从博弈论的角度分析大病保险普遍亏损的原因

西南财经大学保险学院

从博弈论的角度分析大病保险普遍亏损的原因

王伊琳 张英琪西南财经大学保险学院

自商业保险公司经办大病保险以来，各地经办大病保险的保险公司都纷纷反映面临巨额亏损。我们从博弈论的角度分析经办大病保险的保险公司出现普遍亏损的原因。大病保险是类公共品属性的社保制度，本身就必然面临“公地悲剧”。在大病保险经办过程中，保险公司和政府的偏好不一致导致他们会产生协调博弈。协调博弈的均衡基于他们的聚点，但是保险公司在投标中，他们之间的伯兰特竞争的结果是中标保险公司的经办价格几乎等于或微小于经办成本，也会导致其在之后与政府关于大病保险利润分红的显示谈判中处于劣势，保险公司能够拿到的利润分红很少，不足以弥补自己的经营亏损。

一、论文背景及目的

自从1998年国家开始建立医疗保险以来，经过多年的努力，多层次、高保障的全民医疗保险体系在逐步形成。为了能满足日益增加的医疗费用报销需求,同时也是为了防止百姓因病致贫、因病返贫的情况，国务院决定提高医疗保险的保障水平，扩大保障层次，给予高额医疗费用进一步保障。2012年，国务院颁布了《关于开展城乡居民大病保险工作的指导意见》（下称《指导意见》）。《指导意见》指出了发展大病保险作为基本医疗保险的必要性及迫切性，同时提出了“坚持政府主导,专业运作”，即由政府负责基本政策制定、组织协调、筹资管理,加强监管指导的作用，引进商业保险机构承办大病保险,发挥其市场机制作用,提高大病保险的运行效率、服务水平和质量。

政府希望可以形成政府、个人和保险机构共同分担大病风险的有效机制。2014年年初，国务院又颁布了《国务院医改办关于加快推进城乡居民大病保险工作的通知》，提出希望商业保险机构利用其专业知识和能力实现对医疗机构的制约，优化资源配置、提高服务效率。此外，在2014年8月，国务院颁布了《关于加快发展现代保险服务业的若干意见》，提出希望商业保险可以成为社会保障体系的重要支柱，也希望商业保险参与公共服务机制来提高社会管理效率；同时针对大病保险，还特别指出要“按照全面开展城乡居民大病保险的要求，做好受托承办工作，不断完善运作机制，提高保障水平”。

截止到2014年年底，我国所有的省份都开展了大病保险的试点，其中有10个省份已经全面开展大病保险试点工作。可是很多经办大病保险的保险公司都纷纷反映大病保险出现了巨额亏损，并且这种现象有蔓延和普遍化的趋势。

导致大病保险经营普遍亏损的原因虽然有很多，但是关键是要确定到底是因为大病保险的操作方法还是制度本身导致大病保险经营亏损，从源头解决问题会事半功倍，也才是解决问题的根本之道。笔者运用博弈的思维去分析参保人的行动、参与大病保险的保险公司和政府机构的行动，有利于更加清晰地认识到各方在大病保险博弈中的地位。在完全理性人的假设下，剖析我们为了自己利益最大化所作出的策略选择给大病保险带来的问题。分析这些问题的本质，提出合理的解决方案。

二、大病保险的“公地悲剧”

国内不少学者都认为大病保险因为其无排他性所以是一个公共物品。大病保险并不像其他商业保险中的重疾险，有着确定的保险疾病范围。大病保险是指针对参与了城镇居民基本医疗保险、新农合医疗保险的参保人因合规医疗费用超过基本医保的自负部分进行补偿的社会保险。一方面，大病保险不具有排他性，凡是参与了城镇居民基本医疗保险、新农合医疗保险的都可以参加大病保险，而不像普通的保险那样进行有意的筛选，个体的差异会体现在费率上，政府机构或者保险公司也不能拒保或者有选择地承保；在另一方面，大病保险的医疗费用不需要参保人自己缴纳，根据现行大病保险筹资模式，大病保险保费来源主要是医保基金的盈余部分，并且大多数大病保险每份的保费在10-40元/年。由此可见，现行的大病保险虽然有商业保险公司的参与，但是大病保险的性质更倾向于是一种公共物品，一个由政府向商业保险公司购买的公共品服务。因此，大病保险其实是面临着公地资源悲剧的。我们引入古诺模型分析这个问题。

