信息技术环境下高中数学“问题—探究—解决”教学模式研究

于健

[摘 要]

针对传统教学模式的弊端，结合现代信息技术对高中数学教学的影响，基于问题探究式教学的特点，对信息技术环境下高中数学课程问题探究式教学模式进行研究，在此基础上提出以“问题—探究—解决”为主线等六个环节的教学模式，以此达到提高学生学习数学的兴趣、提升学生的探究能力和创新能力的目的。

[关键词]

信息技术；问题探究式；教学模式

一、问题提出

目前由于受应试教育的影响，在教学中，绝大多数教师仍采用讲授式的教学方法，注重学生知识的掌握，而忽略对学生能力的培养，因此经常会遇到这样的现象：

现象1：不少学生反映上课也能听得懂，就是自己不会做题。

现象2：不少学生都认为，数学抽象难学，对没有见过的题无从下手，只有老师讲过才会，但是会做的问题时间不长又忘记了。

现象3：不会用所学的知识去解决实际生活中的数学问题。

现象4：学生都喜欢教师使用计算机、多媒体辅助的直观实验教学，但很少有学生能对做过的实验能有正确的解释。

以上现象表明，教师忽略了学生主体性的培养，教师讲的多，学生对教学过程的参与程度较低，教师在课堂上没有给学生足够多的思考时间和空间，学生始终是处于被动接受的地位，学完全受制于教。

现代信息技术对数学教育产生了深刻的影响。在计算机等多媒体的帮助下，好多知识呈现动态化，使得数学以可视化、快捷化、人文化而展现在学生面前，于是，可以激发他们学习数学的兴趣和动机；可以创设教学情境，为学生进行数学学习探索活动提供条件；可以利用课件的演示，将抽象的问题形象化、具体化，解决数学教学中的重点、难点问题，提高课堂教学效率；可以利用学生自主学习，使学生能够根据自己的情况安排学习内容和学习进度，为学生的个别化学习提供条件；可以利用网络化学习环境，使学生可以获取更多的学习资源，在更广泛的范围内参与协作学习活动，满足各层次学生的学习需求。

二、信息技术环境下的高中数学课程“问题—探究—解决”教学模式

“问题—探究—解决”教学模式，是以“问题”为出发点，以“探究法”为依托，渗透“问题解决”的思想，进而逐步形成的。教学基本思路是：在教学中，教师通过创设问题情境，创造性地提出数学问题；然后及时组织学生对提出的问题进行探究、研讨交流、解决，从而得出正确的结论；最后通过应用评价来内化知识、发展能力、形成情感、完善建构。一般程序是：

创设情景提出问题→分析问题→建立数学模型→求解数学问题→交流反馈→反思评价内化提高

其基本流程如图所示：

（一）创设情境，提出问题

创设情景，提出问题是一个相当重要的环节。在提出问题时，教师必须善于启发引导，创造性地设计数学问题情境，使学生对即将学习的内容产生“问题悬念”，从而激发学生学习数学的兴趣和好奇心。《普通高中数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情景，从而提高学生的学习效率。”当学习的材料来源于现实生活时，学生的学习兴趣会倍加高涨。联系实际，创设问题情景，不仅能引导学生尽快地进入紧张愉快的课堂学习环境，而且能激发学生探究数学知识的热情，有利于学生可持续发展，有利于新课标所提倡的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标的有效实现。

情境式引入课题通常有以下几种方式：①从要解决的问题的需要出发，或者从新颖的实际问题的题设条件出发，或者从典故、故事等开始，引起学生的注意力，启迪思维，激发其追求新知。②从将要学习的结论出发，创设问题情境。③从学生原有的知识水平出发创设情境。④抓住概念的本质特征，创设情境。⑤从规律性的问题展示创设情境。

这一环节中，信息技术的作用是：通过其所具有的文本、图形、图像、动画、视频、声音等多种媒体集成的优势，海量的信息资源，灵活的表现形式，非线性和交互性的特点，借助模拟、超文本等功能为学生营造一个新的、虚拟似真的、生动的教学环境；激发学生学习数学的兴趣与好奇心，变“机械接受”为“主动探究”。比如在学习椭圆极其标准方程时，可以利用多媒体视频设计如下情景：北京时间2005年10月12 时9时9分52秒，我国自主研制的神州六号载人飞船，在酒泉卫星发射中心发射升空，正确进入预定轨道。这是我国第二次进行载人航天飞行，也是第一次将两名宇航员同时送上太空，完成我们真正意义上有人参与的空间科学实验。问：

