赵铮，刘丽群.基于灰色系统理论的引信储存可靠性预测模型［J］.探测与控制学报，2013，35（5）：46-48.

［3］潘晓茜，康锐.基于灰色预测的加速试验机理一致性判定方法［J］.北京航空航天大学学报，2013，39（6）：787-792.

［4］WANG Y H，LIU Q，TANG J R，et al.Optimization approach of background value and initial item for improving prediction precision of GM（1，1）model［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2014，25（2）：77-82.

［5］刘玉梅，蒋寿生，袁文华.锅炉过热器剩余寿命非等间隔灰色预测［J］.中南大学学报（自然科学版），2010，41（3）：1202-1206.

［6］陈尚东.张琳，陈永革.地空导弹武器系统维修费用灰色预测模型［J］.空军工程大学学报（自然科学版），2008，9（2）：72-75.

［7］王聪.网络空间嵌入模型与应用研究［D］.成都：电子科技大学，2013.

［8］何斌，蒙清.灰色预测模型拓广方法研究［J］.系统工程理论与实践，2009，22（9）：137-140.

Forecasting Method of Certain Missile Storage Reliability Based on an Improvement of Grey Model

DAI Zong-liang，LI Xiao-bing，WU Bo-wen，CAO Yan
（School of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

Considering that the missile system reliability test data have the features of small sample and large random fluctuations.The paper introduces an improvement of grey forecasting model in missile storage reliability.By smoothing the original data sequence，and building GM（1，1）models to residuals updates the forecasting data.Though the analytic results，the methods are better than the original forecasting method，and are regarded of feasibility and high practice value.

reliability，“logarithm function-exponential function”compound transformation，Grey Model（1，1），update residuals

TJ430.6

A

1002-0640（2017）01-0102-04

2015-11-08

2016-01-30

陕西省自然科学基金资助项目（2012JM8020）

戴宗亮（1992-），男，四川冕宁人，硕士研究生。研究方向：系统可靠性及健康状态评估。