我们假设在这个模型中有n个博弈参与人，博弈参与人是大病保险参与人，参与人是完全理性的，每个人都追逐自己的利益最大化，他们各自的决策为他们所需医疗费用的支出qi,参与人的信息集为完全信息，即任何一个参与人都了解所有博弈方在各种情况下的收益。接着，我们假设参保人享受大病保险服务所需要支付的成本为C，其因参与大病保险而报销医疗费用每元所带来的收益为

a由当年医保基金盈余决定，随着每个参保人报销费用的增加，大病保险中基金盈余势必将减少，在未来，政府肯定会通过提高医疗保险费用来弥补亏损和增加大病保险保险基金资金池中的资金。因此，随着报销费用的增加，每一元支出所带来的收益是减小的。c是参保人每年缴纳进入大病保险保险基金的保费，因为大多数省份都是固定从医保基金中抽取，所以我们假设其为固定常数值，每个参与人因参加大病保险所得到的总收益为

首先，我们要先求得对于每个人而言其利益最大化的点，从前面我们可以知道，对于每个人而言其收益函数为

我们假设每个参保人在医疗费用报销中的势力都是一样的，即可能保险的费用是一样的，报销费用带来的收益也是一样的，也意味着

因此，对于每个个体而言，为实现利益最大化报销的医疗费用应该为

但是，对于所有参与大病保险的集体，集体的收益取决于整个参保人保险费用总和。集体的总收益为：

又因为我们假设每个参保人在医疗费用报销中的势力都是一样的，故集体利益最大的点

集体的总收益为，每个个体的收益为。

我们可以看出，因为在大病保险中参保人个数n明显大于1，当集体的利益达到最大时的，但是集体利益最大化时的个体收益却远小于个体利益最大化时的收益。由上可知，对于个体，当集体中每个人都遵守集体利益最大时的报销费用，收益的一阶导为我们可以看出在此时，参保人只要提高自己报销的费用，参保人的收益是会增加的，但是集体的收益是会减少的。

我们用G来表示这个博弈，G中有n个博弈方（及参保人），博弈方的集合是，假设博弈的初期是博弈各方利益处于集体利益最大的那个点上，即每个博弈方现在报销大病保险费用为每个博弈方的战略集为Si1，博弈方i的可选用的策略集合为Si1表示博弈方i选择增加报销费用来提高自己的收益，Si12表示博弈方i选择不增加报销费用。博弈方的战略组合为表示博弈方i在各个博弈方战略组合为

我们可以发现，对于每个博弈方i来讲，无论其他人怎么选择，博弈方i选择增加报销费用来提高自己的收益都可以使得自己的收益大于其他策略收益，即我们假定

因为对于每个博弈方来说，大病保险是一个公共资源，虽然可能他们占优策略会使得集体整体的利益下降，但是如果他们不选择占优策略，那么他们将有可能承担其他博弈方选择Si1带来的风险和成本，所以这将会促使每个博弈方都选择Si1来避免自己的损失，而这最终却会造成囚徒困境。

大病保险的公地悲剧最后会表现为，赔付率增加，保险公司收取的保费不足以支付赔款。虽然在《指导意见》中规定，赔付率增加后，保险公司和政府可以提高保费，但是保费的调整具有滞后性，这也意味保险公司必然会承担至少一年以上的亏损。

三、政府与保险公司的协调博弈

（一）政府与保险公司的协调博弈过程

目前所出现的保险公司亏损的现象并非是个体现象，这是在目前的政策下必然会出现的结果,这种现象在未来将可能会普遍地出现。因为不仅仅是因为信息不对称令保险公司不能监控到参保人和医疗服务机构的行为，更多的是因为保险公司和政府博弈的结果，保险公司和政府在经办大病保险中偏好不一样，且在谈判中势力不均，导致利益分配不均。我们用博弈论的方法分析这种现象。

在大病保险的经办过程中，保险公司是一股市场力量，其主要的目的就是盈利，而政府作为非营利机构推出大病保险是为了提高人民的福利，减轻负担。所以当政府和保险公司在大病保险的谈判博弈中，如果双方通过谈判达成以盈利为目标的合作协议的话，那么保险公司在合同中得到的收益将大于政府，因为这更符合保险公司的初衷。相反，如果双方谈判达成以非营利为目标的合作协议，那么政府在合同中的收益将大于商业保险公司。但是，如果双方不能达成一致意见的话，即各自坚持自己的目标而未达成保险公司经办的协议的话，那么政府和保险公司两方都将没有任何收益。所以两个博弈方面临的是一个协调博弈。