①飞船运行的轨道是什么？

②若飞船进入轨道时，在近地点200KM，远地点347KM的椭圆形轨道上飞行，且以地球的中心为一个焦点，建立适当的坐标系，能否求出飞船飞行的椭圆轨道的方程？

③若飞船每90分钟绕地球飞行一圈，从12日9时算起，到17时4时正，两名宇航员至少在太空经历多少次日升日落？

通过身临其境的动画情景，本例教学不仅能启发学生对科学的兴趣，启迪其思维和想象，而且能大大激发学生的民族自豪感和自信心，从而有效地落实三维目标。

（二）分析问题，将实际问题数学化

《标准》明确指出，数学的应用意识主要表现在“认识到现实生活中蕴含着丰富的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，能够主动尝试从数学的角度运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识的时候，能够从实际经验中找到背景，并探索其应用价值”。这个环节就是要通过对情景中给出问题的分析思考，寻找与该问题有联系的数学知识，以便将实际问题转化为具体的数学问题，即实现“数学化”。学生充分利用计算机等现代信息技术进行观察、实验来获得感性认识，在“空间实验”中观察现象、提炼数学问题，为下一步建立数学模型打下坚实的基础。

（三）建立数学模型

数学建模是学生解决问题过程中的重要一环，是由解决问题通向问题解决的桥梁。相对于现实来说，数学中的数、式、方程、函数、统计量等都可以视为数学模型，因此，这一过程需要将上一步中找到的数学联系，用具体的代数式、函数式、方程式、不等式或相关的图形、图表等表示出来，从而形成数学模型。

（四）求解数学问题

根据数学模型的特点，学生在教师的指导下，采用已学过的数学知识和数学思想方法，必要时，可以借助于计算机强大的计算功能，对模型进行求解，从而达到问题的解决。

以上分析问题，将实际问题数学化、建立数学模型、求解数学问题是学生的主动探究阶段，这是模式实施的核心部分。在这一阶段，教师不是无事可做，而是深入学生当中，充当学生实验的指导者与合作者，教师可借助计算机观察学生研究的进程，了解学生遇到的问题并及时帮助，对“迷路”的学生应给“指南针”由学生自己定方向；对“走错”的学生应尽可能地肯定学生思维的合理成分。教师的重心由“知识库”型向“指导师”型转化。这一阶段也可以充分暴露学生真实的思维过程，有利于揭示问题的实质，促进学生认知结构的发展，进而培养学生科学的探究精神、良好的信息素养和自主学习的能力。例如：三角函数y=Asin（ωx+φ）的图像的教学一直是一个难点，传统的教学往往就一两个ω（例ω=2，3），作出它们的图象再“观察”，然后就开始归纳函数图象的变化规律和性质，事实上，这所谓的“观察”是老师告诉学生如何如何的结果。只是列表描点，没有动态的演示，没有更多的比较和探索，学生印象不深，教学效果也不理想。现在在网络实验室中，用几何画板（学生掌握几何画板的基本操作）展示y=Asin（ωx+φ）的图像，让学生分别拖动控制按钮A，ω，φ就可以真正观察到函数图像生成的变化过程及结果，仅用一节课就可以完成教学任务、实现教学目标。如图分别拖动点A，B，C，可相应改变函数和参数A，ω，φ的取值，函数图像也跟随其发生变化，在静态和动态状况下展示给学生，既激发学生的兴趣，同时也大大加快理解速度。

（五）交流反馈

在多数学生完成任务之后，教师可以让学生代表发表对该数学问题的理解和解决办法，交流学习数学知识所采用的方法和感受，同时提出还未能解决的疑难问题。在这个过程中，教师要根据学生的现实状态主动参与协助，必要时，给出恰当的分析和解释。

在这一环节中，可以利用计算机多媒体具有的独特交互功能，把师生所设计的电脑上的内容进行有效的交互、评价，达到共同学习、共同探讨。一个学习者可以把另几个学习者的成果存储、加工、编辑，以便其它学习者查询、检索、再利用，可以共享每一个学习者的思维成果。交互为师生的共同活动、交流及教师对学生学习情况的及时跟踪评价、及时反馈提供保证。交互也为学生提供了学习活动的场所，对学生主体性发挥，发展学生的想象力、创造力十分有益，为教学质量的进一步提高提供方法。

（六）反思评价，内化提高

弗来登塔尔（1905—1990）指出：“反思是数学活动的核心和动力。”通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果以及得出这个结果的途径，学生们可以巩固他们的知识、发展他们的能力。因此，学生在初步掌握知识、形成技能、获得方法后，还必须进行反思评价，不断将获得的知识内化提高。评价时，不仅要重视学生对知识、技能的掌握情况，还要更多地关注学生在学习过程中的表现，如学生学习过程中生生间的交往、师生间的答疑情况，信息技术的应用、资源的利用情况，学习态度、解决问题的策略、能力等。评价重在指出不足，肯定进步。在总结时，教师切忌包办代替，而应让学生自己去感受、理解、比较、分析、概括，从而使学生主动得到数学的知识和方法；同时教师应注意充分发挥点拨、引导的作用。

