基于Nuttall窗三谱线插值FFT谐波测量

李威

摘要：非同步采样和非整数周期截断时，由于频率泄露和栅栏效应，快速傅里叶变换（FFT）的电力系统谐波分析误差较大。为减小该误差，本文分析了四项五阶Nuttall窗的频谱特性，提出了基于四项五阶Nuttall窗三峰谱线插值FFT的谐波分析算法，运用多项式拟合推导出频率、幅值、相位的修正公式。含21次谐波信号仿真结果表明，相比于常见的Blackman窗、Blackman-Harris窗插值FFT和双峰谱线插值，本文算法精度更高，同时本文算法能有效克服基波频率波动对谐波分析的影响。对实际采集到的电压信号的实验研究进一步证明了该方法的正确性。

Abstract： When used under the non-synchronized sampling and non-integral period truncation conditions， the electrical harmonic analysis by Fast Fourier Transform（FFT） has large error due to spectral leakage and picket fence effect. In order to reduce the error， the paper analyzes the spectral characteristics of four-term fifth derivative Nuttall window， an approach for harmonic analysis based on four-term fifth derivative Nuttall window and triple-spectrum-line interpolation FFT is proposed， the explicit rectification formulas of frequency， amplitude and phase are obtained by using polynomial curve fitting. Simulation results for 21 order harmonics indicate that the algorithm has a better analysis precision compared to Blackman window， Blackman-Harris window interpolated FFT and the double-spectrum-line interpolation， effectively restrains the influences of fundamental frequency fluctuation as well. Experimental result of voltage signal actual collected further demonstrates the validity of approach presented.

關键词：谐波分析；四项五阶Nuttall窗；三峰谱线插值；多项式拟合

Key words： harmonic analysis；four-term fifth derivative Nuttall window；triple-spectrum-line interpolation；polynomial fit

中图分类号：TM714 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）04-0079-03

0 引言

电力系统谐波分析中常用的分析方法是FFT，但因非同步采样和非整数周期截断造成的频谱泄露和栅栏效应，影响谐波分析结果，无法达到谐波测量的相关要求[2-4]。为解决这个问题，广泛应用的是加窗插值修正算法。性能良好的窗函数对信号加窗处理可有效减少频谱泄露[5-6]，常用的窗函数有Hanning[7]窗、Blackman[8]窗、Blackman-Harris[9]窗、Nuttall[10]窗。运用插值修正算法可有效减小栅栏效应引起的误差，常用的插值算法有双峰谱线插值[5]，三峰谱线插值[11]，三次样条插值[12]。本文对比常用窗函数的旁瓣特性，选用四项五阶Nuttall窗，结合三峰谱线插值算法，提出了基于四项五阶Nuttall窗三峰谱线插值FFT的谐波分析算法，推导出频率、幅值和相位的修正公式。应用于21次谐波模型，在基波频率波动影响下进行仿真实验，并对实际采集到的电压信号分析，仿真和实验结果均验证了本文算法的有效性。

1 四项五阶Nuttall窗及其旁瓣特性

3 仿真及实验分析

3.1 不同窗函数插值FFT结果比较

3.2 基波频率波动对算法的影响

电力系统频率偏差国家标准中频率偏差范围为±0.2～±0.5Hz。基波频率的波动将会导致各次谐波之间相互的泄露发生变化。假设式（12）所示仿真信号的基波频率f0波动范围为49.5～50.5Hz，变化步长设置为0.1Hz。

采用本文中四项五阶Nuttall窗三峰谱线插值算法进行谐波分析，图4表示基波频率波动时各次谐波的幅值相对误差变化，图5表示为基波频率波动时各次谐波的相位相对误差变化。基波频率相对误差？燮7.37×10-5%。由图4、图5的相对误差变化曲线可见，在基波频率波动情况下，本文算法计算的各次谐波幅值相对误差？燮2.1×10-3%，各次谐波相位相对误差？燮-0.0317%，各相对误差变化比较平缓。根据以上仿真结果可知，在基波频率波动影响下，本文中所提出的谐波分析算法仍然有较高的准确度，可有效克服基波频率波动对谐波分析造成的影响。

3.3 实验结果分析

通过电气信息采集装置实际采集到的广东某石化公司感应电动机A相电压波形如图6所示。采样频率为8000Hz，数据长度为1600点，时长为10个周期。

运用本文所提出算法对感应电动机电压进行谐波分析，分析至30次谐波，表2中给出了谐波分析的1-13次奇数次谐波频率、幅值和相位。图7中的电压拟合的幅值相对误差不超过，说明文中基于四项五阶Nuttall窗三峰谱线插值FFT算法可以较为准确的进行谐波分析，实际应用中效果良好。

4 结论

本文根据四项五阶Nuttall窗的良好的旁瓣特性，提出了基于四项五阶Nuttall窗的三峰谱线插值FFT谐波分析算法，推导出频率、幅值、相位修正的显式公式。仿真和实际应用结果表明，相较于常见的Blackman窗、Blackman-Harris窗和双峰谱线插值谐波分析，本文算法具有更高的计算精度，同时可有效克服基波频率波动的影响，适用于电力系统的谐波测量，具有较高的实用价值。

参考文献：

[1]Gregorio A， Mario S， Amerigo T. Windows and interpolation algorithms to improve electrical measurement accuracy[J]. IEEE. Trans on Instrumentation and Measurement， 1989，34（4）：856-863.

[2]刘冬梅，郑鹏，何怡刚，等.几种谐波检测加窗插值FFT算法的比较[J].电测与仪表，2013，50（12）：51-55.

[3]张伏生，耿中行，葛耀中.电力系统谐波分析的高精度FFT算法[J].中国电机工程学报，1999，19（3）：63-66.

[4]中华人民共和国国家标准.GB/T 14549-93电能质量公用电网谐波[S].北京：国家技术监督局，1993.

[5]庞浩，李东霞，俎云霄，等.应用FFT进行电力系统谐波分析的改进算法[J].中国电机工程学报，2003，23（6）：50-54.

[6]潘文，钱俞涛，周鹗.基于加窗插值FFT的电力谐波测量理论（II）双插值FFT理论[J].电工技术学报，1994，9（2）：53-56.

[7]熊杰锋，王柏林，孙艳.电力系统间谐波和谐波分析的海宁窗插值算法[J].自动化仪表，2010，31（4）：25-26，33.

[8]周俊，王小海，祁才君.基于Blackman窗函数的插值FFT在电网谐波信号分析中的应用[J].浙江大学学报：物理版，2006，33（6）：650-653.

[9]周西峰，赵蓉，郭前岗.Blackman-Harris窗插值FFT谐波分析与应用[J].电测与仪表，2014，51（11）：81-85.

[10]卿柏元，滕召胜，高云鹏，等.基于Nuttall窗双谱線插值FFT的电力谐波分析方法[J].中国电机工程学报，2008，28（25）：153-158.

[11]牛胜锁，梁志瑞，张建华，等.基于三谱线插值FFT的电力谐波分析方法[J].中国电机工程学报，2012，32（16）：130-136.

[12]王继东，杜旭浩，杨帆.基于三次样条插值信号重构的微网谐波及间谐波分析算法.[J].电网技术，2012，36（11）：7-11.

[13]许珉，刘玮.加8项余弦窗插值FFT算法[J].电力系统保护与控制，2015，43（11）：27-32.