井壁稳定性研究中考虑中间主应力强度准则的对比分析

贾利春，黄晓嘉，郭正温

（1.中国石油集团川庆钻探工程有限公司钻采工程技术研究院，四川 广汉 618300；2.川庆钻探工程有限公司塔里木工程公司，新疆 库尔勒 841000）

井壁稳定性研究中考虑中间主应力强度准则的对比分析

贾利春1，黄晓嘉2，郭正温2

（1.中国石油集团川庆钻探工程有限公司钻采工程技术研究院，四川 广汉 618300；2.川庆钻探工程有限公司塔里木工程公司，新疆 库尔勒 841000）

中间主应力σ2对岩石强度具有显著影响，在井壁稳定性研究中需考虑σ2效应。常用中间主应力强度准则有统一强度理论（UST）、Mogi-Coulomb（MG-C）准则、Drucker-Prager（D-P）准则、修正Lade准则、三维Hoek-Brown（H-B）准则和修正Wiebols-Cook（W-C）准则等6种。文中对比分析了上述6种强度准则在σ1-σ2平面内的曲线，并进行了井壁稳定分析。结果表明：在σ1-σ2平面内，除UST准则为双折线形式外，其他准则均为非线性形式；D-P准则所预测强度最高，其他准则预测结果相近。在当量坍塌压力计算中，UST准则（b≠0）、MG-C准则、修正Lade准则、三维H-B准则和修正W-C准则计算结果相接近，D-P准则所计算当量钻井液密度最低。对于安全钻井方位，UST准则下安全井壁稳定分布区域随着参数b值升高而逐渐减小；D-P准则下井壁稳定分布区域最高；MG-C准则、修正Lade准则、三维H-B准则和修正W-C准则所给出的井壁稳定分布区域相近。对比分析后，在井壁稳定性研究中推荐使用MG-C准则。该准则不仅反映了σ2对岩石强度的影响，且形式简单，便于在实际工程中应用。

井壁稳定；中间主应力；强度准则；坍塌压力；安全钻井方位

0 引言

井壁稳定问题是石油钻井工程所面临的主要难题，严重制约着钻井速度，且井壁失稳会造成巨大经济损失［1］。井壁坍塌失稳分析的核心之一是选择合理的强度准则，并结合井壁应力状态判断井壁是否发生坍塌剪切破坏，以此来确定维持井壁稳定的临界安全钻井液密度［2-5］。目前，钻井工程井壁稳定分析中普遍采用Mohr-Coulomb准则，由于该准则忽略了中间主应力σ2的影响，计算结果偏保守［5-9］。

大量的岩石力学试验研究表明，σ2对岩石强度有显著影响，在实际应用中不能简单忽略σ2影响［6-8］。基于不同条件提出了多种考虑了σ2影响的强度准则，其中Drucker-Prager（D-P）准则是井壁失稳分析中最为常用的准则，但是该准则所预测的岩石强度过高，导致分析结果偏危险［9］。

其他常用的考虑σ2准则主要有双剪统一强度理论（UST）、Mogi-Coulomb（MG-C）准则、修正Lade准则和三维Hoek-Brown（H-B）准则等［10-21］。统一强度理论（UST）是俞茂宏基于双剪单元上所受全部应力分量及其对材料破坏不同影响而提出的，不仅可以反映σ2效应，而且是对常用剪切强度准则的高度概括，在岩土工程方面得到广泛应用［10-11］。Al-Ajmi在Mogi准则基础上提出了Mogi-Coulomb（MG-C）准则，用于分析脆性地层的井壁稳定性，并取得良好应用效果［12-15］。Ewy提出了考虑黏聚力的修正Lade准则，并用于井壁稳定分析［15-17］。Zhang等提出了考虑 σ2效应的三维 Hoek-Brown（H-B）准则，并用于斜井和直井井壁稳定分析，所得结果与MG-C和修正Lade准则相近［19-20］。Zhou等在Wiebols-Cook准则基础上对其进行简化修正，给出了修正Wiebols-Cook（W-C）准则［20-21］。