首先，我们还是要先进行一下假设：（1）参与博弈的双方是完全理性的，并且追逐自身利益最大化，也知道对方是理性的且逐利的；（2）博弈是完全信息博弈并且他们的策略都是基于他们的共同知识，即博弈双方都知道自己和对方有哪些策略，并且也知道这些策略给他们带来的收益情况，政府和保险公司的策略是盈利和不盈利，两个博弈方都选择营利时，政府的收益是m，保险公司收益是n（m＜n）；如果两方都选择不盈利的话，政府的收益是x，保险公司的收益是y(x＞y)；（3），博弈是静态博弈，双方在博弈中一起做出策略选择不分先后。

我们可以画出在这个博弈中的博弈矩阵图（见下图）：

▶图政府和保险公司协调博弈的收益矩阵图

从此图我们可以看出纯纳什均衡是（盈利，盈利）和（不盈利，不盈利），以及一个混合纳什均衡。显然博弈双方是很难达到一个纯纳什均衡的。为了平衡两者的利益，他们更有可能的是达到一个混合策略均衡。

为了求解混合纳什均衡，我们假设政府以p的概率选择盈利策略，1-p的概率选择不盈利策略，保险以q的概率选择营利策略，以1-q的概率选择不盈利策略。我们预计他们的收益为：

对他们的收益求导可得

（二）协调博弈中的聚点

在协调博弈中，为了博弈双方（商业保险公司和政府）能够在实现自己利益最大化的同时也实现集体利益最大化，且在现实允许的情况下，博弈双方势必会进行显示谈判，谈判成功的均衡是基于他们的聚点，而谈判的基础就是协调博弈中的聚点，即他们基于对自己和对方的能力和策略的认识和预期达成的共识。在显示谈判中，双方通过妥协达成最后的协议。这其中，共识点既是双方所选择谈判策略和妥协程度的基础，又决定着在谈判中双方的势力的强弱。

我们延用之前的假设，假设这个协调博弈是完全信息博弈，所以博弈双方具有共同的信息。自己了解自己的情况，对方也了解自己的情况。

1.保险公司之间的竞争—伯兰特悖论

保险公司在协调博弈中的显示谈判地位并非取决于其自身的能力，而是取决于在竞标过程中与其他保险公司的竞争，这种竞争往往使得保险公司在谈判中处于弱势地位。

大病保险市场不是对所有的商业保险公司都开放的，保险公司在进行竞标时往往要满足一些条件才能进行投标，比如经营年限的规定、资本充足率的规定、医疗保险专业化程度等。所以我们可以假设能进入投标的保险公司在自身偿付能力和服务质量上是没有差别的，并且在大病保险中，所有公司所提供的商品都是同质的，没有任何差别；同时，虽然不同省份的大病保险筹资标准不一样，但是同一市的标准大约是一致的。而且，由于我国的户籍制度与公民福利之间的关系，我们可以假设市场是不存在价格歧视也不存在投机的机会的。所以保险公司在竞标的时候，竞争的点是大病保险价格。政府会更倾向于向价格更低的保险公司购买大病保险，价格更低的保险公司可以取得整个市场份额，而其他公司所取得的市场份额为零。我们用伯兰特模型来分析相互竞争的保险公司。

我们做出两个假设：（1）商业保险公司承保大病保险的单位成本是λ；（2）在大病保险中，保险保险公司所能够取得的市场份额为一个线性函数

当所有投标的保险公司所给出的价格都一样的时候，每家保险公司投标成功的可能性都是相等的。假设在大病保险的投标市场中有n家商业保险公司，对于保险公司i来讲，公司的收益函数为：

我们可以得到结论，无论其他保险公司如何选择，只要保险公司选择Si3，那么它的利润都会大于其他公司所以对于个体保险公司i来讲是其占有策略均衡。因此是此博弈的占优策略，我们可以得知这个博弈最后的结果将会是所有的保险公司投标的价格p都相等且等于其单位成本λ。

因为我们可以看出，保险公司在竞标中胜出后，他们基本上没有利润可赚。

2.经过显示谈判后政府与保险公司所能达到的均衡

通过前面的分析，我们可以看出，政府在大病保险与保险公司博弈中有着绝对的优势。商品的供给方不只一个，但是商品的需求方只有一个，势必需求方（即政府）会在谈判中有着很大的势力。对于政府而言，政府在谈判中也面临着谈判的时间成本，虽然在谈判中政府处于优势地位，但是随着每一轮的谈判时间的变长，政府所得到的利益也在折现中减少，此外，如果政府与保险公司不能达成共识的话，政府也面临着自己承办大病保险，那么要做好大病保险，初期及以后的投入成本可能会比较大，给政府财政带来压力。并且，对于政府而言，越快谈妥一切事宜将人民纳入大病保险中越好，而且每年大病保险服务是不能间断的。在与保险公司的谈判中，谈判时间越久，政府所消耗的成本越大，福利的迟迟到来会使整个大病保险的收益有一个折扣。

