感知让几何图形表象“明”起来

王梅

在一次教学研究活动中，一节“长方体和正方体的认识”让笔者记忆犹新，感悟该老师的教学设计，回顾整个课堂活动，无不体现了“重视感知，让几何图形的表象‘明起来”这一教学策略。

注重观察，加深“表象积累”

在认识图形和图形特征的探索过程中，要充分调动学生的主观能动性。在本课开课引入环节里，多媒体交替出现已认识的平面图形和日常生活中常见的一些立体的建筑物、生活用品等，让学生认真、充分观察，从平面和立体方面去分辨，这样使学生从直观上初步感知立体图形与平面图形的不同，引发学生的学习兴趣和热情。接着老师抛出问题：关于长方体你已经了解了哪些知识？（学生在掌握了已有知识的同时，教师要引导学生去观察生活中能够接触到的长方体，充分调动学生的思维）。然后根据学生的回答，教师借助教具演示，给学生从整体上观察长方体，初步感知长方体有面、棱和顶点等三个要素，为进一步探究长方体的特征做足准备。整个过程，一直都让学生借助实物去感知，让各种长方体的形象印入学生脑海，形成长方体的表象。

注重操作，强化“概念深知”

学生的操作活动，如摸、数、量、比、画，还包括学生的想象活动等，都是认识图形和图形特征的探索过程必不可少的方式。因此，教师在进行图形与几何的教学时，应引导学生进行多种感知活动，使学生在感知几何图形的特征中，理解几何图形的表象和几何概念。这在探究长方体、正方体的特征环节中体现非常明显。

在探究的过程中，教师把更多的时间与空间留给学生 在学生知道了长方体的面、棱、顶点的基础上，教师在教学中充分相信学生，为他们提供足够的思维活动空间，让学生进行小组合作学习，使其在看、摸、数、量、比、想等实践活动中，充分展示自己。且由小组长执笔，收集小组内成员的发现，一条一条地记录在表格里。最后，交流汇报。整个教学的过程是让学生在触摸中掌握知识，使学生认识到长方体有六个面，六个面都是长方形，有可能相对的两个面是正方形。这些知识的发现并不是由老师告知的，而是学生自主发现的。数长方体的面、棱、顶点的数量时，通过交流使学生认识到面可以一对一对地数，棱可以一组一组地数，顶点可以四个四个地数。先重点数面，让学生感知有序的数法的好处，既不会重复，也不会遗漏。通过面的数法类推到棱和顶点的数法。最后通过学生上台展示、相互补充，完整的梳理出长方体的特征，再让学生利用手中长方体与同桌互相说一说，使学生对长方体的特征形成完整的认识。让学生利用自己准备的长方体物品动手操作，通过观察、交流，逐步抽象出长方体的特征，潜移默化的渗透了数学的有序观察思想，进而有意识地培养了学生的自学、探究、归纳能力，进而学生对长方体的构建也更有序，更有形了。

在小组合作活动中，教师实现了“师生学习共同体”的和谐发展 在小组学习的过程中，老师要发挥好组织者、引导者和合作者的作用。在教学“面、棱、顶点”时，在小组讨论时，教师深入小组，和学生共同探讨。整个环节通过个体思考、小组讨论、大组交流和教师点评实施教学，并关注学生在小组合作学习中生成的问题，及时的给予处理和评价，让学生既获取了知识，又愉悦了身心，实现了师生教学相长和共同发展。

学生的空间想象力离不开具体的操作实践，也只有在不断的操作过程中，才使学生的空间观念得以形成和提高 操作中，学生的思维是自主、活跃的，通过他们自身的观察、触摸、感知，抽象出具体实物的特点。如在认识长方体的六个面时，老师让学生通过闭眼触摸感知，并让大家想象各个面的方位，组成各面的边，从而使学生实现从感性到理性、从形象到抽象的学习感悟过程，让学生的空间想象能力真正得以锻炼。

注重变换，深化“特征理解”

在图形与几何教学中，教师既要重视知识表征，更要聚焦图形本质，从而有效形成“图形与几何”问题的解决策略。例如：在教学认识长方体的长、宽、高时，教师可引导学生把学具变换放法，在“变式”中理解这些概念。在练习中，学生通过自己对长方体棱的特征的认识，自己分析、计算出棱长的和，并归纳出计算方法，渗透了数学学习的建模思想。这样的变换活动，才能让几何图形的表象“明”起来。这也最好地诠释了“我听见了，我忘记了；我看见了，就记住了；我去做了，就理解了”，从而加深对长方体、正方体特征的理解与掌握。总之，该教师的整个教学过程，通过观察实物、模型等方式让学生了解长方体、正方体的表征，然后从长方体各部分名称到长方体有哪些特征，再到特殊长方体（即正方体）的特征，借助观察、触摸、比较等方法，遵循循序渐进的过程，从而认识长方体、正方体的特征，并在脑海中形成正确的表象，清晰的概念。

感知，是学生学习数学概念的起步，更是学生获取图形与几何知识概念的必经之路。因此，在概念教学过程中，要引导学生通过对具体事物的感知，学会观察分析、具体概括， 从而自主得出事物的本质属性和规律，形成新的概念。

（作者单位：重庆市合川区南津街小学）