上述几种考虑σ2准则虽均可用于井壁稳定分析，但是对于其计算结果差异研究还较少。通过对比分析6种σ2准则所计算的当量坍塌压力，一方面认识σ2对岩石强度和井壁稳定性的影响，另一方面为安全钻井液密度窗口的确定推荐合理的强度准则。

1 考虑中间主应力的强度准则

1.1 统一强度理论（UST）

统一强度理论（UST）是俞茂宏基于双剪单元上所受全部应力分量及其对材料破坏不同影响而提出的，可以反映σ2效应，其主应力形式为［10-11］

式中：c为岩石黏聚力，MPa；φ为岩石内摩擦角，（°）；b为反映中间主剪应力效应的系数（0≤b≤1）。

式（1）中，b取不同值，统一强度理论可退化为其他强度理论。当b=0时，式 （1）则退化变为Mohr-Coulomb准则；当b=1时，式（1）变为为双剪强度理论，处于强度理论的上限。

1.2 Mogi-Coulomb准则

Mogi对脆性岩石强度破坏实验研究发现，σ2对岩石强度有影响，并且破裂面总是沿着σ2的方向。据此，提出了考虑σ2的Mogi准则。Al-Ajmi提出采用Mogi准则的线性形式分析岩石破坏行为，提出了Mogi-Coulomb（MG-C）准则，表达式［12-14］为

式中：τoct为八面体切应力，MPa；σm2为最大、最小主应力平均值，MPa；p为τoct轴上截距；t为斜率，可由岩石黏聚力和内摩擦角计算得到。

对于σ2=σ3时的常规三轴试验，Mogi-Coulomb准则退化为Mohr-Coulomb准则。

1.3 Drucker-Prager准则

为了克服Mises准则不能考虑静水压力的弱点，Drucker与Prager于1952年提出了适用于岩土材料且考虑静水压力影响的Drucker-Prager（D-P）准则，也称广义Mises准则，表达式［4，9］为

式中：I1为应力张量第1不变量，MPa；J2为应力偏量第2不变量，MPa；a，k分别为与岩石黏聚力和内摩擦角有关的常数。

I1和J2表达式为

1.4 修正Lade准则

针对Lade准则未考虑黏聚力的不足，Ewy提出了修正Lade准则，其表达式［15-17］为

式中：S，η分别为与岩石黏聚力和内摩擦角有关的常数。

S和η表达式为

1.5 三维Hoek-Brown准则

Hoek-Brown准则表达式简单且参数获取方便但未考虑中间主应力σ2效应，Zhang等针对上述不足提出了考虑中间主应力的三维Hoek-Brown（H-B）准则，其表达式［19-20］为

式中：σc为岩石单轴抗压强度，MPa；m为完整岩体常数；s为岩体特征系数，完整岩体取1。

1.6 修正Wiebols-Cook准则

Zhou等基于有效强度概念和Drucker-Prager准则，在Wiebols-Cook准则的基础上，对其进行了简化修正处理，给出了修正Wiebols-Cook（W-C）准则，其表达式［20-23］为

式中：A0为与最小主应力有关的常数；B0为与岩石黏聚力有关的常数；C0为与内摩擦角有关的常数。

2 σ1-σ2平面内强度准则对比

取黏聚力c=12 MPa和内摩擦角φ=25°，当最小主应力σ3分别为0，50，100 MPa时，上述6种强度准则在σ1-σ2平面内曲线如图1所示。

图1 各强度准则在σ1-σ2平面内的曲线

图1 a给出了b分别取0，0.5，1.0时UST准则在σ1-σ2平面内的曲线。当b=0时，UST准则在σ1-σ2平面内为一条直线，体现出M-C准则未考虑中间主应力σ2的影响；当b=0.5和b=1.0时，UST准则表现为双折线形式。

