因“材”施教 因人而异

何立坤

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）01-0055-02

“数学广角”是人教版教材的一个亮点，通过各册数学广角的教学，它意图系统而有步骤地把一些重要的数学思想方法，通过学生可以理解的形式，采用生动有趣的事例呈现出来，从而有意识地进行基本数学思想方法的渗透，提高学生的思维品质。可见“数学广角”的内容实际上承载了数学思想渗透的重要意义。因此，我们在教学中绝不能掉以轻心，而应该更深入地去探索，真正发挥其在数学教学中重要作用。笔者以新教材三下搭配（二）这单元教学为例进行了探索和实践。

一、把握教材，因“材”施教

教学目标的定位不仅影响着教学预设的质量，而且还左右着教学过程的展开。我认为在教学前一定要读明白单元教学目标，特别是新教材，不能仅凭自己的教学经验，盲目地开展教学，一定要处理好以下两点。

1.不刻意拔高教学要求。数学思想方法的渗透，是不能一蹴而就的，需要经历长期渗透和不断地体验来感悟。有些教师认为，尽量挖深教材就是思维训练得层次越高，正由于这个误导，很多老师就把把“数学广角”当成奥数培训课来上，特别是公开课或竞赛课，有的老师一味追求教学深度和难度，让不少学生学得吃力甚至失去兴趣。

2.不随意降低教学目标。随意降低教学目标有两种现象，其中一种现象就是一味追求结果或结论。忽视了数学思想方法的感悟，出现了目标定位偏低。使教学停留在直观的实验操作上，忽视了从直观上升到抽象的过程。

基于以上两点认识，教学前我仔细阅读了本单元“数学广角——搭配（二）”教学目标后认为，这个目标分四个维度：（1）让学生有所经历和体验数学知识的获取过程；（2）达到能用比较简洁、抽象的方式进行表达地能力；（3）渗透分类、数形结合、符号化等数学思想；（4）感受到数学与生活地紧密联系，增强兴趣。特别是在第二点知识能力目标的定位上，特意和二年级上册“数学广角——搭配（一）”的目标进行了比较。

而且在教学参考书中还特意指出一点，即“还要注意：只要求学生用图示的方式把所有的排列或组合情况例举出来（即有哪些排列或组合），不要求抽象地计算出一共有多少中排列数或组合数，不要拔高要求。应鼓励学生用自己喜欢的方式表达思考的过程和结果，但是诸如排列、组合、分类计算原理、分步计数原理等名词，不必出现也不用向学生进行解释。”

根据“教材”和“教师用书”的要求，我认为三年级本单元知识层面目标为：引导学生用“图示”的方式把所有的排列或组合情况例举出来。因此，在教学中，把更多的时间花在让学生用自己的方式方法表示出全部情况的体验上。

二、创设情景，激活经验

数学教学要让学生经历知识形成的过程，这是新课程所倡导的理念之一。所谓“经历”是指“在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。”要“经历”就必须有一个特定的现实的活动情境，而且这个情景需要能够“激活”学生已有的生活、学习经验。因此，教师要有意识地创设学生熟悉的情境，帮助他们联系自己身边具体的事物发现并提出问题，通过观察、操作、猜想等活动，感受数学与生活的密切联系，积累这方面的经验。

分析本单元的三个例题，我认为例题1是二年级上册的搭配（一）形式的延伸，这个情景在二年级上册学生已经有所经历。在教学例题1时运用这个情景能激活学生在二年级时学习的经验，有利于例题的讲解和学生的理解。例题2是学生在生活中经常会碰到的真实事件，利用这样的情景一下子就能激发起学生的生活经验，给学生理解知识带来很多帮助，也有利于数学模型的建构。因此在教学例题1和例题2时我直接使用教材中的情景（例2略作调整下文中会叙述）。而在教学例题3时，我认为2011年亚洲杯足球赛这个情景对三年级的学生来说比较远。不管对足球赛赛制，还是对足球赛这个内容本身，学生的体验都不是很充分。于是我在课前布置了一个情景作业：要求四位同学为一组，每两人握一次手，研究出一共握几次手，然后在上课的时候来告诉大家，比一比哪组同学的方法思路最清楚，别人最容易理解，让学生体验到有序思考、全面思考的重要性。课堂上的教学就方便了很多，而且好多同学呈现的就是标准的结果，有的甚至都得出了算式。

三、多重体验，获取经验

“数学广角”的教学难点在于如何让学生从直观的问题解决去感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就在于让学生在不同的数学问题情境中，体验同一种解题思想方法。在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的方法。经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容”。因此，获得体验在学生学习过程中是必不可少的。

在教学例题2时，我设计了以“春游”为主题的一系列：从穿衣服的搭配——早点的搭配——游玩线路的选择——照相时的站位。而且这些情景是相互关联的，知识难度是配合教学层层递进的：

“穿衣服的搭配”中使用2件上衣2条裤子，与二年级上册练习二十四的第3题一样，目的是唤醒学生原有的知识经验。

“早点的搭配”中安排了2种饮料和3种点心，其实就是例题2的模型，不过把“穿衣搭配”变成了“早点搭配”。

“游玩线路的选择”中安排了A、B、C三个点，从A到C，一定要经过B，其中A到B有两条线路，B到C有三条线路，对例2进行了适当拓展。

“照相时的站位”中安排了两个层次。第一层次是小丁、小王、小张3人要拍一张合照，他们有多少种站法？第二层次是一个开放题：你跟你的几位好朋友想要一起合影，你们可以有几种站法？

这一系列情境的创设和学生春游时的情况紧密相连，不仅学生乐意学，而且学习有生活经验作为补充还学得快，在一次次的搭配过程中，不仅充分体验了数学思想方法，而且还获得了积极的情感体验。不少同学在一次次不断提升的体验中甚至提炼出了计算模型。

四、因人而异，各得发展

《义务教育数学课程标准（2011版）》在“学段目标”的“第一学段”中提出了“参与数学活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决问题的数学活动经验。……学会与他人合作交流，在学习数学过程中，体验成功的乐趣，建立自信心”。

在课堂中根据学生的自身情况，让每位学生都获得成功的体验，建立自信，并且能各有所得，一直是每位教师所追求的，也是许多教师在具体操作时会有困惑的问题。在“数学广角”这一单元中，我认为是最能体现让每位学生都能各得发展的阵地。

人教版教材推出“数学广角”总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。主要是渗透和呈现，也就是说学生能体会，能具体分析就可以。人民教育出版社副编审周小川在《小学数学三年级下册教材介绍及重难点解析》视频材料中也说到：“数学广角的指导思想是让学生经历数学化的过程，体会有趣的典型的数学思想方法，不作为考核的要求，只是让学生有所体会，有所渗透。”

因此，在这一单元中完全可以让层次的学生得到不同的发展。我在具体的教学中对不同的学生设置了不同的要求，比如有的学生只要能体验到这样有序思考的过程，有的学生要学会用图标来表示有序全面思考的过程，有的学生要能总结出自己的方法等等，不一定强求全体学生都要达到什么目标。而且在教学过程中要充分肯定每位孩子获得的发展，让孩子有兴趣学习。

总的来说，新教材的“数学广角”是人教版教材的特色，我们在具体教学中一定要细细读懂教材的要求，并进行合理定位后，再根据不同学生的特点，开展教学，做到因“材”施教，因人而异，这样才能真正发挥“数学广角”的功效。

（责任编辑 曾 卉）