灵敏的和弦功能感所倚蕴的数理秘骨——由辟斯顿对于减七、增六和弦的功能断言引发的和声功能理论探索

赵宋光

灵敏的和弦功能感所倚蕴的数理秘骨
——由辟斯顿对于减七、增六和弦的功能断言引发的和声功能理论探索

赵宋光

非属减七和弦；常用的增六和弦——下属和弦变体；高深的增六和弦——副属和弦变体

美国作曲家、音乐理论家辟斯顿(Walter Piston)在《和声学》教程中留给了我们发人深省的理论命题：(1)升II级、升VI级减七和弦具有“非属”功能；(2)增六和弦分为两类，常用的一类是下属和弦的变体，不常用而较高深的一类才是副属和弦的变体。辟斯顿对于和弦的功能感极为灵敏而精细，表述这功能感的理论断言饱含自信，言简意赅，不同凡响。理论断言背后的逻辑依据是什么？这值得我们深入探索。本文拟将多年来的探索历程向公众报告，求教于学界。

一、面对减七和弦，从洞察属功能到探寻“属的反面”

辟斯顿在《和声学》第22章专题论述了升II级与升VI级减七和弦，指出它们都是非属的减七和弦。*瓦尔特·辟斯顿(Piston)：《辟斯顿和声学》，丰陈宝译，北京：音乐出版社，1956年，第268页。

在第16章预先提到这两个和弦时，就已经强调“我们必须提到两个不属于属和弦类型的减七和弦，即根音和三度音都升高半音的II7和VI7，这两个和弦分别用作I和V7的倚音和弦。”*瓦尔特·辟斯顿(Piston)：《辟斯顿和声学》，丰陈宝译，北京：音乐出版社，1956年，第193页。后来又附带说明：“有时这些和弦被称为倚音和弦，但这个名称有时不很确切，因为解决和弦的和声节奏时常是由弱到强的。”*瓦尔特·辟斯顿(Piston)：《辟斯顿和声学》，丰陈宝译，北京：音乐出版社，1956年，第268页。关于和弦内变化音的声部进行动势，辟斯顿说：“我们现在所讲的两个和弦内含有升半音的音，这些音具有向上进行的倾向。它们很像导音或倚音。和弦的根音因为具有半音变化，就不像是一个和弦的根音，而像是一个具有倾向的旋律音。”

教程的行文明确地表达了这样的见解：升II级或升VI级音虽然在记谱形式上处于“根音”位置，但是有了半音变化，实际上不具有“根音”身份；这变音具有上行半音解决的动向；这和弦的功能动力是“非属”性质的。

既然辟斯顿这么强调“非属”，那么这里所排除的“属功能的减七和弦”究竟是什么样的呢？

跟“非属”相对比，辟斯顿讲到属功能的减七和弦时解释为省略根音的属小九和弦。在第16章的谱例334中，给某个减七和弦补足了所省略的根音：

谱例1

让读者听到，“当我们在钢琴上持续奏响一个减七和弦而在低音声部中敲出各个不同的根音时，我们会觉得减七和弦中各音的音高似乎的确在随着不同的根音而有所改变。”*瓦尔特·辟斯顿(Piston)：《辟斯顿和声学》，丰陈宝译，北京：音乐出版社，1956年，第211—212页。这句话给读者的重要启发在于指出：当低音区的根音响起时，它所含的泛音分别跟上方的和弦音及其泛音发生共振，共振的音程关系会影响这些和弦音的音高。

既然如此，为了理解减七和弦各音跟低音区根音的各个泛音互相共振如何决定减七和弦的实际音响状况，应当了解泛音列的音程构成。换句话说，这一启发就把理论思维对和弦功能的思考引向对泛音列结构的律学数理考察。现在尝试把辟斯顿所指出的各音音高“似乎的确”“有所改变”的感觉用音符所伴随的数据展示出来，以便有可能把这感觉置于理性思维之前加以审视，把它说清楚。

