借助层次化教学设计培养学生的数学素养

2017-02-14徐留军

数学教学通讯·小学版 2016年10期

徐留军

摘要：教师要在数学课堂上培养学生的数学素养，就需要教师在教学时突显知识形成的层次化和学习过程的层次化，让学生的学习过程清晰且明确。本文就从这两个方面以具体的课例阐述了教师在备课和教学过程中的具体操作过程，帮助学生形成良好的数学素养。

关键词：层次化设计；核心素养；数学素养；小学数学

在当今教育趋势下的数学课堂，大部分数学教师对数学课堂形成了这样的共识：既要教会数学知识，又要具备学习技能；既要培养数学思维，又要积累活动经验。其实在目前新一轮的新课程改革中，随着核心素养的推进，我们应当更加关注学生在数学学习过程中数学素养的形成与发展。

为此，我们为了更好地帮助学生形成良好的数学素养，准备在数学课堂的教学设计层次化方面做足功夫，探究出独到的一面。

一、平衡学生的认知起点和教材的编写逻辑，突显知识形成的层次化

学生在不同的年龄段对相同的数学具有不同的认知水平。我们的教材编委在编写教材时，是根据大部分学生对这个知识的认知水平来安排的。因此，我们教师在教学具体的一个数学知识点时，要努力贴近本班学生的数学思维。比如笔者在教学苏教版数学四年级上册“找规律（周期现象）”一课时，通过翻阅字典了解了“周期”包含了两层含义：一是指物体或物体的一部分完成一次振动所需要的时间；二是指天体或者其他物体再回到相对位置或者恢复到同一状态所需要的时间。

笔者在了解新知识“周期”的基础上，又选择几位学生进行了访谈，了解他们对“周期”的认知水平。对于四年级的学生，他们正处于从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维的过程，因此我们的教学设计仍然要从具体形象的事物入手，逐渐向抽象事物延展。于是，笔者确定本课的重要环节是发现规律、探究规律、应用规律这三个环节。

在第一个发现规律的层次中，笔者从直观形象的物体导入，借助观察猜想的活动让学生发现图片上的规律。

师：（课件出示五颜六色的盆花、彩灯和彩旗，如图1）同学们，你们在图上分别看到了什么？

生：我看到了五颜六色的盆花、彩灯和彩旗。

师：如果还要摆下去，你能猜出每行的末尾要接着摆什么颜色的物体呢？

生：最后一面是黄色的彩旗，最后一盆是红色的花，最后一盏彩灯是紫色的。

师：那图片上的盆花、彩灯和彩旗的排列有什么共同的特点呢？

生1：都是按照一定顺序排列的。

生2：都是有规律的。

在第二个探究规律的层次上，笔者引导学生借助简单的图形符号表示出规律，实现具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡。

师：这样不断重复出现的现象在数学上我们称它为“周期现象”。看来图上的盆花、彩灯和彩旗的摆放是有规律的，那你发现了什么规律？

生：盆花的颜色是蓝色、黄色、红色、蓝色、黄色、红色、蓝色、黄色、红色……彩灯的颜色是红色、紫色、绿色、紫色、红色、紫色、绿色、紫色、红色、紫色、绿色、紫色……彩旗的颜色是红色、红色、黄色、黄色、红色、红色、黄色、黄色、红色、红色、黄色、黄色……

师：那你能用更简洁的语言来描述这些规律吗？

生1：盆花是按照蓝、黄、红这样的顺序在不断重复，彩灯是按照红、紫、绿、紫这样的顺序在不断重复，彩旗的颜色是按照红、红、黄、黄这样的顺序在不断重复。

生2：我是用三角形、圆形、正方形来表示它们的规律。盆花的周期是按照△○□这样3个一组的规律，彩灯的周期是按照△○□○这样4个一组的规律，彩旗的周期是按照△△○○这样4个一组的规律。

