数学思维外化：让学生学会表达自己

⦿江苏/饶丽娟

数学思维外化：让学生学会表达自己

⦿江苏/饶丽娟

让思维显化、外化的数学教学，需要学生能够主动表达自己。显化思维，就是在教师的引导下，将数学知识、资源和方法等展现，让人看到。学习中，我们要善于引领学生学会展示，让学生想展示、会展示、能展示、善展示、乐展示。通过展示，外化自我的数学思维。

思维外化；表达自己；学会展示；正确建构

“知识取向”下的传统数学教学往往重视“知识灌输”，而轻视“方法指导”，重“感性经验”轻“理性思考”，重“批评说教”，轻“有效激发”等，由此导致数学教学的高耗低效。如何扭转教学的困窘境状？当下新课程理念下数学教学提倡我们的课堂要从“知识取向”转向了“素养取向”。因此，直面发展学生核心素养的数学教学，笔者认为，可以构建直观可感的外化思维教学，让学生的数学学习走向主动，走向深度，走向结构。

一、回归儿童，显化学生数学思维

“数学是思维的体操”，发展学生的数学核心素养，其中的内核就是发展学生的数学思维。但学生的思维是内隐的、不可视的，犹如一个“黑匣子”，等待着教师的打开。某种意义上讲，教师的重要使命就是让学生的思维“看得见”。为此，教师可以引导学生通过操作、画图、叙述等各种方式让学生外化数学思维，为他们提供自我表达、自我解读、主动参与、观察、发现的机会。如在学习统计时，我们向学生介绍画“正”字进行数量统计的方法，可以这样来做：①阅读“结绳记事”“画小竖线表示个数”“画‘正’字来源于戏场统计观众人数”等资料，让学生交流阅读心得；②讨论：为什么选用五笔画的字而不选择其他如四笔、六笔、十笔画的字？③为什么单单选“正”字而不是其他如“玉、龙、发”等字？④介绍“正”字也是古代的一个很大的计数单位，进一步感悟古人的智慧。这样，学生在阅读、讨论、交流、辨析中，整个思维得到充分外显，数学本质得到真切的展示。很多学生通过交流，既提出了自己的疑惑，也清晰原先的认知，对“正”字计数的便捷、易于统计、甚至“正”字自身的“正直、公正、光明正大”的文字形象意义都有了充分思考，数学的求简意识、唯美意识得到进一步熏陶。

二、顺应儿童，尊重学生独特思维

思维过程显化教学尊重学生、相信学生，顺应学生的思维，让学生用自己喜欢的方式(如操作、构图、符号、语言等)表达自己。在这个过程中，学生的表现方式可能很感性、很稚嫩甚至很幼稚，但我们应该尊重学生的独特想法，倾听学生的心声，努力跟进学生的思维，用适当的方式对学生思维进行纠偏，让学生的数学思维更具思维含量。如苏教版六年级上册将长方体和正方体完全表面积的计算和不完全表面积的计算分为两课时进行教学，我们细加分析，便知道这两块的计算都是建立在学生对两类立体图形表面积意义理解的基础上进行的，因此，我们完全可以从观察开始，让学生先扎实掌握表面积的含义，而后尝试计算完全表面积和不完全表面积图形的表面积。在此充分清晰的认识之后，我们再引导学生探索更简便的计算方法，寻找更简约的思路。这样，学生在联系生活中鱼箱、卡车拖厢、陈列柜用料、墙体粉刷等不完全表面积计算时，将会积极思考，热情展示。我们教师则在认真倾听、顺着其思考或真诚鼓励、肯定，或轻声反问引导纠偏，从而形成灵活、独到的计算方法和数学思维。

三、发展儿童，促进内感走向外化

让思维外显的数学教学，力图通过具体可感的教学工具、教学方式激活学生的心智，触发学生的灵感，让学生友善用脑、和谐用脑、健康用脑。在这个过程中，儿童的某些可视化的表达往往是儿童数学知识与技能、过程与方法等的“集成”，能够调整、改造学生的知识结构，反映学生立体式的、深不可测的思维状态、思维层次、思维过程，促进学生从内感到外化的有效转变。如教学《圆柱的体积》时，我们可以放手让学生猜测、设计出可行的计算方法。学生往往凭直觉想到圆的面积计算公式推导的方法，想方设法把圆柱跟长方体的体积计算联系起来。但这种意识是模糊的，我们必须让他们自我澄清，自我理解，最终走向思维的深刻。放手让学生通过无限切割的方法在小组内拼接、组合，他们最初的猜测和推断就会一步步得到明晰，推导出的公式以及原理也在他们的头脑中留下深刻的印象。而且，在他们的实践活动中，数学思想和方法也进一步融入了他们的认知之中。再如学习“小数乘法”时，教师故意设计一个问题情境：超市里每支钢笔5.5元，每支铅笔0.8元，我想买3支钢笔，需要多少元？买3只铅笔呢？学生根据经验自然列出5.5x3和0.8x3的算式，但是计算却遇到了难题。他们在思考中有的化成角来计算，有的将整数和小数分开分别计算，我将他们的结果进行比较，发现元和角的倍数关系，于是学生得到启发，在多次验证中得到小数乘法计算的法则。

皮亚杰的研究告诉我们，学生获得新知不可能是成人能直接教给，而是需要教师启发引导下的正确摸索。学习是一个双向(既有内化又有外化)建构的过程，我们教师在教学活动组织中，既要重视知识的内化，也要充分让思维外化。让思维充分暴露、外化的数学教学非常重视学生知识的外化表征、直观表征，我们相信，充分外化、显化学生的数学思维，才能让学生的学习得以真正发生，认知得以扎实建构，素养得以真正提升。

[1]吴雪林.浅谈“学的课堂”与数学实践活动课的有效开展[J].基础教育论坛，2015(30).

[2]张国军.小学数学课堂学生的逻辑思维训练研究[J].内蒙古教育，2016(20).

江苏省苏州市吴江区盛泽小学)