谱例2

刚才我们抓住#g≈ba这个实例，通过对泛音列结构的考察，已经把辟斯顿指出的“似乎的确”“有所改变”的感觉说清楚了。“有所改变”的原因，我们已不难理解，那是由于低音区那基音的各泛音发挥了亲和作用(共振)，把高音区的近似音律纳入自己的泛音列结构之内。由于#g≈ba这音在不同泛音列的号码身份不同，相对波长数值不同，就会被不同的亲和力扯高或扯低。在这四行谱例里，我们观察到四种不同的亲和力，两种扯高，两种扯低。减七和弦内的其余三个音位，也会受到这四种不同的亲和力拉扯而纳入四个不同的泛音列结构之内。音符上方的校正值已经把拉扯方向呈现清楚，不必重复赘述了。

减七和弦的四个音位，相邻者彼此的音程距离，从平均律摹拟体表面看来，都是同样的1.5全音，不能分辨。现在，通过对泛音列结构的考察，我们有了新的认识，这四处彼此貌似的小三度或增二度其实都不相同。既然如此，我们就有必要把它们各自独特的本质(波长比值)与现象(音程值)分别清晰认知。为了牢牢把握住本质，我们必须从泛音列的分数单位连比式的视角来认清各音的定位；为了避免误认根音，我们不能脱离源头和弦来称呼各个音位。

这四处貌似1.5全音的音程，分别认知如下表1。

表1

注：这张表格要从下往上读出。

简谐化增二度是简谐化减七度的转位。附带认知：

同时，还有必要注意到，减七和弦含有近似三全音的音程，可以见到这样四种。

表2

若问，强动力的属大和弦衍生成更强动力的属功能减七和弦，是以什么样的衍生方式生成的呢？这问题现在已不难回答：自然七度音是以“7分生律法”衍生而成的；小九度音是以“17分生律法”衍生而成的。

接着又问：这两个衍生音位下行小二度分别解决到主大和弦的三音、五音时，这小二度是什么样的呢？这可以用如下的双轨推算得知：

强动力“属功能减七和弦”的相关数据，上文已经展示清楚了。现在回过头来思考“非属减七和弦”的相关数据。

既然称之为“非属”，它的定位应该在属的反面。这“反面”，可以在真数和对数两个层面来寻找。

在真数层面寻找“属的反面”：在属功能领域，波长连比式是用分数单位连缀而成的，既然这样，它的反面是不是就用这些数值的倒数——自然数连缀而成？

在对数层面寻找“属的反面”：在属功能领域，减七和弦四个音位彼此之间四种近似1.5全音的自然音程是以这样的顺序自下向上排列的：纯律小三度，特小三度，放大的自然小三度，简谐化增二度。既然这样，寻找它的反面是否可用同样这些自然音程的同样顺序颠倒过来自上而下排列呢？

这样设想的“属的反面”就呈现为如下自然数连比式及其相邻音程关系：

这四种音程重新列表3。

表3

审视这一和弦结构，我们发现，它是由小三和弦衍生而成的强动力减七和弦，对应于14的“根音下特小三度音”是以“7倍生律法”衍生而成的，对应于17的“根音下减五度音”是以“17倍生律法”衍生而成的。这正是下属功能强化动力的衍生方式。这样的强动力衍生样式既可用作直接的下属功能(以下属音为枢纽)，也可用作副下属功能(以其它音级为枢纽)。

询问之一：在什么条件下，这样的和弦结构跟“升Ⅱ级减七和弦”吻合？

询问之二：在什么条件下，这样的和弦结构跟“升Ⅵ级减七和弦”吻合？

对询问之一的回答：在以大调Ⅵ级音为枢纽的条件下进行律学投影，我们就得到了升II级减七和弦。

谱例3

这里用律学数理作出的声部动向分析，跟辟斯顿教程所作的前人经验总结完全吻合。

对询问之二的回答：在以大调Ⅲ级音为枢纽的条件下进行律学投影，我们就得到了升Ⅵ级减七和弦。

谱例4

(吕底亚调式*笔者注：“利底亚调式”为误译，应该译为“吕底亚调式”。导

音上的小和弦)