师：这里图形表示的颜色一样吗？

生：不一样。

在第三个应用规律的层次上，笔者在前面两个操作思考的基础上，帮助学生建立周期问题的数学模型。

师：我们通过自己的智慧，知道了盆花、彩灯和彩旗的规律，那你知道第19盏彩灯是什么颜色的吗？为什么？

生1：绿色。我是通过红、紫、绿、紫、红、紫、绿、紫、红、紫、绿、紫这样数到第19盏，就知道了第19盏彩灯是紫色。

生2：我们发现彩灯是每4盏灯的颜色为一组，也就是一个周期，所以我们可以用除法来计算19盏灯里面有多少个4盏，就说明有多少个周期，写出算式就是19÷4=4（组）……3（盏），所以第19盏彩灯的颜色和第3盏彩灯的颜色相同，是绿色。

师：那这里的19、4、4、3分别是什么意思？

生：19表示一共有19盏彩灯，第一个4表示彩灯每4盏为一个周期，第二个4表示可以分成4组，3表示还多出3盏。

师：如果要你算出第100盏彩灯是什么颜色呢？

生：100÷4=25（组），所以第100盏彩灯的颜色和一个周期里最后一盏彩灯的颜色相同，是紫色。

教师通过本课清晰且层次化的教学，合理运用学生的认知起点和教材编写的逻辑起点，从观察图上的规律，到用简单图形或语言描述规律，最后到用除法算式解决周期问题，顺应了学生学习周期问题的数学思维。

二、建立新旧知识之间的联系，突显学习过程的层次化

数学知识的学习是一脉相传的，随着年级的升高，知识难度也在不断地螺旋上升，因此教师在教学时采用旧知导入也是一种不错的教学方式。比如笔者在教学苏教版数学五年级上册“小数的意义”一课时，深知小数是一种特殊的分数，对五年级的学生来说他们还没有完全认识分数，此时来认识小数的意义是十分抽象的，因此笔者需要从小数的本质和形式这两个方面出发，经历从具体到一般的归纳推理，积累丰富的认知经验，帮助学生领悟小数的意义。

基于以上的思考，笔者将旧知分数作为学习的桥梁，通过产生小数的认知需求、建立分数和小数的联系、沟通小数与整数的关系这三个层次，努力使教学目标更加简洁清晰，更具有明确的指向。

在第一个产生学习小数需求的层次中，笔者由故事情境导入，利用故事中的矛盾制造学生的认知冲突，产生学习小数的需求。

师：今天老师先来给大家讲个故事，故事的主人公是熊大、熊二和光头强。有一天，熊大接到了熊二的电话，说：“赶快给我拿一根1分米的木头来。”熊大来到光头强的森林工厂，对光头强说：“光头强大哥，我想买一根1分米的木头。”光头强愣在那里，好像没听懂熊大的话，原来光头强只知道以“米”作单位的数量。这可怎么办呢？同学们，你们能帮熊大买到1分米长的木头吗？

生1：我觉得熊大只要对光头强说买一根米的木头就可以了。

师：米是什么意思呢？

生1：米就是把1米平均分成10份，取了其中的1份。

生2：我们也可以用0.1米来表示，0.1米也表示把1米平均分成10份，取了其中的1份。

师：那如果熊大要买3分米的木头呢？

生3：我们可以说0.3米或者米，都表示把1米平均分成10份，取其中的3份。

师：那就说明小数和分数之间是相通的，米=0.1米，米=0.3米。

在第二个建立分数和小数联系的层次中，笔者借助米尺，以分数作为学习的桥梁，从数学本质上帮助学生理解小数的意义，建立分数和小数的关系。

师：刚才我们说米=0.1米，为什么分数和小数之间可以用等号连接起来呢？

生：因为1米等于10分米，1分米就是1米的，所以1分米= 米。而0.1米也就是1分米，所以1分米= 米=0.1米。

（教师板书：1分米= 米=0.1米）

师（课件出示1米的尺子）：那5厘米等于几分之几米呢？