在这个讨价还价博弈模型中，我们做出如下假设：（1）参与博弈的双方是完全理性的；（2）博弈是完全信息博弈且具有共同知识；（3）博弈虽然是无限博弈，但是博弈最后肯定是政府来结束，因为政府在博弈中更占主导地位，所以最开始是由政府首先提出利益分配，商业保险公司选择接受或者不接受，如果保险公司不接受政府的分配方案，则由保险公司提出利益分配方案，再由政府选择接受或者不接受，如果政府不接受的话又由政府提出解决方案，如此循环下去。

我们假设大病保险的总净收益为G，政府提出的分配比例的所有集合为（表示政府第一次，第二次…第n次提出的分配比例表示商业保险公司提出的分配比例的所有集合（表示商业保险公司第一次，第二次…第n次提出的分配比例每一轮的博弈之后的政府和保险公司的折现率为δ。

我们可以用如下博弈分析：

▶图2 谈判中保险公司和政府讨价还价模型图

由于前一节的博弈，我们可知，政府和商业保险公司都能预计到商业保险公司所投标的价格一定会接近于成本，商业保险公司即使在无利润的情况下也有可能经办大病保险，基于这个预期，在讨价还价中，政府是处于绝对优势地位的，政府有能力给商业保险公司分配的利润为零。

从大病保险实施以来，在大病保险试点的各市，我们明显看到了医疗需求的增加。

在本节讨价还价模型中，虽然博弈是无限的，但是最终的终止方会是政府，不管博弈中保险公司提出如何分配利润，只要政府不接受，政府就可以将博弈无限地进行下去，最终可分配利润越来越少。保险公司会在不断的谈判中付出成本，如果保险公司有追求公平偏好，将谈判无休止地进行下去，那么收益，那么最后政府所能够得到的收益也会是零。所以为了使集体的利益最大化，政府应该首先提出一个双方都可以接受的方案。也因此在第一轮的谈判中，政府所提出的保险公司分配的利润一定为0≺b1G≤1-δG。因为保险公司也知道政府可以预计到，通过投标竞争，他们在经办大病保险中所期望得到的利润几乎为零，所以当政府所提出的给予其利润为0≺b1G≤1-δG时，商业保险公司一定会同意这个分配方案。所以，保险公司和政府最后博弈的均衡是

以成都市为例，我们可以看出博弈最后的均衡在现实中表现为：如果赔付率处于80%～90%之间，所获利润需向市医保局上交一半；如果赔付率低于80%，低于部分保险公司所得的利润要全部上交给市医保局；如果大病保险的赔付率在90%～95%部分，所得利润由保险公司自留；如果赔付率超过了100%～110%，超出的部分由市医保局和保险公司各承担一半；如果赔付率超过了110%，超出部分则全部由保险公司承担。但是通过保险公司的竞标，原来设置的利润自留的最低赔付率变成86%，亏损自担的最高赔付率为106%。

我们可以看出，虽然在现行的机制下，政府为保险公司提供了一定的利润空间，但是这种利润空间却难以维持保险公司的经营。因为在投标过程中，保险公司的报价几近于或者低于自己经营大病保险的成本价格，虽然政府也同意与保险公司分享利润，但是这种利润必然是微乎其微的，在大部分时候甚至不存在，而这样的利润分配可以说只是一张空头支票，所以，经办大病保险的保险公司普遍亏损是必然的，也是可预测的。

如果商业保险公司在大病保险经办中继续承受亏损的话，将会出现两种情况，第一种情况是现有的保险公司提供的服务质量将下降，第二种情况是优质的保险公司将退出大病保险市场，政府将不得不放宽投标门槛，一些较差的保险公司将进入大病保险市场，大病保险的服务质量会下降，并且驱逐了留下来的优等公司。

所以政府应该主动采取措施防止这种亏损的现象蔓延，也防止未来情况的恶化。

四、结论和政策建议

（一）结论

在现行的体制下，大病保险的亏损趋势是必然的。

第一是因为大病保险本身准公共物品的性质，无排他性但有竞争性，必然会导致其会面临“公地悲剧”。我们从第二节的博弈分析中，可以看出集体利益最大化的q点是低于个人利益最大化的q点的，一旦有一两个选择了自己利益最大化的q点，那么集体包括集体中的其他人的利益都会受损。最可悲的一点是，选择个人利益最大化的q点对参保人来讲是占优策略，在这样的占优策略下，不管大病保险中的其他人如何选择，选择个人利益最大化策略的收益都高于选择集体利益最大化点。