由图1b可知，MG-C准则在σ1-σ2平面内为曲线，体现了σ2对岩样强度的强化效应，σ1先升高，当σ2达到特定值后逐渐降低。由图1c可知，D-P准则体现了σ2对强度有显著影响，当σ2达到特定值后σ1出现略微的降低。由图1d可知，修正Lade准则体现了σ2对强度的强化效应，当σ2达到特定值后σ1逐渐降低。

由图1e可知，三维H-B准则所计算的σ1随着σ2升高先逐渐升高，当σ2达到特定值后σ1逐渐降低。当m值由10增至15时，岩样强度明显升高，体现了岩体特性对强度的影响程度。

由图1f可知，修正W-C准则同样体现了σ2对岩样强度的强化效应，当σ2达到特定值后σ1缓慢降低。

对比图1a—1f，可知：D-P准则所预测的强度值明显高于其他强度准则；修正W-C准则所预测的强度值略低于其他强度准则；UST准则（b=0.5）、MG-C准则、修正Lade准则和三维H-B准则（m=10）所预测的强度值相近。另外，MG-C准则、修正Lade准则、三维H-B准则（m=10）和修正W-C准则的σ1达到最高值时，中间主应力σ2也近似相等。UST和三维H-B准则对特定系数均比较敏感，对于b=1时的UST和m=15时的三维H-B准则，所预测的强度值明显升高，但两者之间还保持相近。

对各准则在σ1-σ2平面内的曲线分析可知，除了UST外，其他准则均为非线性形式；D-P准则所预测强度最高，其他准则虽然存在差异，但是总体比较接近。

3 斜井井壁应力分布状态

假设地层为线弹性介质，基于平面应变和应力分量叠加原理获得井周应力分布，井壁应力［4］可表示为

式中：σr，σθ，σz，τθz分别为井壁上径向、周向、轴向和剪切应力分量，MPa；σv，σH，σh分别为最大、最小水平地应力和垂向地应力，MPa；θ为井壁上任意点井周角，（°）；ν为泊松比；α为井斜角，（°）；β为井斜方位角，（°）；Ω为最大水平地应力方位角，（°）；pm为井内液柱压力，MPa；pp为地层压力，MPa；δ=0，井壁为不可渗透，δ=1，井壁渗透；φ为孔隙度；αp为有效应力系数；K为渗流效应系数；A，B，C，D，E，F，G，H，J为坐标变换系数。

由式（9）可知，井壁上径向应力σr为一个主应力，另外2个主应力可通过求解井壁应力张量的特征值得到，因此，井壁处3个主应力为［4］

将式（9）代入式（10）可得到井壁处3个主应力，根据式（10）结合岩石强度准则，可判断井壁是否发生剪切破坏。研究表明，当径向应力σr作为最小主应力σ3时得到的临界井内压力为维持井壁稳定的安全钻井液密度下限［4］，因此计算中取σ1=σj，σ2=σk，σ3=σr。

4 井壁稳定分析

将式（10）得到的3个主应力分别代入6种强度准则公式中，可求解得到维持井壁稳定的临界井内压力pm。当地层地应力、强度参数和井眼轨迹相关参数确定后，由式（10）可知，主应力仅取决于pm和θ，而pm是需要通过强度准则来确定的坍塌压力，利用数值方法来求解得到6种强度准则下维持井壁稳定的当量坍塌压力。计算所用基础参数见表1。

