巧设开放型问题 提升学生数学思维能力

周全

【摘 要】本文在探讨初中数学课堂教学过程中，如何设计和利用一些开放型数学题提升学生思维能力。在重视数学“双基”的传统教学的前提下，进一步提升学生的创新意识，给学生提供更广阔的思维空间。从而给严谨的数学课堂带来生机和活力，进而激发学生学习数学的积极性。本文结合《二次函数复习课》，浅谈如何利用开放型问题，提升学生思维能力。

【关键词】开放型问题；初中数学课堂；数学思维能力

函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，是《义务教育数学课程标准（2011年版）》界定的“数与代数”方面的基础内容。二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。在此之前，学生已经学习了一次函数和反比例函数。这些知识是学习二次函数的基础。

一、运用条件开放型问题，提升学生思维积极性

开放型问题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，题目的条件不完备或结论不确定的问题。此类问题的最大特点就是限制条件少。

如图，该函数图像是我们学习过的哪种函数的图像？如何判断？

若右图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像，观察图像，能得到哪些信息？

利用图像情景导入，激发兴趣。从图形出发，让学生由图像联系到函数，初步建立利用数形结合的方法来研究二次函数的思想。问题引导，回顾梳理。让学生通过观察、分析，从二次函数图像的开口确定a的符号，对称轴的位置确定a、b的符号关系，与y轴交点确定c的符号，与x轴交点个数确定b2-4ac的符号。

条件开放型问题，给学生提供多种考虑方向，鼓励学生从角度思维，训练学生的发散思维，培养学生思维的宽敞性和机动性。

二、运用条件扩展型开放题，培养学生思维的深刻度

条件扩展型开放题，是在同一题目的基础上，不断增加条件，逐步加深题目难度，引导学生纵横联想，从不同角度去思考问题。通过回顾知识，解决问题，进一步组织知识网络图，培养学生思维的深刻度。

如图②，当图像添加对称轴，又可以得到哪些结论？

在图中引入对称轴，目的是让学生结合图像进一步经历回顾二次函数增减性。还可以鼓励学生关注函数图像的特殊点，比如将x=1代入函数解析式，从而得到a+b+c>1。

如图③，当图像增加定点纵坐标，还能得到哪些结论？能求出函数表达式吗？若二次函数图像与y轴交点坐标为（0，3），能求出函数表达式吗？

函数图像进一步引入顶点坐标，目的培养学生观察分析图像的能力。在给出顶点的情况下，引导学生回顾顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）并利用顶点式求函数表达式。

在问题条件发生变化的同时，学生的思维度随着条件的添加而逐渐加深。这是一种帮助学生建立知识联系的发散思维，对培养学生的注意力和创造力有着重要作用。

三、运用合作讨论型开放题，培养学生思维的创造性

讨论型开放题，条件限制比较少。可以从不同角度去思考。这类题目中条件之间有隐含的内在联系，一题多解，一题多思，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。非常具有挑战性，有效激发学生的求知欲。让每一位学生都能参与到讨论中，训练了学生的发散思维，同时培养学生的思维的广阔性和创造性。

在提出问题和解决问题的过程中，由于题目的开放型，导致没有现成的解题模式，需要学生从多个不同角度进行考虑和深索。总之，开放性的题目给了学生更广阔的讨论空间和思维空间，对学生的思维能力要求较高，也是在潜移默化中提升学生思维力。

四、运用隐藏型开放题，培养学生思维的缜密性

在解题时既要考虑问题及明确的条件，又要思考与问题有关的隐藏着的条件。这样的题目有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性。通过此类题的练习，有利于培养学生思维的灵活性，提高灵活解题的能力。

在二次函数y=ax2﹢bx﹢c中，函数y与x的部分对应值如下表：

（1）观察表格，你能获得什么信息？

（2）猜想这个二次函数的图像具有哪些特征？

（3）该二次函数中，当x=3时，y=_____。

（4）当x满足什么条件时，y<0？

（5）你还能设计一个与上面不同的问题吗？

本题是以表格的形式呈现，表格中的数据隐含了众多条件。学生通过“由数想形”，体会“数形结合”的数学思想。通过观察表格，结合二次函数图像的轴对称性得到函数对称轴和顶点坐标；通过函数对称轴两边的增减性来判断图像开口；关注特殊点获得与坐标轴的交点坐标等。学生在解决问题的过程中，回顾函数的三种表达方式，图像、表格、解析式。同时经历了通过表格、解析式来探索函数图像的过程。解此类题时要引导学生认真分析题意，找出题中的隐藏条件，使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生 思维的缜密性。

五、小结

发挥学生主体作用，培养学生思维能力。一方面能有效克服学生因长期受传统题封闭造成的思维定势，激发学习的兴趣和主动性；另一方面，也能培养学生自主探索的意识和思维能力。《课标（2011）年版》指出“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。为此，教师应设计恰当的问题，让不同层次的学生“有话可讲”。

【参考文献】

[1]义务教育教学课程标准（2011版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012