以上用律学数理作出的声部动向分析，仍然跟辟斯顿教程所作的前人经验总结完全吻合。这莫非正是辟斯顿灵敏的功能感直觉“非属七和弦”所倚蕴的数理秘骨所在？

倘若这数理秘骨果真如此存在，那就可以展望理论思考的前景。本文提出几点备忘设想：

(1)如果减七和弦分为属与下属两种相反的功能动力，那就要仔细说明：相反的功能本质如何决定貌似的和弦现象？在貌似关系中隐藏着什么样的音律微差？

(2)在副下属功能的减七和弦解决方式中，我们见到了“上行特小二度”与“上行紧自然半音”这样的解决声部进行，由此，我们有责任告知管弦乐队的演奏者，在哪些乐曲的哪些声部进行中该注意遵守什么样的音律调整规则。

(3)如果减七和弦的副下属功能确实存在，那就有必要全面探寻这类功能的各种不同定位，在名作里发掘例证。

二、生成增六度，探寻两种相反功能的衍生途径

辟斯顿在《和声学》第24章讲到常用的增六和弦时明确指出：增六度音程不是从含有降低半音的五度音的属和弦中导来的，而是从根音升高半音的下属和弦中导来的(附原书谱例530)。

谱例5 辟斯顿《和声学》谱例530

这两种演变方式的结果有什么不同？无论从记谱看还是在键盘上寻找，我们都不能发现。但是辟斯顿凭他灵敏的和弦功能感十分强调，增六和弦用作下属和弦的变体与用作副属和弦的变体有不同的和声效果。他在第24章里指出：“使一个属七和弦(在这里是“V的V”)的五度音降低半音，这样也可以构成同样的和弦，但这种半音变化的形式比较高深而不大常见，它所具有的调性作用也不相同。”*瓦尔特·辟斯顿(Piston)：《辟斯顿和声学》，丰陈宝译，北京：音乐出版社，1956年，第296页。“…II级音降半音的属七和弦。虽然这个和弦通常应该被看作五度音有变化的属和弦，但在这里我们不妨把它作为例子，以说明增六和弦有时也可被当作属和弦来处理。”*瓦尔特·辟斯顿(Piston)：《辟斯顿和声学》，丰陈宝译，北京：音乐出版社，1956年，第303页。在第25章又继续说：“五度音降低半音这种现象，在属和弦中可以看到。在属七和弦的第二转位中，五度音降低半音时所构成的和弦与增6-4-3和弦相似，不过具有属和弦的效果。”*瓦尔特·辟斯顿(Piston)：《辟斯顿和声学》，丰陈宝译，北京：音乐出版社，1956年，第313页。辟斯顿凭和声直觉分辨了表面貌似增六和弦的相反功能秉性。为了追踪辟斯顿灵敏的和弦功能感，我们挖掘音律背后潜藏的(写在音符之下之上的)相对波长数值与相应的校正值。

现在先把演变之前的下属小和弦第一转位与重属大和弦第二转位带着相应的律学数据展示出来，以便分别探寻各自的演变方式。

谱例6

把下属小和弦的根音所对应的波长数值缩短，我们探设三个方案，互相比较，酌情选取。

现在来比较这三个探设方案。

先比较近似3全音的探设音程。方案甲里的2.9126全音，比3全音小0.09全音，方案丙里的3.0874全音，比3全音大0.09全音，方案乙里的2.9850全音最近似3全音，平均律摹拟体3全音摹拟它的可能性最大。

经过这番比较，我们决定选取方案乙，用“30∶24∶17”代替“5∶4∶3”来进行律学投影。

谱例7

关于方案甲，在此要作一个附带说明：它的结构正符合省略五音的某个属七和弦。

因此，它能够成为副属和弦。问：以降VI级音为根音的属七和弦是谁的属七？答：是那波里之属七。这正是“增六和弦等音转调”时出现的功能转变：本调的增六和弦转变成那波里调的属七和弦，或者逆转过来。对方案甲作这样的解释，并不是说我们可以取这方案来阐释增六和弦，而只能说明“那波里之属七”与本调的增六和弦貌似，在等音转调时就利用了这貌似关系。

上文考察了下属小和弦的演变方式，下文考察重属大和弦的演变方式。

把重属大和弦的五音所对应的波长数值伸长，我们探设三个方案互相比较，酌情选取。

现在来比较这三个探设方案。

先比较近似3全音的探设音程。方案甲里的2.9126全音，比3全音小0.09全音，方案丙里的3.0874全音，比3全音大0.09全音。方案乙里的2.9850全音最近似3全音，平均律摹拟它的可能性最大。