表1 基本参数

4.1 强度准则对计算当量钻井液密度影响

图2给出了6种强度准则在井斜方位角β分别为0，30，60，90°时不同井斜角α下维持井壁稳定的当量钻井液密度。

图2 不同强度准则下维持井壁稳定当量钻井液密度

由图2可知，不同强度准则所计算维持井壁稳定的当量钻井液密度变化明显。

对于UST准则，当参数b取不同值时所计算当量钻井液密度变化显著。当b=0时，所计算当量钻井液密度最高；随着b值升高，当量钻井液密度逐渐降低。与其他准则相比，D-P准则所计算当量钻井液密度最低，甚至在井斜角小于50°时计算的当量钻井液密度低于地层压力，表明D-P准则计算结果偏危险。MG-C准则、修正Lade准则和修正W-C准则的计算结果相接近，三者所计算当量钻井液密度由高至低依次为MG-C准则、修正Lade准则、修正W-C准则。对于三维H-B准则，当量钻井液密度随着m值升高逐渐降低，体现岩体特性对当量钻井液密度的影响程度；与其他准则相比，三维H-B准则下当量钻井液密度随井斜角变化较为平缓。

在所有6种强度准则中，UST（b≠0）、MG-C准则、修正Lade准则、三维H-B准则（m=10）和修正W-C准则的计算结果相接近，但是UST和三维H-B准则对特定系数比较敏感，对计算结果有显著影响。

4.2 强度准则对井壁稳定影响

图3给出了6种强度准则下当量钻井液密度随井斜角和井斜方位角的变化规律。可分析不同井斜角和井斜方位角时的井壁稳定性，为安全钻井方位提供参考。

由图3a—3c可知，对于UST准则，当b取不同值时，安全钻井方位变化明显，体现了中间主应力σ2对当量坍塌压力的影响程度。当b=0时，β为0/180°时，安全钻井方位为0～30°，β为90/270°时，安全钻井方位为0～55°；当b=0.5时，β为0/180°时，安全钻井方位为0°，β为90/270°时，安全钻井方位为15～60°；当b=1.0时，β为0/180°时，安全钻井方位为0°，β为90/270°时，安全钻井方位为30～60°。由图可知：随着b值升高，安全钻井方位由直井逐渐过渡为30～60°的斜井；对于b= 0时，UST忽略了中间主应力σ2的影响，所计算当量钻井液密度最高，结果偏保守。

由图3d可知：对于MG-C准则，β为0/180°时，安全钻井方位为0°，β为90/270°时，安全钻井方位为15～55°；在井斜角α为30°时，安全井斜方位角β范围大于UST准则。

由图3e可知：对于D-P准则，β=为0/180°时，安全钻井方位为0～50°，β为90/270°时，安全钻井方位为0～50°；与其他准则相比，D-P准则下，安全钻井方位为任意井斜方位角下井斜角为0～30°斜井；与其他准则相比，D-P准则所计算当量钻井液密度最低，表明D-P准则计算结果偏危险。

由图3f可知：对于修正Laden准则，β为0/180°时安全井眼轨迹为0～20°，β为90/270°时，安全钻井方位为0～50°；在井斜角α为30°时，安全井斜方位角β范围与MG-C准则相近。

由图3g，3h可知，对于三维H-B准则，当m取不同值时，安全钻井方位也发生变化，体现岩体特性对当量钻井液密度的影响程度。m为10，β为0/180°时，安全钻井方位为30°，β为90/270°时安全钻井方位为30～55°；m为15，β为0/180°时，几乎不存在安全钻井方位，β为90/270°时，安全钻井方位为30～55°。随着m值的升高，安全钻井方位分布区域逐渐减小，任意井斜方位角下，井斜角为0～15°的斜井为危险钻井方位。

图3 不同强度准则下安全当量钻井液密度投影

由图3i可知：对于修正W-C准则，β为0/180°时，安全钻井方位为0～15°，β为90/270°时，安全钻井方位为0～50°；安全钻井方位分布区域与修正Lade准则所计算结果相近，但是所计算的当量钻井液密度低于修正Lade准则。