三、反思

（一）教师转变教育思想和观念是提出和实践这种教学模式的基础

在传统教学中，教师把教学的重点放在培养学生的认知能力上，把学生当成“知识容器”，认为教学过程就是从教师这个“缸”里把知识一瓢一瓢地装在学生这个“桶”中。学生在课堂上大多只是“听课”，缺少活动，没有“做数学”，一些学生甚至是优秀学生他们都能熟练地记忆数学公式、结论和模仿解题套路，但不会研究问题，不善动手动口。培养出的学生即使是“高分”，大多也是“低能”者，这不能不说是我们教学的重大遗憾。为了落实信息技术环境下高中数学课程“问题—探究—解决”教学模式，我们必须更新教育思想和观念：在教学中，教师应指导学生有目标地探索和高度自主地解决问题，由学生亲身体验知识和问题的产生、发展；数学教学的目标不仅仅局限于发展学生的认知能力，而更要关注学生作为“社会中人”的发展，特别是学生个性和创造力的发展；探究过程中教师的角色是一个辅导者、帮助者而非灌输者，支配者。

（二）教师的高素质和高能力是提出和实践这种教学模式的重要条件

要培养高素质和高能力的学生，为培养创新人才打下良好的基础。这种高目标要求我们教师也应具有高素质和高能力。这种高素质高能力包括：要有善于开启思路、指点迷津、化解困惑的学识素质，要有巧设问题、敏锐地发现问题、营造探究氛围的能力，现代信息技术的熟练运用能力，对课堂教学方向的有效把握等能力。教师在教学过程中，要有明确的目标，不要过多地纠缠于某些较偏的问题，而应采取灵活的方法，引导学生的思路，把教学迅速扭转回到正轨上来。只有这样，引导探究性教学才有可能处于学生的最近发展区并走在发展的前面，使学生经历曲折的探究过程，获得各方面的最佳发展。

（三）充分合理利用现代教育技术是落实“问题—探究—解决”教学模式的突破口

现代教育技术的内涵主要包括两方面，一是现代信息技术，即声像技术、计算机技术与通信技术的融合；二是把以教学设计为代表的现代系统科学方法论应用于教育。现代教育技术的本质特征是现代科学技术在教育中的应用，以计算机多媒体为核心的现代信息技术在数学教学中具有强大的优势和功能。其突出功能表现为动态模拟展示、模拟操作、协作交流、反馈练习、多媒体情境创设、资料查询以及游戏等。例如数学教学中难以呈现的内容，需要直观的观察，视觉的感知，特别是几何图形的性质，复杂的计算过程，函数的动态变化过程，几何直观背景等，若能利用信息技术来直观呈现，使其可视化，将会有助于学生的理解。但是现代信息技术的应用是手段，不是目的，现代媒体不能代替教师、电脑不能代替人脑，不要片面追求课堂的形式化。现在有不少教师走入了使用电脑媒体的误区，简单算式和解题过程甚至整节课的教学流程都由电脑控制，黑板上很少有粉笔字，教师应有的分析过程和学生应有的思维过程都没有了，但有些问题没有信息技术辅助完全可以探究，为了赶时髦而滥用多媒体信息技术。这样的课堂教学影响了教学效益，不利于教学的个性化和多样化的呈现。同时由于师生使用计算机等现代信息技术的水平还不高，在信息技术环境下进行数学问题探究时，常常只能解决一些较为简单的问题，对问题的进一步的探索尚欠深度，未能充分展示出信息技术等软件的强大的数学实验功能。

（四）我们研究教学模式，但并不主张“模式化”

1.不是所有的数学知识都适合于问题探究教学

教无定法，在教学过程中，应该根据教学内容、教学对象、教学环境选择恰当的教学方法。在强调运用信息技术环境探究教学的同时，更要注意多种教学方法的运用。一堂课采取什么样的学习和教学方式，要因校、因人、因时、因课而定，既不要节节课都让学生在信息技术环境下进行探究性或合作学习，也不能每节课都用同一种模式组织教学。在教学过程中，灵活运用教学方法，适时合理地将探究教学与讲授教学相结合，更有助于提高学习效率。事实上，教学模式只是创造的依据，关键是从整体上把握其要义，取其“神”而舍其“形”，依据不同的制约因素来选择和优化教学模式，教学无模式化。

2.不是所有的数学课堂问题探究都应包含全部的环节

本研究中我将数学课堂问题探究划分为创设情景提出问题→分析问题→建立数学模型→求解数学问题→交流反馈→反思评价内化提高等六个环节，在教学过程中，应根据问题的实际情况采取灵活处理，随机应变。不是所有的问题探究课都要有这六个环节。

[参 考 文 献]

[1]G.波利亚.怎样解题[M].科学出版社，1997.

[2]涂荣豹.数学教学认识论[M].南京师范大学出版社，2003.

[3]娄小力.新课标下创设问题情景的途径[J].高中数学教与学，2007（9）.

[4]吴华，魏佳.数学计算机辅助教学的设计原则[J].数学教育学报，2006（2）.

[5]曹一鸣.数学课堂教学模式理论[J].中学数学教学参考，1998（3）.

（责任编辑：张华伟）