大病保险是惠民工程，所有城乡居民医疗保险、新农合的参保人都是自动进入大病保险的保障范畴，每个人的健康、信用情况都是不一样的，即每个风险标的的风险不是一样的，但是大家的风险保费却是相同的。我们不能保证大病保险中每个参保人的道德风险都相同，我们更不能保障每个参保人不会做出骗赔或者是故意增加不必要医疗需求的行为。且从大病保险实施以来，在大病保险试点的各市，我们明显看到了医疗需求的增加。

第二是在大病保险层层投标后，保险公司的利润空间是微乎其微的。

保险公司的经营目的是盈利，虽然我们认为在大病保险这样惠及每个老百姓的工程中，保险公司不应当以一个唯利是图的商家的形象出现，政府也明显对保险公司经办大病保险的收益做出明显的限制。政府与保险公司的目的不一样，二者的博弈均衡必然是会建立在共同的信息集上。但是，因为政府能够预知到商业保险公司在竞标过程中会相互把价格压得很低，而保险公司却不能预计到在不断讨价还价过程中，政府所付出的成本是多大。所以政府在利润分配中处于绝对的优势。

我们可以从第三节的博弈中知道，在竞标的过程中，保险公司相互之间就已经把利润空间压缩得很低了。很多地方在进行招标时，人社局给大病保险保费定一个基准价格，如果保险公司报的价格比此价格更低的话，会得到一些加分。一般进入招标的保险公司就只有3至4家，最终承办大病保险的公司只有一家。每家保险公司都会想着只要自己的价格比别的公司低一点就可以拿到全部市场份额，所以，最终每家保险公司的报价都会是接近于大病保险实际成本的价格。但是，由于在开办大病保险的初期，有很多宣传工作需要做，也有很多信息服务平台需要建立，比如一站通服务平台的建设等，经办成本费用可能会远远超过保险公司的预期。

而相对于政府，保险公司在大病保险中的议价能力是很弱的，政府既可以随时终止谈判，处于谈判的优势地位，又可以制定收益分配方案，并且，政府更愿意将大病保险的盈余利润归入医保基金。所以保险公司从政府方能获得的利润也是极其微薄的。因为保险公司在投标过程中的报价可能已经低于经营成本了，能从大病保险获得利润分红的概率对于保险公司来说很小，公司却要承担很大的亏损风险。

综上所述，大病保险自身的特点，再加上在招标过程中的价格博弈，经办大病保险的保险公司亏损是必然趋势。

（二）政策建议

由于大病保险准公共物品的特殊性，建议政府和保险公司应该共同做好防范公地悲剧的措施。比如，建立医院巡视制度，防范参保人骗赔的风险；建立病历处方抽查制度，防范参保人故意增加医疗费用支出的风险。此外，也要建立对参保人虚增医疗费用支出的惩罚措施。

对于在招标过程中存在的问题，取消降价加分政策。同时，可以效仿临分再保险的形式，政府根据保险公司偿付能力和医疗保险团队能力选出经办大病保险的公司，向保险公司预支一部分资金，等到当年年度结束，根据当年所报理赔案件数、理赔赔款，包含已决案件赔款和所预测的未决案件赔款，测算出当年保费，政府再根据测算结果，多退少补，向保险公司支付总保费。

政府也可以选择用委托代理的方式，将大病保险交予商业保险公司经营，这样既可以发挥商业保险公司的优势，省去政府不必要的开支，又可以让更多的商业保险公司实现其盈利的目标，吸引更多的商业保险公司参与大病保险的投标。

在委托代理方式中，我们将政府支付给保险公司的佣金设置与大病保险的利润和商业保险公司的努力相挂钩。商业保险公司在大病保险经营中的努力可以用理赔赔案的质量衡量，如从精确度和理赔时效等方面。如果使用委托代理形式，我们首先应该请第三方对大病保险进行定价。为了获得更多的利润，商业保险公司必然会努力地经营大病保险，同时做好防范参保人不道德行为的措施，且代理人的努力使委托人和代理人的收益都能达到最大化。委托代理模式解决了商业保险公司之间以及政府协调博弈中存在的问题，也促使保险公司积极参与防范参保人道德风险。