由上述分析可知，不同强度准则对于安全钻井方位影响明显。UST准则所给出的安井壁稳定分布区域随着b值升高而逐渐减小；MG-C准则、修正Lade准则、三维H-B准则（m=10）和修正W-C准则所给出的井壁稳定分布区域相近，但是与其他3个准则相比，三维H-B准则所计算的当量钻井液密度最低；D-P准则下井壁稳定分布区域最高。

5 结论

1）中间主应力σ2对岩石强度具有显著的影响，在井壁稳定分析中需考虑σ2效应。

2）由6种强度准则在σ1-σ2平面内曲线可知，除UST为双折线形式外，其他准则均为非线性形式，D-P准则所预测强度最高，其他准则比较接近。

3）UST准则（b≠0）、MG-C准则、修正Lade准则、三维H-B准则和修正W-C准则计算的当量钻井液密度相接近，D-P准则所计算当量钻井液密度最低。

4）UST准则下井壁稳定分布区域随着b值升高而逐渐减小；MG-C准则、修正Lade准则、三维H-B准则和修正W-C准则所给出的井壁稳定分布区域相近；D-P准则下井壁稳定分布区域最高。

5）在井壁稳定分析中推荐使用MG-C准则，该准则不仅反映了σ2对岩石强度的影响，且形式简单、所包含参数仅与c，φ相关，便于在实际工程中应用。

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（编辑 杨会朋）

Comparative analysis of intermediate principal stress strength criterion of wellbore stability

JIA Lichun1,HUANG Xiaojia2,GUO Zhengwen2
(1.Research Institute of Drilling&Production Engineering,Chuanqing Drilling Engineering Company Limited,PetroChina,Guanghan 618300,China;2.CCDC Tarim Engineering Company,Chuanqing Drilling Engineering Company Limited,PetroChina,Korla,841000)

The intermediate principal stress σ2has a significant influence on rock strength,which should be considered in the analysis of wellbore stability.The six commonly used intermediate principal stress strength criteria are Unified Strength Theory(UST),Mogi-Coulomb(MG-C)criterion,Drucker-Prager(D-P)criterion,modified Lade criterion,3D Hoek-Brown(H-B)criterion and modified Wiebols-Cook(W-C)criterion.In this paper,the curves of these six strength criteria in σ1-σ2plane are analyzed,which show that other criteria are nonlinear forms exception of UST which is the double broken line form.The D-P criterion predicts highest strength while the strength ofothers is similar.Then,the six strength criteria are used to calculate the equivalent collapse pressure to analyze borehole stability.The results show that the equivalent drilling fluid density calculated by UST criterion(b≠0),MG-C criterion,modified Lade criterion,3D H-B criterion and modified W-C criterion are similar while the result calculated by D-P criterion is the lowest.The six differentstrength criteria indicate differentsafe drilling direction.The safe drilling direction range of UST decreases as the parameter b increases.The safe drilling directions given by MG-C criterion,modified Lade criterion,3D H-B criterion and modified W-C criterion are similar while the range of that of D-P criterion is the widest.From the above comparison,the Mogi-Coulomb(MG-C) criterion is recommended in wellbore stability analysis.The MG-C criterion not only considers the σ2effect,but also has a simple formula,which is easy to be used in the practical engineering application.

wellbore stability;intermediate principal stress;strength criterion;collapse pressure;safe drilling direction

中国石油天然气集团公司重大工程技术现场试验项目“页岩气井钻完井及配套技术集成应用与现场试验”（2015T-004）

TE21

：A

10.6056/dkyqt201701024

2016-08-10；改回日期：2016-11-07。

贾利春，男，1985年生，博士，主要从事油气井岩石力学与工程方面的研究工作。E-mail：jlc802@163.com。

贾利春，黄晓嘉，郭正温.井壁稳定性研究中考虑中间主应力强度准则的对比分析［J］.断块油气田，2017，24（1）：105-111.

JIA Lichun，HUANG Xiaojia，GUO Zhengwen.Comparative analysis of intermediate principal stress strength criterion of wellbore stability［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（1）：105-111.