基于非线性动力学的八类运动想象脑电信号特征提取方法研究

田敏婷

摘要： 对多类运动想象的脑电信号进行特征提取是脑机接口的关键技术之一，很多研究表明大脑是一个非线性动力学系统[1]。本文采用非线性动力学的Lyapunov指数、相关维数、近似熵对八类运动想象脑电信号进行特征提取，并分析了其提取效果，得出近似熵算法对脑电信号进行特征提取时效果最好。最后确定了近似熵算法最优参数，为之后的脑电信号特征提取工作提供了依据。

Abstract： Feature extraction of multiple motor imagery EEG signals is one of the key techniques of BCI. Many studies show that the brain is a nonlinear dynamic system. This paper uses Lyapunov exponent， correlation dimension and approximate entropy of nonlinear dynamics to carry out the feature extraction of eight kinds of motor imagery EEG. The extraction effect is analyzed. It is obtained that the approximate entropy algorithm has the best effect on feature extraction of EEG signals. Finally， the optimal parameters of the approximate entropy algorithm are determined， which provides the basis for the feature extraction of EEG signals.

關键词： 近似熵；相关维数；Lyapunov指数

Key words： approximate entropy；correlation dimension；Lyapunov index

中图分类号：TN911.7 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）04-0192-03

0 引言

脑机接口技术是当前的前沿技术之一，基于运动想象的脑机接口技术可通过运动想象实现对外部设备的控制（如机械手、智能轮椅等），给渐冻人症、重症肌无力、中风等神经肌肉通道破坏的病人带来了曙光。在以往的研究中，两类运动想象任务识别已经取得了很大的进步，平均正确率达到了90%以上[2]，但三类及三类以上的运动想象任务识别正确率还未达到令人满意的结果。然而在实际的应用中如对轮椅的控制，至少需要四类运动想象来控制它的前进、后退、拐弯和停止等任务。特征提取是保证分类正确率的关键步骤，因此本文对八类运动想象任务的特征提取方法进行研究，传统的分析方法通常在分析非线性系统时很难保证数据的变化在可以控制的范围之内，同时也无法解释相关问题。随着非线性动力学的不断发展，越来越多的证据表明大脑是一个非线性动力学系统，脑电信号可以看作是它的输出，非线性动力学分析方法在脑电信号处理领域的引入很好的解释了脑电序列的非线性特征。非线性动力学的分析方法有复杂度、分维数、Lyapunov指数、相关维数等。本文分别采用Lyapunov、相关维数、近似熵的方法对八类运动想象脑电信号进行了特征提取，并分析了各方法的提取效果。

1 Lyapunov的特征提取方法

Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的一个重要指标，可以衡量相空间中临近的轨道间混沌或收敛的情况[3]。Lyapunov指数中最大值正值时，系统是混沌的；Lyapunov指数全部都是负值时，系统是收敛的。当最大Lyapunov指数为0时，则系统运动是周期性的。当有两个或两个以上的Lyapunov指数为正值时，系统是超混沌的。Lyapunov的定义为：

取一个n维无穷小球体，让球体以本身的各点为初值沿着轨迹运动，由于局部变形，该球体将随着时间的推移变为n维椭球体。则关于轨道？覫（t，t0）的第i个Lyapunov指数定义为：

2 相关维数的特征提取方法

相关维数是传统意义上维数的推广，用于描述系统的自由度。相关维数目前在非线性动力学的分析中已经有了广泛的应用。本文中采集到的脑电数据是一维序列，在进行相关维数算法的计算前先要对信号的相空间进行重新构造。

3 近似熵的特征提取方法

1991年，Pincus对近似熵进行了定义，用来描述复杂系统的不规则性，越是不规则的时间序列对应的近似熵越大[4]。近似熵是另一个随机复杂度，反映序列相邻的m个点所连成的折线段的模式互相近似概率与由m+1个点所连成的折线段的模式相互近似的概率之差，反应当维数由m增加到m+1时，产生新模式的可能性大小，ApEn越大，产生新模式的机会越大，序列越复杂，计算近似熵时，只要短的数据就可算得比较稳健的估计值，对非平稳的生物信号非常有用。