谱例8

关于方案甲，值得注意如下事实：给它的分数单位连比式通分、提公因，就见到这样简谐的自然数连比式：

经过这两回不同的探设、选择与律学投影，两种相反功能增六和弦的不同已能看清。现在进一步补充两个音位：在下属小和弦的变体里插入三音上方的“初生简谐化增四度”那Ⅱ级音，在重属大和弦的变体里插入三音下方的“初生简谐化增四度”那Ⅰ级音，两者的差异就处处可见了。

给升高根音的下属小和弦第一转位插入三音上方“初生简谐化增四度”那II级音。

谱例9a

给降低五音的重属大和弦第二转位插入三音下方“初生简谐化增四度”那I级音。

谱例9b

现在来比较一下这两个和弦各级音位的相对波长数值，观察它们跟主音的音程关系。很容易看出，下属变体增六和弦各级音位的相对波长数值简谐得多，重属变体增六和弦各级音位的相对波长数值复杂得多。这样的差异对比，跟辟斯顿凭着灵敏和弦功能感直觉到的差异对比是完全一致的。这些数据就用理性语言论证了辟斯顿的灵敏直觉。

接着，进一步查考这两个增六和弦的音程构成。

这大二度是“特大二度”，即泛音列由第7、8两号谐音的距离，约1.1559全音。这也就是自然七度的转位。

两处大三度中，有一处是我们熟悉的纯律大三度。在下属变体增六和弦内，原先下属小和弦的三音、五音就相距纯律大三度。在重属变体增六和弦内，原先重属大和弦的根音、三音就相距纯律大三度。可是纯律大三度的配位在两个增六和弦里是相反的：下属变体里的在特大二度下方，重属变体里的在特大二度上方。

另一处大三度，是我们感到生疏的。它的本质和现象可以通过双轨推算得知。

在这两个增六和弦里都有这样的“收小自然大三度”：

可是它在两个增六和弦里的配位是相反的：下属变体里的在特大二度上方，重属变体里的在特大二度下方。

现在来考察一下，当增六和弦解决到属大和弦时，各声部先后音位的音程关系是什么样的。

最鲜明的对比是：下属变体增六和弦里的主音，跟属大和弦里的属音，结成“主—属”纯四五度关系，可以上行纯五度或下行纯四度跳进，呈现副下属功能(属之下属)解决的序进；重属变体增六和弦里的重属音，跟属大和弦里的属音，结成相反的纯四五度关系，可以下行纯五度或上行纯四度跳进，呈现副属功能(属之属)解决的序进。

三个声部级进半音解决又如何呢？

在“下属变体增六——属大”序进中，三个声部级进半音解决的旋律音程是：

考察结果告诉我们，三个声部的级进解决音程，两种功能所用的虽然貌似，数理本质却都不相同。这正是两者的功能差异对比在级进解决声部进行中的体现。

那么，这四对互相貌似的音位彼此的本质区别与现象微差究竟如何呢？

升Ⅳ级音：

在重属变体增六和弦里 在下属变体增六和弦里

经过推算，我们了解到：

关于辟斯顿所指出的增六和弦有两种相反功能这一论断的数理论证向公众告白，至此可以结束。但是有关增六和弦(包括增六度与减三度)运用技法经验的理论探讨还有待延续。我们知道，增六和弦内可以包含大三和弦(德意志式增六和弦)，增六和弦还可以移位运用(与那波里和弦、下属大和弦相关)，这些和声技法经验的总结也有必要深化到自然数理阐释。

【责任编辑：杨正君】

Mathematical Secrets Hidden in Sensitive Chord Functions: An exploration into the functional theory of diminished 7thand augmented 6thraised by Piston

Zhao Songguang

2016-06-10

赵宋光(1931-)，男，原籍江苏松江人(现为上海市松江区)，星海音乐学院教授，上海音乐学院特聘教授、博士生导师。

10.3969/j.issn.1008-7389.2017.01.003

J614.1

A

1008-7389(2017)01-0037-18