3.1 ApEn的特点

①比较短的数据就能得出比较稳定的估计值，生物信号一般取100～5000个点。

②有较好的抗噪和抗干扰的能力。

③适用于随机信号和确定信号，也可用于确定信号和随机信号组成的混合信号。

3.2 ApEn的定义

3.3 ApEn的优点

要求数据点较少，对数据的长度不太敏感，不需要对原始数据做明显的粗粒化预处理；但是计算量较大，很难推广到高维情况。

本文介绍了3种基于非线性动力学分析的提取算法，不同的算法具有其各自的特性，因此对提取的原始运动想象脑电信号分别使用上述3种方法进行特征提取，并根据特征提取结果选择最适合多类运动想象识别的特征提取算法。

使用上述3种特征提取算法对脑电信号进行提取后，其数据的变化曲线如图1所示。

图1显示了8类运动想象脑电信号的相关维数值变化情况，其窗口大小选择的是360，从图1可以看出，同类运动想象状态之间，特征值波动太大，图中曲线交叉点太多，可区分性比较差，独立性偏低，8类运动想象特征之间相关程度高，这会增加后期的模式识别的难度。

图2显示了8类运动想象脑电信号的Lyapunov值变化情况，其窗口大小选择的是1000，从图2可以看出，同類运动想象之间，特征值较之于相关维数算法来说较为相近，图中曲线交叉点偏多，可区分性较之于相关维数来说能高一些，独立性偏低，8类运动想象特征之间相关程度偏高，这会使得后期的模式识别变得困难。

图3显示了8类运动想象脑电信号的近似熵值变化情况，其窗口大小选择的是1500，从图3可以看出，同类运动想象状态之间，特征值较为相近，图中曲线交叉点少，可区分性比前两种算法好，独立性也高，8类运动想象特征之间相关程度较低，有利于后期的模式识别。

综上所述，我们可以得出，使用近似熵算法提取特征后，不同运动想象状态的数据差别比较明显，并且数据交点较少易于模式识别；而Lyapunov指数和相关维数提取后的数据交点多，独立性、可区分性都较差，不利于模式识别。所以在非线性动力学方法中选择近似熵作为提取脑电信号特征的算法。

4 特征提取算法参数选取

要得到区分性好的数据特征，除了选择合适的算法外，也要确定合理的算法参数，近似熵算法的参数的选取，主要在于其窗口大小的选取，即连续使用运动想象脑电信号的个数。

窗口大小的选择要确保所提取的特征状态明显，同时也要确保软件系统的实时性，不能由于过多的数据使识别性变高而使软件的实时性变差，同时，对于大多数情况来说，也不是窗口越大特征就越明显。

不同窗口8类运动想象状态近似熵指数变化对比图如图4～图6所示。

图4～图6中展示的是窗口分别为500，1000，1500时近似熵指数的变化情况，从图中我们可以看出窗口选择越大，特征越明显，如果窗口取更大的值时软件的实时性会变差，所以选择窗口大小为1500进行特征提取。

5 结论

本文利用非线性动力学算法中的Lyapunov指数、相关维数、近似熵分别对八类运动想象脑电信号进行了特征提取，并分析了其提取效果，得出近似熵对脑电信号特征提取优于其他两种算法的结论。最后通过分析对比，确定了近似熵算法的最佳参数。因此在使用非线性动力学进行脑电信号的特征提取时，推荐使用窗口大小为1500的近似熵算法。

参考文献：

[1]贾花萍，赵俊龙.脑电信号分析方法与脑机接口技术[M]. 北京：科学出版社，2016.

[2]Ming Aili， Lin Lin， Song Minjia. Multi-class imagery EEG recognition based on adaptive subject-based feature extraction and SVM-BP classifier [C]. Beijing， China： Proceedings of the 2011 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation， 2011：1184-1189.

[3]邹卓颖，许学添，陈云洽.基于非线性动力学理论的生理信号分析[J].微计算机信息，2009（9）：163-165.

[4]赵小磊.心室病症心电信号的非线性时间序列分析[D].北京：北京工业大学，2010.

[5]楼恩平.抑郁症脑电信号特征提取及分类研究[D].浙江：浙江师范大学，2009.